湛江師範學院2023年－ 2008學年度第二學期
期末考試試題a卷
一、矩陣的各種運算（每小題6分,共24分）
已知有以下矩陣
(1)求矩陣e的特徵值與特徵向量
(2)求矩陣a的chol分解，並用chol分解法求ax=b的解。
(3)求矩陣a的逆矩陣,並用逆矩陣方法求ax=b的解，並與上小題的結果比較是否一致。
(4)把上述的e,a當作陣列,用陣列運算求e2, ea
解：h=[7 5 5 8;5 6 9 7;5 9 9 0;8 7 0 1];
a=[4 -1 1;-1 4.25 2.75;1 2.75 3.5];
e=[7 3 -2;3 4 -1;-2 -1 3];
(1)[v,d]=eig(e)
v = 0.5774 -0.0988 -0.8105
-0.5774 0.6525 -0.4908
0.5774 0.7513 0.3197
d = 2.0000 0 0
0 2.3944 0
0 0 9.6056
(2)l=chol(a)
l = 2.0000 -0.5000 0.5000
0 2.0000 1.5000
0 0 1.0000
x=l\(l'\b)
x = 1
1-1(3)c=inv(a)
c = 0.4570 0.3906 -0.4375
0.3906 0.8125 -0.7500
-0.4375 -0.7500 1.0000
(4) e.^2,
ans =
49 9 4
9 16 1
4 1 9
e.*a
ans =
28.0000 -3.0000 -2.0000
-3.0000 17.0000 -2.7500
-2.0000 -2.7500 10.5000
二、符號運算(每小題6分,共30分)
以下出現的字母均設為符號變數
(1)求函式當x→∞的極限
(2) 設z=e3ycos(2x)，求
(3)求1-x^2/2！+x^4/4!-x^6/6!+x^8/8!+...+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+…
(4)求含參變數的積分
(5)用solve解符號方程:
解： (1) limit('(1+2/x)^(2*x)',x,inf)
ans =
exp(4)
(2)z=exp(3*y)*cos(2*x);
f=diff(diff(z,x),y)
f =-6*exp(3*y)*sin(2*x)
(3) symsum((-1)^n*x^(2*n)/'(2*n)!',n,0,inf)
ans =
cos(x)
(4) int('4*x^3',x,1,sin(t))
ans =
sin(t)^4-1
(5) [u,v] = solve('u^2 + v^2=1','u - v = 1')
u =[ 1]
[ 0]
v =[ 0]
[ -1]
三、畫圖（每小題6分,共18分）
(1)設有4行5列矩陣
d=[7,8,9,6,5;10,15,25,16,17;3,4,5,6,7;25,35,15,45,10;15,17,14,10,13];
用subplot函式開設上下兩個圖形視窗：上圖用資料d,使用bar畫直方圖;下圖用
d提取第三行的資料表示為f(只能用d來表示,不能重新從鍵盤輸入),對f用pie3畫餅圖，並把最小的部分抽出一點，按順時針順序,在紙上寫下各塊所佔比例。
(2) 畫曲面z= 的圖形並著色
用函式meshgrid, mesh, surf等實現上述曲面的圖形，其中x×y的變化範圍為
[-2，2]×[-3，3], 步長都是0.2
(3)畫下列分段函式的圖形,x的範圍為[-2,2],步長取0.01
解：(1) d=[7,8 9,6,5;10,15,25,16,17;3,4,5,6,7;25,35,15,45,10;15,17,14,10,13];
subplot(2,1,1)
bar(d)
subplot(2,1,2)
f=d(3,:);
pie3(f,[1 0 0 0 0])
12% 28% 24% 20% 16%
(2)[x,y]=meshgrid([-2:0.2:2],[-3:0.2:3]); %(2分)
z=exp(-x.^2-y.^22分)
mesh(x,y,z) % surf(x,y,z) (2分)
(3) x=-2:0.01:21分)
y=sqrt(1-x.^2).*(abs(x)<=1)+(-x-1).*(x<-1)+(x-1).*(x>14分)
plot(x,y1分)
四、應用 (28分)
1. 求函式f(x)=x3-4x+5的根，按以下要求來求解（6分）
(1)用fzero命令求x在-2附近的實根。
(2)用多項式求根公式來求全部根。
2. 用newton-cotes公式(quadl)求數值積分(精度為1e-10):
並與精確解(符號解)比較(顯示結果太長,可以在紙上僅寫出小數點後8位) (6分)
3. 對函式y=sin(10x2+3)，取節點x0=0:0.1:1;用上述節點求y0值，利用x0，y0值
分別用一維插值中的線性插值和樣條插值選項，求y在插值點x1=0.05:0.1:0.95;
處的插值，並與精確值比較其誤差，說明哪一種方法較好！（8分）
4.問k為何值時，下面的方程組有唯一解？請寫出相應的matlab命令（8分）
kx1+x2+x3=1
x1+kx2+x3=k
x1+x2+kx3=k2
解：1. (1) syms x
f='x^3-4*x+5';
fzero(f,-2)
ans =
-2.4567
(2) p=[1 0 -4 5];
roots(p)
ans =
-2.4567
1.2283 + 0.7256i
1.2283 - 0.7256i
2. i1=quadl('x.*sqrt(1+x.^2)',1,3,1e-10) %(2分)
i1 =
9.5981
i2=int('x*sqrt(1+x^2)',x,1,32分)
i2 =
10/3*10^(1/2)-2/3*2^(1/2)
vpa(i22分)
ans =
9.5981164923125344074618526653025
比較接近!
3.x0=0:0.1:1; y0=sin(10*x0.^2+32分)
x=0.05:0.1:0.95; y=sin(10*x.^2+32分)
y1=interp1(x0,y0,x1分)
y2=interp1(x0,y0,x,'spline1分)
[norm(y-y1),norm(y-y21分)
ans =
0.4344 0.2521
樣條插值好! %(1分)
4. syms k %(1分)
a=[k 1 1;1 k 1;1 1 k]; %(1分)
d=det(a2分)
d =k^3-3*k+2
factor(d2分)
ans =
(k+2)*(k-1)^2
從上式分解可得：當k~=1且k~=-2時,det(a)~=0,從而有唯一解!。%(2分)
第二學期3月調研卷初三數學
2012 2013第二學期3月調研卷 初三數學 滿分100分，考試用時100分鐘 一 單項選擇 每小題 2分,共 10分 1 下列運算正確的是 a a a2 a2 b ab 3 ab3 c a2 3 a6 d a10 a2 a5 2 某地發生特大山洪泥石流地質災害，造成重大的經濟損失 就房屋財產損失...
第二學期實驗計畫
2016 2017學年度第二學期槐林鎮中心學校物理 演示實驗 計畫槐林鎮中心學校物理組 2017 2 8 2016 2017學年度第二學期槐林鎮中心學校 物理演示實驗計畫 一 指導思想 物理學是一門以觀察和實驗為基礎的自然科學。其一切現象和規律都源於生活 生產實踐之中，所有新穎有趣的實驗和新奇美妙的...
學年第二學期《高等數學》期末試卷 A卷
2012 2013學年第二學期 高等數學 期末試卷 a卷 一.填充 每小題3分 1 設，則 2極限3 若4 5 6 已知，則 78 已知函式，則 二.選擇題 每小題3分 1.函式在上滿足拉格朗日中值定理條件的點是 abcd.2 a 1 b 2c 0 d 2 3 若的導函式是，則有乙個原函式為 a 1...