數學（理科）
第ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1、已知集合，則（ ）
a． b． c． d．
2、下列命題中，是真命題的是（ ）
a． b．
c．已知為實數，則的充要條件是
d．已知為實數，則是的充要條件
3、以下四個命題中：
①在回歸分析中，可用相關係數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
②兩個隨機變數的線性相關性越強，相關係數的絕對值越接近於1；
③若資料的方差為1，則的方差為2；
④對分類變數與的隨機變數的觀測值來說，越小，判斷「與有關係」的把握程度越大
其中真命題的個數為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
4、已知雙曲線的離心率為，則c的漸近線方程為（ ）
a． b． c． d．
5、已知，則的大小關係為（ ）
a． b． c． d．
6、在平行四邊形abcd中，ac與bd交於點o，e是線段od的中點，ae的延長線與cd交於點f，
若，則（ ）
a． b． c． d．
7、將函式的圖象向左平移個單位，得到函式的圖象，則的表達四可以是（ ）
a． b．
c． d．
8、某程式框圖如圖所示，現將輸出值依次為：，若程式執行中輸出的乙個陣列是，則陣列中的（ ）
a．32 b．24 c．18 d．16
9、在直角座標系中，p點座標為是第三象限內一點，，且，則點的橫座標為（ ）
a． b． c． d．
10、某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
a． b． c． d．
11、現定義，其中為虛數單位，為自然數第底，，且實數指數冪的運算性質對都使用，若，
，那麼複數等於（ ）
a． b． c． d．
12、已知函式，若且對任意的恆成立，則的最大值為（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
第ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.
13、若拋物線的準線經過雙曲線的乙個焦點，則
14、已知實數滿足，則目標函式的最大值為
15、若函式在上單調遞增，則實數的取值範圍是
16、已知平面四邊形abcd為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所有直線，其餘各邊均在此直線的同側），且，則平行四邊形abcd面積的最大值為
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17、（本小題滿分10分）
已知數列與滿足.
（1）若，求數列的通項公式；
（2）若且對一切恆成立，求實數的取值範圍。
18、（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐中，與都是等邊三角形.
（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值。
19、（本小題滿分12分）
「根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度，（不含80）之間，屬於酒後駕車；血液酒精濃度在（含80）以上時，屬於酒駕車。」
重慶市某交警支隊在一交通崗前設點，對過往的車輛進行抽查，經過4小時共查出喝過酒的駕車者60名，下圖是用酒精測試儀過這60名駕車者血液中酒精濃度進行檢測後所得結果畫出的頻率分布直方圖。
（1）求這60名駕車者中屬醉酒駕車的人數；（圖中每組包括左端點，不包括又端點）；
（2）求這60名駕車者血液的酒精濃度的平均值。
（3）將頻率分布直方圖中的七組從左到右一次命名為第一組，第二組，第七組，在第五組和第七組的所有人中抽出兩人，記他們的血液酒精濃度分別為，則事件的概率是多少？
20、（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角座標系中，已知分別是橢圓的左右焦點，a、b分別是橢圓e的左右頂點，為線段的中點，且。
（1）求橢圓e的方程；
（2）若m是橢圓e上的動點（異於a、b），連線並延長橢圓e於點n，鏈結md、nd並分別延長橢圓e於點p、q，連線pq，設直線nm、pq的斜率存在且分別為，試問是否存在常數，使得恆成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
21、（本小題滿分12分）
已知函式為自然對數的底數）
（1）若，求函式的單調區間；
（2）若且方程在內有解，求實數的取值範圍。
請考生在第（22）、（23）（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號塗黑，把答案填在答題卡上．
22、（本小題滿分10分） 選修4-1 幾何證明選講
如圖，ep角圓於e、c零點，pd且圓於d，g為ce上一點且，連線dg並延長交圓於點a，作弦ab垂直dp，垂足為f。
（1）求證：ab為圓的直徑；
（2）若ac=bd，求證：ab=ed。
23、（本小題滿分10分）選修4-4 座標系與引數方程
已知直線的引數方程為為引數），以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，圓c的極座標分為。
（1）求圓c的直角座標方程；
（2）若是直線與圓面的公共點，求的取值範圍。
24、（本小題滿分10分）選修4-5 不等式選講
已知函式
（1）若不等式的解集為，求實數的值；
（2）在（1）的條件下，若存在實數n使成立，求實數的取值範圍。
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