4.3 二次根式的加、減法
第一課時
教學內容
二次根式的加減
教學目標
理解和掌握二次根式加減的方法．
先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解．再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡．
重難點關鍵
1．重點：二次根式化簡為最簡根式．
2．難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式．
教學過程
一、複習引入
學生活動：計算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合併．同類項合併就是字母不變，係數相加減．
二、探索新知
學生活動：計算下列各式．
（1）2+32）2-3+5
（3）+2+3 （4）3-2+
老師點評：
（1）如果我們把當成x，不就轉化為上面的問題嗎？
2+3=（2+3）=5
（2）把當成y；
2-3+5=（2-3+5）=4=8
（3）把當成z；
+2+=2+2+3=（1+2+3）=6
（4）看為x，看為y．
3-2+
=（3-2）+
=+因此，二次根式的被開方數相同是可以合併的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合併嗎？可以的．
（板書）3+=3+2=5
3+=3+3=6
所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合併．
例1．計算
（1）+ （2）+
分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合併．
解：（1）+=2+3=（2+3）=5
（2）+=4+8=（4+8）=12
例2．計算
（1）3-9+3
（2）（+）+（-）
解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15
（24+2+2-=6+
三、鞏固練習
練習1、2．
四、應用拓展
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根據二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合併同類二次根式，最後代入求值．
解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴（2x-1）2+（y-3）2=0
∴x=，y=3
原式=+y2-x2+5x
=2x+-x+5
=x+6
當x=，y=3時，
原式=×+6=+3
五、歸納小結
本節課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進行合併．
六、布置作業
1．教材習題 1、2、3、5．
2．選作課時作業設計．
第一課時作業設計
一、選擇題
1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（ ）．
a．①和② b．②和③ c．①和④ d．③和④
2．下列各式：①3+3=6；② =1；③ +==2；④ =2，其中錯誤的有（ ）．
a．3個 b．2個 c．1個 d．0個
二、填空題
1．在、、、、、3、-2中，與是同類二次根式的有________．
2．計算二次根式5-3-7+9的最後結果是________．
三、綜合提高題
1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（結果精確到0.01）
2．先化簡，再求值．
（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．
答案: 一、1．c 2．a
二、1． 2．6-2
三、1．原式=4---=≈×2.236≈0.45
2．原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，
當x=，y=27時，原式=-=-
習題八年級《二次根式》
八年級下冊 二次根式 習題 一 選擇題 1 下列式子一定是二次根式的是 a b c d 2 若，則 a b 3 b b 3 c b 3 d b 3 3 若有意義，則m能取的最小整數值是 a m 0 b m 1 c m 2d m 3 4 下列二次根式中屬於最簡二次根式的是 a b c d 5.能使等式...
二次根式八年級數學練習卷
一 填空 1 化簡 2 的有理化因式是分母有理化 3 當時，在實數範圍內有意義 4 化簡 5 計算 4 6 已知與是同類根式，則y 7 比較大小 8 乙個三角形的邊長為cm，這邊上的高為cm，則它的面積為9 如果，則 10 解不等式 11 方程的一次項係數為 常數項為12 當m 時，關於x的方程是一...
八年級二次根式數學周清試卷
姓名 班級 分數 一 填空題 每題3分，共30分 1 無意義的x的取值範圍是 2 使有意義的x的取值範圍是 3 若 0，則xy 4.比較大小 123 5.計算 6.已知矩形的長為，寬為，則面積為 cm2 7.若最簡二次根式與是同類二次根式，則。8.計算 9乙個三角形的三邊長分別為，則它的周長是cm。...