12.5二次根式
教學目的：
1、使學生理解二次根式的意義,會討論式子(是已知數且)中字的取值範圍；
2、理解和應用二次根式的性質和；
3、掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被開方數中字母的取值範圍;
4、培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力。
教學重點：理解二次根式的意義及其性質
教學難點：求二次根式的被開方數中的字母的取值範圍
教學過程：
一、複習
請回答下列問題
（1）求下列各數的平方根和算術平方根：
（2）什麼叫乙個數的平方根？算術平方根？怎樣表示？0的平方根是什麼？負數有沒有平方根？
二、新課
1、二次根式的意義
前一章學過，符號「」叫做二次根號，二次根號下面的數叫被開方數。因為在實數範圍內，負數無平方根，所以被開方數中只能是非負數。
一般地，我們用表示被開方數，把式子叫做二次根式。
二次根式有兩上要點：（1）要含有；（2）被開方數是非負數
複習中所列舉的表示各數的算術平方根的式子都是二次根式。
問：指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？為什麼
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（78）
例1是怎樣的實數時，下列各數在實數範圍內有意義？
（12） （3） （4）
分析：當各式的被開方數為非負數時，這些式子在實數範圍內才意義。如(1),就是求當是乙個怎樣的實數時,非負,因此可以解關於的一元二次不等式,分別得出的取值範圍。
解：（1）由得。當時，式子有意義。
（2）（3）（4）略
小結:要使乙個式了有意義要從兩方面來思考
（1）分式的分母不為零； （2）偶次根號裡的被開方數要是非負數
練習1：是怎樣的實數時，下列各數在實數範圍內有意義？
（1） （2） （3） （4）
2、二次根式的性質
求下列各數的算術平方根的平方值，並說出這些值與原來的各數有什麼關係？
問：如果用字母表示數，上述結論是否成立？成立的條件是什麼？
答：如字母那麼，
我們得到二次根式的基本性質
請判斷下列各式是否成立？
（1） （2） （3） （4）
例2計算
（1） （2） （34）
解：略練習2：計算
（1） （2） （3） （4） （5）
例3 化簡：
解:∵即 ∴
∴=練習3：若，求與的值。
三、小結 1、把非負數的算術平方根叫做二次根式。二次根式有兩上要點：（1）要含有；（2）被開方數是非負數
2、二次根式的基本性質：（1）；（2）；
3、討論二次根式的被開方數中字母的取值範圍問題，實際上是解所含字母的不等式。
4、計算或化簡含有二次根式的式子時，應注意其中的二次根式的被開方數是在非負數條件下進行的，特別要]注意其中的隱含條件。
四、作業
課後練習節選
習題八年級《二次根式》
八年級下冊 二次根式 習題 一 選擇題 1 下列式子一定是二次根式的是 a b c d 2 若，則 a b 3 b b 3 c b 3 d b 3 3 若有意義，則m能取的最小整數值是 a m 0 b m 1 c m 2d m 3 4 下列二次根式中屬於最簡二次根式的是 a b c d 5.能使等式...
2019春八年級二次根式提高課輔
典型例題解析 題型一 二次根式的概念 例1 在 中是二次根式的個數有 個 題型二 二次根式的意義 例2 如果代數式有意義，那麼，直角座標系中點p m，n 的位置在 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限題型 五 二次根式的非負性 題型三 二次根式的意義的應用 例3 若y 2009，則...
二次根式八年級數學練習卷
一 填空 1 化簡 2 的有理化因式是分母有理化 3 當時，在實數範圍內有意義 4 化簡 5 計算 4 6 已知與是同類根式，則y 7 比較大小 8 乙個三角形的邊長為cm，這邊上的高為cm，則它的面積為9 如果，則 10 解不等式 11 方程的一次項係數為 常數項為12 當m 時，關於x的方程是一...