第五章選擇題1設，，則當時是的(b)
(a)等價無窮小b)同解無窮小非等價無窮小
(c)高階等價無窮小 (d)低階等價無窮小
2設，，則(d)
(ab)
(c) (d)
解：奇函式在對稱區間積分為0得：
>0<03設有連續導數，，，，且當
時，與是同階無窮小，則等於(c)
(a) 1b) 2
(c) 3d) 4
若，若=0
當=c(常數)
4：設，則(a)
(a) 為正常數b) 為負常數
(c) 恒為零d) 不為常數
是以為週期的函式，故
又>0（當時）
5設在區間上，，，，令
，，則(b)
(ab)
(cd)
法二：由積分中值定理.
6設連續，則等於(a)
(ab)
(cd)
7設連續，則下列函式中必為偶函式的是d
(ab)
(cd)
以a為例， 令，則
8：把時的無窮小量，，排列起來，使得在後面的是前乙個的高階無窮小，則正確的次序是(b)
(ab)
(cd)
,=2/3，
1/4二計算題
1設連續，，且（a為常數），求
並討論在處的連續性。解當時
由且當時，
故故在處的連續。
2：設是區間上的任一非負函式。
（1） 證明，使得在區間上，以為高的矩陣面積等於在區間上以為曲邊梯形面積。
（2） 又設在區間可導，且，證明（1）中的是唯一的。
證明：令，顯然在區間上連續在可導，且
，故由羅爾定理得存在使得
其中即（2）<0
故在區間是單調遞減，故是唯一的。
3：求4設函式在上連續，且，
證明在內至少存在兩個不同的點
證明：令，則在上連續在可導。
連續在不能恒為正或恒為負，故
存在，使得，
又當時，故
對在及羅爾定理有，使得
， 即在在內至少存在兩個不同的點。
5：求6已知兩曲線與在點處的切線相同，寫出切線方程並求極限解7求
8設求的表示式。
解：當時
當9設函式由引數方程所確定，求
解： 故
10 如圖曲線的方程為，點是它的乙個拐點，直線分別是曲線在點與處的切線，其交點為，設函式具有三階連續導數，計算定積分
解： 函式具有三階連續且點是它的乙個拐點，故
故11.設f(x)為正值連續函式，求。
解：由換元積分法， =，
而+=12.設。
13.設函式f(x)在[0,1]上連續，且滿足試證明
第六章1.計算由下列曲線所圍成的平面圖形的面積。
（1）； （2）
2.在第一象限內求曲線上一點，使該點處的切線與所給曲線及兩座標軸所圍成圖形面積為最小，並求此最小面積。
解：x=t對應點處得切線方程為
令y=0,得，拋物線在第一象限內與x軸的交點為（1,0）。則
3.設oxy平面上有正方形d=，及直線。若s(t)表示正方形d位於直線左下方部分的面積，試求。
解： 4.求下列旋轉體的體積。
（1）過點p(0,1)作拋物線的切線，該切線與拋物線及x軸所圍成的平面圖形繞1
解：過點p的拋物線的切線與拋物線交於點（），則
（2）曲線與x軸所圍成的封閉圖形繞直線y=3旋轉一周；
（3）曲線y=(x-1)(x-2)和x軸所圍成的圖形繞y軸旋轉一周；
解：拋物線頂點為（3/2,-1/4）,x=
（4）由所確定的平面圖形繞直線x=2旋轉一周；
5.設拋物線過原點，且當時，又已知該拋物線與x軸及直線x=1所圍成圖形的面積為，試確定a,b,c的值，使此圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體的體積v最小。
z第七章
1.求下列微分方程的解
2.求乙個連續函式，使得時，有
3.求以為通解的二階微分方程。
4.設三階常係數微分方程有兩個解，求a,b,c的值。
5.設，而對應的齊次方程有一特解，試求：
（1）p(x),f(x)的表示式；
（2）該微分方程的通解。
6.已知可導函式f(x)滿足關係式：
7.已知曲線y=y(x)過原點的切線垂直於直線x+2y-1=0,且曲線y(x)滿足微分方程，求此曲線方程。
第五章不定積分
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