本試卷共5頁，150分．考試時長120分鐘．考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回．
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．
1．複數
abcd．
2．若，滿足則的最大值為
a．0b．1cd．2
3．執行如圖所示的程式框圖，輸出的結果為
abc． d．
4．設，是兩個不同的平面，是直線且．「」是「」的
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
5．某三稜錐的三檢視如圖所示，則該三稜錐的表面積是
abcd．5
6．設是等差數列. 下列結論中正確的是
a．若，則b．若，則
c．若，則d．若，則
7．如圖，函式的圖象為折線，則不等式的解集是
ab．cd．8．汽車的「燃油效率」是指汽車每消耗1公升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是
a．消耗1公升汽油，乙車最多可行駛5千公尺
b．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
c．甲車以80千公尺/小時的速度行駛1小時，消耗10公升汽油
d．某城市機動車最高限速80千公尺/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．
9．在的展開式中，的係數為用數字作答）
10．已知雙曲線的一條漸近線為，則 ．
11．在極座標系中，點到直線的距離為 ．
12．在中，，，，則 ．
13．在中，點，滿足，．若，則
14．設函式
①若，則的最小值為 ；
②若恰有2個零點，則實數的取值範圍是 ．
三、解答題（共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）
15．（本小題13分）
已知函式．
(ⅰ) 求的最小正週期；
(ⅱ) 求在區間上的最小值．
16．（本小題13分）
，兩組各有7位病人，他們服用某種藥物後的**時間（單位：天）記錄如下：
組：10，11，12，13，14，15，16
組：12，13，15，16，17，14，
假設所有病人的**時間互相獨立，從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙．
(ⅰ) 求甲的**時間不少於14天的概率；
(ⅱ) 如果，求甲的**時間比乙的**時間長的概率；
(ⅲ) 當為何值時，，兩組病人**時間的方差相等？（結論不要求證明）
17．（本小題14分）
如圖，在四稜錐中，為等邊三角形，平面平面，，，，，為的中點．
(ⅰ) 求證：；
(ⅱ) 求二面角的余弦值；
(ⅲ) 若平面，求的值．
18．（本小題13分）
已知函式．
（ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）求證：當時，；
（ⅲ）設實數使得對恆成立，求的最大值．
19．（本小題14分）
已知橢圓：的離心率為，點和點都在橢圓上，直線交軸於點．
（ⅰ）求橢圓的方程，並求點的座標（用，表示）；
（ⅱ）設為原點，點與點關於軸對稱，直線交軸於點．問：軸上是否存在點，使得？若存在，求點的座標；若不存在，說明理由．
20．（本小題13分）
已知數列滿足：，，且．
記集合．
（ⅰ）若，寫出集合的所有元素；
（ⅱ）若集合存在乙個元素是3的倍數，證明：的所有元素都是3的倍數；
（ⅲ）求集合的元素個數的最大值．
（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）
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