高考數學函式考點整理（13個）
一、函式與導數（10個）
知識準備
⑴、指數函式圖象對數函式圖象：
⑶、 冪函式圖象：（為常數 ）在第一象限的影象.
1.比較大小
知識預備：
利用函式單調性，或化為同底、或引入中間變數 「0」，「1」進行比較。
考題舉例：
1．定義在上的偶函式滿足，且在上單調遞增，設，，，則，，的大小關係是（ ）
a． b． c． d．
2．已知，則的大小關係是（ ）
a． b． c． d．
3．若,則( )
a． b． c． d．
2.分段函式;
知識預備：
弄清每段自變數x的取值所對應的函式解析式為此型別題的解題突破口。
考題舉例：
1．已知，若，則的值是（ ）
a． b．或 c．，或 d．
2．設函式則實數的取值範圍是
3.函式週期性;
知識預備：
⑴.若對函式y＝f(x)恒有f(x＋t)＝f(x)，則y＝f(x)週期函式，其週期為t.
⑵.若對函式y＝f(x)恒有f(x＋a)＝－f(x)，或f(x＋a)＝±，(f(x)≠0)，則f(x)也是以2a為週期的函式.
考題舉例：
1．已知函式上的奇函式,且,當時,，則
2．設則的值為（ ）
a． b． c． d．
4.函式奇偶性;
知識預備：
注：若奇函式f(x)的定義域包含0，則必有f(0)＝0．
考題舉例：
1．下列判斷正確的是（ ）
a．函式是奇函式b．函式是偶函式
c．函式是非奇非偶函式 d．函式既是奇函式又是偶函式
2．若是奇函式，則實數
5.函式的單調性;
知識預備：
⑴．利用函式單調性的定義判斷.
①對於函式f(x)，x∈d，若x1，x2∈d且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，則函式f(x)在d上是增函式.
②對於函式f(x)，x∈d，若x1，x2∈d且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0，則函式f(x)在d上是減函式.
⑵．函式的導數與單調性的關係判斷.
函式y＝f(x)在某個區間內可導，則
①若f′(x)>0，則f(x)在這個區間內單調遞增．
②若f′(x)<0，則f(x)在這個區間內單調遞減．
考題舉例：
1．下列函式中，既是偶函式，又在上是單調減函式的是
（a） （b） （c） （d）
2．設函式是上的單調遞減函式，則實數的取值範圍為（ ）
abcd.
3．設是奇函式，且在內是增函式，又，則的解集是（ ）
a． b．
c． d．
6.函式的零點;
知識預備：
方程有實根函式的圖象與軸有交點函式有零點.
考題舉例：
1．已知函式有零點，則的取值範圍是
2.方程的實數根個數為
7.利用導數求值
知識預備：
⑴．基本初等函式的導數公式
⑵.導數的運算法則
①[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(xf(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．
③′＝(g(x)≠0)．
⑶．復合函式的導數
f′(x)＝f′(u)·v′(x)．
考題舉例：
1．已知，則
2．若，則（ ）
abcd．
8.定積分的計算
知識預備：
⑴如果f(x)是在區間[a，b]上的連續函式，且f′(x)＝f(x)．那麼f(x)dx＝f(b)－f(a)
⑵定積分與曲邊梯形面積的關係：
⑶求在直角座標系下平面圖形的面積步驟:
①作圖象;
②求交點的橫座標,定出積分上、下限;
③確定被積函式，用定積分表示所求的面積，特別注意分清被積函式的上、下位置;
④用牛頓－萊布尼茨公式求定積分.
考題舉例：
1．設f(x)＝則f(x)dx等於( )
a. b. c． d．不存在
2．由直線, ,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ）
a． b． c． d．
9.導數與曲線的切線方程;
知識預備：
用導數求切線方程的關鍵在於求出切點及斜率.
求法：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：
． (注：注意點在曲線上和點不在曲線上的求法不一樣)
考題舉例：
1．曲線在點處的切線方程為
2．曲線在點處的切線的斜率是切線的方程為
10.最值與極值;
知識預備：
(1)求y＝f(x)的極值的步驟
①.求導 ②.求極點 ③.列表 ④.求極值.
(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步驟
①求函式y＝f(x)在(a，b)內的極值．
②將函式y＝f(x)的各極值與端點處的函式值f(a)，f(b)比較，其中最大的乙個是最大值，最小的乙個是最小值．
考題舉例：
1.設函式，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值範圍；
11.求引數的取值範圍;
知識預備：
⑴求引數的取值範圍的方法1.
①.分離引數 ②.構造新函式 ③.求導，求函式的極(最)值 ④.轉化求參.
⑵求引數的取值範圍的方法2.
①.對不等式全部移項 ，使其一邊為0 ②.構造新函式 ③.求導，求函式的極(最)值 ④.轉化求參.
考題舉例：
1．設函式在及時取得極值．
（1）求的值；
（2）若對於任意的，都有成立．求的取值範圍．
2.已知函式.
（1）當時，求函式的最小值；
（2）若在上單調遞增，求實數的取值範圍.
12. 證明不等式;
知識預備：
⑴證明方法.
①.對不等式全部移項 ，使其一邊為0 ②.構造新函式 ③.求函式的最值大於0或小於0 ④.證明轉化.
考題舉例：
1．求證：ln x＋－(x－1)2≥1＋(1－x)3.
13. 數學歸納法.
知識預備：
證明乙個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行：
①(歸納奠基)證明當n取第乙個值n0(n0∈n*)時命題成立；
②(歸納遞推)假設n＝k(k≥n0，k∈n*)時命題成立，證明當n＝k＋1時命題也成立．
只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立．
考題舉例：
1.求證：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2
2.求證：1＋＋＋…＋> (n∈n*)
2023年高考數學高頻考點目錄整理
高考數學高頻考點考點整理 62個 一 集合 簡易邏輯 4個 1.元素與集合間的運算 2.四種命題之間的關係 3.全稱 特稱命題.4.充要條件 二 函式與導數 13個 1.比較大小 2.分段函式 3.函式週期性 4.函式奇偶性 5.函式的單調性 6.函式的零點 7.利用導數求值 8.定積分的計算 9....
2023年高考數學常見考點彙總函式
考試內容 數學探索版權所有對映 函式 函式的單調性 奇偶性 數學探索版權所有反函式 互為反函式的函式影象間的關係 數學探索版權所有指數概念的擴充 有理指數冪的運算性質 指數函式 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有了解對映的概念，理解函式的概念 數學探索版權所有了解函式單調性 奇偶性的概念，掌...
2023年高考數學考點
數學是最重要的一科了，高考複習資料很多，現在學生經常陷入書山題海不能自拔！高考題千變萬化，萬變不離其宗。宗就是 高考考點 我們給您總結了各科高考的重點！專題一 集合 考點1 集合的基本運算 考點2 集合之間的關係 專題二 函式 考點3 函式及其表示 考點4 函式的基本性質 考點5 一次函式與二次函式...