淮安市2012—2013學年度高三年級第一次調查測試
數學試題 2023年11月
數學ⅰ 必做題部分
本部分滿分160分，時間120分鐘）
注意事項：
考生在答題前請認真閱讀本注意事項及答題要求
1．本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題～第20題，共20題）．本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘．考試結束後，請將答題卡交回．
2．答題前，請您務必將自己的姓名、准考證號用0.5公釐黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的相應位置．
3．作答試題，必須用0.5公釐黑色墨水的簽字筆在答題卡上指定位置作答，在其它位置作答一律無效．
4．如需作圖，須用2b鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．
參考公式：
樣本資料的方差，其中.
一、填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡上．
1．若集合，，則＝ ▲ .
2．若複數滿足，其中是虛數單位，則＝ ▲ .
3．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20 種，現採用分層抽樣的方法，從中隨機抽取乙個容量為20的樣本進行食品安全檢測，則抽取的動物類食品種數是 ▲ ．
4．已知某同學五次數學成績分別是：121，127，123，，125，若
其平均成績是124，則這組資料的方差是 ▲ .
5．如圖，是乙個演算法的偽**，則輸出的結果是 ▲ ．
6．已知點在圓上運動，則到直線
的距離的最小值為 ▲ .
7. 過點與函式（是自然對數的底數）圖象相切的直線方程是 ▲ .
8．連續拋擲乙個骰子（一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具）兩次，則
出現向上的點數和大於9的概率是 ▲ .
9．如圖，乙個封閉的三稜柱容器中盛有水，且側稜長．
若側面水平放置時，液面恰好過
的中點．當底面水平放置時，液面高度為 ▲ ．
10．已知，若，則的值為 ▲ .
11．若數列是各項均為正數的等比數列，則當時，數列也是等比數列；模擬上述性質，若數列是等差數列，則當___ ▲ __時，數列也是等差數列.
12．已知雙曲線，分別是雙曲線虛軸的上、下端點,分
別是雙曲線的左頂點和左焦點.若雙曲線的離心率為2，則與夾角的余弦值
為 ▲ .
13．設等差數列的前項和為，若，，則的取值範圍
是 ▲ .
14.已知函式，若關於的方程恰有四個互不相等的實數根，則的取值範圍是 ▲ .
二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分14分）
已知分別是的三個內角的對邊，若向量，
，且∥.
(1)求角的大小；
(2)求函式的值域.
16.（本小題滿分14分）
如圖，在直三稜柱中，,為的中點.
(1) 求證：平面；
(2) 求證：∥平面.
17.（本小題滿分14分）
小張於年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元.小張在該車運輸累計收入超過總支出後，考慮將大貨車作為二手車**，若該車在第年年底**，其銷售收入為萬元（國家規定大貨車的報廢年限為10年）．
(1)大貨車運輸到第幾年年底，該車運輸累計收入超過總支出？
(2)在第幾年年底將大貨車**，能使小張獲得的年平均利潤最大?
（利潤=累計收入+銷售收入-總支出）
18.（本小題滿分16分）
已知橢圓：的離心率，一條準線方程為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設為橢圓上的兩個動點，為座標原點，且.
當直線的傾斜角為時，求的面積；
是否存在以原點為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由.
19.（本小題滿分16分）
已知各項均為正數的數列的前項和為，數列的前項和為，且，.
(1) 證明數列是等比數列，並寫出通項公式；
(2) 若對恆成立，求的最小值；
（3）若成等差數列，求正整數的值.
20.（本小題滿分16分）
已知函式，.
(1)求的最大值；
(2)若關於的不等式對一切恆成立，求實數的取值範圍；
(3)若關於的方程恰有一解，其中是自然對數的底數，求實數的值.
宿遷市2012—2013學年度高三年級第一次調查測試
數學試題 2023年11月
數學ⅱ 附加題部分
注意事項：
本試卷共2頁，均為非選擇題（第21題～第23題）．本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘，考試結束後，請將答題卡交回．作答試題，必須用0.5公釐黑色墨水的簽字筆在答題卡上指定位置作答，在其它位置作答一律無效．
21.【選做題】本題包括a、b、c、d四小題，請選定其中兩題，並在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
a．選修4－1：幾何證明選講（本小題滿分10分）
如圖，已知，是圓的兩條弦，且是線段的
垂直平分線，若，求線段的長度．
b．選修4－2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣m＝的乙個特徵值是3，求直線在m作用下的新直線方程．
c．選修4－4：座標系與引數方程（本小題滿分10分）
在平面直角座標系中，已知曲線的引數方程是（是引數），若以為極點，軸的正半軸為極軸，取與直角座標系中相同的單位長度，建立極座標系，求曲線的極座標方程．
d．選修4－5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關於的不等式的解集為，求正實數的取值範圍．
【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
22． (本小題滿分10分)
如圖，在正四稜錐中，已知，點為中點，求直線與平面所成角的正弦值．
23． (本小題滿分10分)
某商場在節日期間搞有獎**活動，凡購買一定數額的商品，就可以搖獎一次．搖獎辦法是在搖獎機中裝有大小、質地完全一樣且分別標有數字1～9的九個小球，一次搖獎將搖出三個小球，規定：搖出三個小球號碼是「三連號」（如1、2、3）的獲一等獎，獎1000元購物券；若三個小球號碼「均是奇數或均是偶數」的獲二等獎，獎500元購物券；若三個小球號碼中有乙個是「8」的獲三等獎，獎200元購物券；其他情形則獲參與獎，獎50元購物券．所有獲獎等第均以最高獎項兌現，且不重複兌獎．記x表示一次搖獎獲得的購物券金額．
(1)求搖獎一次獲得一等獎的概率；
(2)求x的概率分布列和數學期望．
五年級摸底數學試卷
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2019屆高三四模數學試卷分析
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