一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．)
．設 a>b>1, ,給出下列三個結論:
① > ;②< ; ③,
其中所有的正確結論的序號是. （ ）
a．① b．① ② c．② ③ d．①②③
2、不等式的解集是
a．(1b．[1,+∞) c．(-∞,0)∪[1,+∞) d．(-∞,0)∪(1,+∞)
3、已知集合，則=（ ）
a． b． c． d．
4、設變數x,y滿足則2x+3y的最大值為 （ ）
a．20 b．35 c．45 d．55
5、已知全集,集合,則（ ）
a、 b、 c、 d、
6．已知向量a＝(1，)，b＝(x－1,1)，則|a＋b|的最小值是( )
a．1 b. c. d．2
7、設函式，則滿足的x的取值範圍是（ ）
（a），2] （b）[0，2] （c）[1，+） （d）[0，+）
8．已知變數、滿足約束條件,則的最小值為（ ）
a．3 b．1 c． d．
9、某企業準備投資a、b兩個專案建設，資金**主要靠企業自籌和銀行貸款兩份資金構成，具體情況如下表。投資a專案資金不超過160萬元，b專案不超過200萬元，預計建成後，自籌資金每份獲利12萬元，zxxk銀行貸款每份獲利10萬元，為獲得總利潤最大，那麼兩份資金分別投入的份數是（ ）
單位：萬元
a、自籌資金4份，銀行貸款2份b、自籌資金3份，銀行貸款3份
c、自籌資金2份，銀行貸款4份d、自籌資金2份，銀行貸款2份
10、若a為不等式組表示的平面區域，則當a從－2連續變化到1時，動直線x＋y＝a掃過a中的那部分區域的面積為( )
a. b．1 c. d．2
11．製作乙個面積為1 m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經濟的(夠用，又耗材最少)是( )
a．4.6 m b．4.8 m c．5 m d．5.2 m
12．已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，當x∈r時，f(x)恒為正值，則k的取值範圍是( )
a．(－∞，－1) b．(－∞，2－1)
c．(－1,2－1) d．(－2－1,2－1)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．不等式的解集為______。
15、設實數x，y滿足不等式組，則的最小值是 ．
16、某汽車運輸公司購買一批豪華大客車投入營運，據市場分析，每輛車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數x(x∈n*)為二次函式關係(如圖所示)，則每輛客車營運________年，其營運的年平均利潤最大．
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．(本小題滿分12分)（2011安徽）
（1）設證明：；
（2）設，證明：
18、(本小題滿分10分)某農戶計畫種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設種植黃瓜和韭菜的產量、zxxk成本和售價如下表
為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,那麼黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)應該分別是多少？
19．(本小題滿分12分)
某單位用2160萬元購得一塊空地，計畫在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方公尺的樓房．經測算，如果將樓房建為層，zxxk則每平方公尺的平均建築費用為（單位：元）．為了使樓房每平方公尺的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？
（注：平均綜合費用平均建築費用平均購地費用，平均購地費用）
20．(本小題滿分12分) 數列{}是首項為23，公差為整數的等差數列，且前6項為正，從第7項開始變為負的，求解下列各問：(1)求此等差數列的公差d;(2)設前n項和為,求的最大值;(3)當是正數時,求n的最大值
21．(本小題滿分12分) 已知集合，函式的定義域為q
22．(本小題滿分12分)已知函式y＝f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈r)．
(1)要使f(x)在(0,2)上單調遞增，試求a的取值範圍；
(2)當x∈(0,1]時，y＝f(x)圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，且0≤θ≤，求a的取值範圍．
一、選擇題
1、 【答案】d
【解析】由不等式及a>b>1知,又,所以》,①正確;由指數函式的影象與性質知②正確;由a>b>1,知,由對數函式的圖zxxk像與性質知③正確.
2、【答案】c
【解析】，解得或，選c。
3、【答案】c
【解析】由題，，故，選c。
4、 【答案】d
【解析】畫出可行域,根據圖形可知當x=5,y=15時2x+3y最大,最大值為55,故選d
5、【答案】a
【解析】因為，所以m=r,又，所以n=(0,2), ;
6、答案 b
解析 a＋b＝(x，)，
|a＋b|＝≥；|a＋b|min＝.
7、答案：d
【解析】不等式等價於或解不等式組，可得或，即，故選d.
8、解析:c.畫出可行域,可知當代表直線過點時,取到最小值.聯立,解得,所以的最小值為.
9、【答案】c
【解析】投資a專案資金份，投資b專案資金份，由題意作出可行域，看出當時，萬最大
10、答案：c
解析根據題意作圖如圖．
圖中陰影部分為所求的區域，設其面積為s，
s＝s△aod－s△abc＝×2×2－×1×＝.
11、答案 c
解析令一直角邊長為a，則另一直角邊長為，斜邊長為，周長l＝a＋＋≥2＋2>4.8，當且a＝時取等號．
12、答案 b
解析方法一本題分兩步解答．
第一步，設3x＝t>0，則t2－(k＋1)t＋2>0在t>0時恆成立．
第二步分δ<0和δ≥0討論．
(1)由δ<0，得－2－1(2)當δ≥0，即k≤－2－1或k≥2－1時，
則方程t2－(k＋1)t＋2＝0的大根t2≤0.∵t1·t2＝2>0，∴t2≠0.
又∵t1＋t2＝k＋1<0，即k≤－2－1.
由(1)、(2)知k的取值範圍為(－∞，2－1)．
方法二由f(x)>0得32x－(k＋1)·3x＋2>0，
解得k＋1<3x＋，而3x＋≥2，∴k＋1<2，k<2－1.
二、填空題
13、 【答案】
【解析】由x2-5x+6≤0,得,從而的不等式x2-5x+6≤0的解集為.
14、【答案】
【解析】本題主要考查分段函式及不等式的解法 . 屬於基礎知識、基本運算的考查.
，若，則
若，則∴ 不等式f(x)＞f (1)的解集是
15、【答案】
【解析】如圖，作出變數滿足約束條件可行域是三角形abc；c(1,0),b(-2,-2)作出直線,
,直線在y軸上截距最小時，z最大。由圖知直線過c點時有最小截距，的最小值是
16、答案 5
解析由圖象知y＝－(x－6)2＋11，
∴年平均利潤為＝
＝12－(x＋)≤12－10＝2，當且僅當x＝，即x＝5時取等號．
三、解答題
17、證明：（1）由於
所以將上式中的右式減左式，得
因為所以，從而所要證明的不等式成立
故由（1）可知所要證明的不等式成立
18、【解析】設黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤為z萬元,則目標函式為.線性約束條件為即作出不等式組表示的可行域,易求得點.
平移直線,可知當直線經過點,即時,z取得最大值,且(萬元).
故黃瓜和韭菜的種植面積應該分別是30畝、20畝時，利潤最大
19、【答案】設樓房每平方公尺的平均綜合費為元，則
答：為了樓房每平方公尺的平均綜合費最少，該樓房應建為15層．
20．解：(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.
(2)由a6＞0,a7＜0,∴s6最大, s6=78.
(3)由a1=23,d=－4,則=n(50－4n),設＞0，得n＜12.5,整數n的最大值為12.
21、解：（1）若，在內有有解
令當時，
所以a>-4,所以a的取值範圍是
（2）方程在內有解， 則在內有解。
當時，所以時，在內有解
22、解析 (1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上單調遞增，則f′(x)≥0在(0,2)上恆成立，
∵f′(x)是開口向下的拋物線，
∴，∴a≥3.
(2)∵0≤θ≤，∴tanθ＝－3x2＋2ax∈[0,1]．
據題意0≤－3x2＋2ax≤1在(0,1]上恆成立，
由－3x2＋2ax≥0，得a≥x，a≥，
由－3x2＋2ax≤1，得a≤x＋.
又x＋≥(當且僅當x＝時取「＝」)，
∴a≤.
綜上，a的取值範圍是≤a≤.
第七章不等式小結與思考 一 導學案
學習過程 一 例題討論 例1 已知關於x的不等式組無解，則a的取值範圍是 a a 1b 1 a 2 c a 2d a 2 例2 已知方程組的解是一對正數。求a的取值範圍化簡 2a 1 a 2 例3 七 2 班共有50名學生，老師安排每人製作一件a型或b型的陶藝品，學校現有甲種製作材料36kg，乙種製...
第七章一元一次不等式 7 4 7 5 含答案
一元一次不等式 11.4 11.5 一 選擇題 每小題3分，共24分 1 用 或 填空a b 2 用不等式表示 x的3倍與5的差不小於10 正確的是 a 3x 5 10 b 3x 5 10 c 3x 5 10 d 3x 5 10 3 在下面的各式中，正確的是 a a a b a c a2 1 1 d...
第七講不等式和線性規劃
第七講.不等式和線性規劃 1 不等式的基本概念 1 不等 等 號的定義 2 不等式的分類 絕對不等式 條件不等式 矛盾不等式.3 同向不等式與異向不等式.4 同解不等式與不等式的同解變形.2.不等式的基本性質 1 對稱性 2 傳遞性 3 加法單調性 4 同向不等式相加 5 異向不等式相減 6 7 乘...