一．設計思想
數學是思維的體操，是培養學生分析問題、解決問題的能力及創新能力的載體，新課程倡導：強調過程，強調學生探索新知識的經歷和獲得新知的體驗，不能在讓教學脫離學生的內心感受，必須讓學生追求過程的體驗。基於以上認識，在設計本節課時，教師所考慮的不是簡單告訴學生等差數列的定義和通項公式，而是創造一些數學情境，讓學生自己去發現、證明。
在這個過程中，學生在課堂上的主體地位得到充分發揮，極大的激發了學生的學習興趣，也提高了他們提出問題解決問題的能力，培養了他們的創造力。這正是新課程所倡導的數學理念。
本節課借助多**輔助手段，創設問題的情境，讓**式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創新。
二．教材分析
本節課選自高中數學人教版必修五第二章第二節，第一課時的內容。數列是高中數學重要內容之一，它不僅在生活中有著廣泛的實際應用，而且在學生的學習過程中也起著承前啟後的作用。一方面, 數列作為一種特殊的函式與函式思想密不可分；另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。
而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了「聯想」、「模擬」的思想方法。等差數列是學生**特殊數列的開始，它對後續內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。
三．學情分析
教學內容針對的是高二的學生，經過高中一年的學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，已經熟悉由觀察到抽象的數學活動過程，對函式、方程思想體會逐漸深刻，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活例項出發，使學生產生學習的興趣，注重引導、啟發學生的積極主動的去學習數學，從而促進思維能力的進一步提高。
四．教學目標
1、知識目標：理解等差數列概念，掌握等差數列的通項公式，了解等差數列與一次函式的關係。
2、能力目標：培養學生觀察、歸納能力，應用數學公式的能力及滲透函式、方程的思想。在領會函式與數列關係的前提下，把研究函式的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
3、情感目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。讓學生體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規律，提高學生數學猜想、歸納的能力。
五．教學重難點
教學重點：等差數列的概念及通項公式的推導。
教學難點：對等差數列概念的理解及學會通項公式的推導及應用。
六．教法分析與學法建構
數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動共同發展的過程，結合學生的實際情況，及本節內容的特點，我採用的是「問題教學法」，其主導思想是以**式教學思想為主導，由教師提出一系列精心設計的問題，在教師的啟發指導下，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而使學生即獲得知識又發展智慧型的目的。
教學手段：多**計算機和傳統黑板相結合。通過計算機模擬演示，引導學生首先從四個現實問題（數數問題、女子舉重獎項設定問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出陣列特點並抽象出等差數列的概念；接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式，使學生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創造條件。
這樣做，可以使學生有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學生更好的經歷整個教學過程。
七．課前準備
學生預習，教師做好課件並安裝好。
八．教學過程
（一）創設情景，引入概念
上兩節課我們學習了數列的定義及給出數列和表示的數列的幾種方法——通項公式、遞推公式、圖象法等.這些方法從不同的角度反映數列的特點。下面我們看這樣一些例子。
情景活動：1、發現規律
（1）我們經常這樣數數，從0開始，每隔5數一次，可以得到數列：
0, 5, 10, 15, 20, 25，…
（2）2023年北京奧運會，女子舉重共設定7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數列（單位：kg）：
48，53，58，63
（3）水庫的管理員為了保證優質魚類有良好的生活環境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果乙個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。
那麼從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列（單位：m）
18，15.5，13，10．5，8，5．5
（4）我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金（1+利率存期）
例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%， 那麼按照單利，5年內各年末本利和分別是：如下表（假設5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅）
各年末本利和（單位：元）
師：上面的三個數列又分別有什麼規律呢？
生：對於數列①：，從第2項起，每一項與前一項的差都等於 5 ；
對於數列②：…，從第2項起，每一項與前一項的差都等於__5___；
對於數列③：，從第2項起，每一項與前一項的差都等於 -2.5 ；
對於數列④：，從第2項起，每一項與前一項的差都等於 72 ；
師：歸納上面數列的共同特徵：
（d是常數），，，
師：滿足這種特徵的數列很多，我們為這樣的數列取乙個什麼名字呢？
生：等差數列。
提出課題《等差數列》
設計意圖：通過上述具體例項，由學生觀察數列特點，引出等差數列的概念，進而對問題進行總結，初步認識了等差數列的特徵，為後面概念學習建立了基礎，激發學生的求知慾。又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
2、總結提高
師：給出等差數列文字敘述的定義（學生認真閱讀課本相關概念，找出關鍵字，教師板書）：
一般的，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫等差數列，d為公差，a1為數列的首項。
對定義進行分析，強調：同乙個常數；從第二項起。
設計意圖：通過學生自己閱讀課本，找出關鍵字，提高學生的閱讀水平和思維概括能力，學會抓重點。
師：這樣的數列在生活中的例子，誰能再舉幾個？（學生舉例練習）
搶答：判斷以下數列是否為等差數列，是等差數列的找出公差。
（1） 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1 （2）1，0，1，0，1，……×
（3）0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01
（4）0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0 （5）1，2，3，2，3，4
其中第乙個數列公差小於0, 第二個數列公差大於0,第三個數列公差等於0
由此教師強調：公差可以是正數、負數，也可以是0。學生觀察數列總結出公差為正時，數列是遞增的，公差為負時，數列是遞減的。公差為0時，數列是常數列，如5，5，5，5，……
設計意圖：利用變式教學法進行教學，進一步加深了學生對等差數列概念的理解，使學生對公差有了新的理解，極大地提高了教學效率和學生的學習效果。
（二）推進概念，發現性質
師生活動：
師:如果在與中間插入乙個數a，使，a，成等差數列數列，那麼a應滿足什麼條件？
學生思考後回答，因為a，a，b組成了乙個等差數列，那麼由定義可以知道：a-a=b-a所以就有
教師引出等差中項的概念，並板書：
設三個數成等差數列，則a叫a與b的等差中項。同時有a-a=b-a,
教師強調：（1）上面式子可用來求等差中項。
（2）等差數列中的任意連續三項都構成等差數列。
例如：數列 1，3，5，7，9，11，13…
5是3和7的等差中項，1和9的等差中項：9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。
可以看出，從而可得出，在一等差數列中，若m+n=p+q則
設計意圖：通過問題式教學，讓學生參與到知識的形成過程中，並且引領學生進行更深入的**，提高了學生的學習水平，從而獲得數學學習的成就感。
（三）**通項公式
師生活動：
師：對於乙個數列，我們最關心的是每一項，而這就要求我們能知道它的通項公式。下面一起來研究等差數列的通項公式。
師：若乙個數列是等差數列，它的公差是d，那麼數列的通項公式是什麼？
啟發學生：（歸納、猜想）可用首項與公差表示數列中任意一項。
學生：即：
即： 即：
…由此可得：
師：從第幾項開始歸納的？
生：第二項，所以n≥2。
師：那麼n=1時呢？
生：當n=1時，等式也是成立，因而等差數列的通項公式
師：很好!我們把這種方法稱為歸納法。還有沒有其他的推導方法？
學生：還可用下面的方法
當時，等式也是成立，因而等差數列的通項公式
師：我們把這種方法稱為迭代法。還有其他的推導方法嗎？
啟發：看方下面的式子
…… 有何規律？
學生：可以用累加的方法，左邊累加後得，右邊累加的共個即故
師：這種方法叫累加法。總結等差數列通項公式的推導方法：遞推歸納法；迭代歸納法；累加法。
補充：通項公式中含有四個量，其中為基本量，當確定後，通
項公式就確定了。
設計意圖：首先通過師生合作交流，總結出一般等差數列的通項公式，讓學生體會到從特殊到一般的數學思想方法。然後引導學生進行理性分析與推導，從而得出公式，讓學生參與到課堂中，最後教師點評，提高了學生對關鍵問題的認知水平。
這種教學方法不僅加深了學生對等差數列通項公式的理解，而且在無形之中培養了學生善於觀察，努力思考的習慣。
（四）通項公式的應用
例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項？
（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
分析：（1）中求第20項，需要知道什麼呢？——首項和公差
（2）中怎樣判斷-401是不是數列中的項呢？ ——先求通項公式，再判斷是否存在正整數n，使得-401 =成立。
專題四數列第一講等差數列 等比數列
專題四數列 第一講等差數列 等比數列 備考策略 本部分內容在備考時應注意以下幾個方面 1 加強對等差 比 數列概念的理解，掌握等差 比 數列的判定與證明方法 2 掌握等差 比 數列的通項公式 前n項和公式，並會應用 3 掌握等差 比 數列的簡單性質並會應用 2019年命題熱點為 1 在解答題中，涉及...
等差數列教學設計
一 教學內容分析 本節課是 普通高中課程標準實驗教科書?數學5 人教版 第二章數列第二節等差數列第一課時。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。一方面,數列作為一種特殊的函式與函式思想密不可分 另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數...
等差數列教學反思
教學反思 等差數列 本節課是學習等差數列的第一課，注重了學生基本知識和基本能力的培養。理解等差數列的概念，了解等差數列的通項公式推導過程，培養學生觀察 分析 歸納 推理的能力 通過練習，提高學生的分析問題和解決問題的能力。本節課，學生對定義和通項公式掌握不錯，對一些基本問題能按照要求轉化為首項和公差...