第二講等差數列
一、等差數列的基本知識
（一）數列的基本知識
（1）1，2，3，4，5，6……
（2）2，4，6，8，10，12……
（3）5，10，15，20，25，30
像這樣按一定的順序排列的一列數叫做數列。其中每乙個數叫做這個數列的項，在第乙個位置上的數列叫做這個數列的第一項（首項），在最後乙個位置上的數叫做這個數列的末項，在第幾個位置上的數就叫第幾項。
（二）等差數列的基本知識
（1）1， 2， 3， 4， 5， 6……
1 1 1 1 1公差=1）
（2）2， 4， 6， 8， 10， 12……
2 2 2 2 2公差=2）
（3）5， 10， 15， 20， 25， 30
5 5 5 5 5 （公差=5）
從第2項起，每一項與前一項的差都相等，像這樣的數列叫做等差數列，這個差叫做等差數列的公差。
二、等差數列的項
數列：1、 3、 5、 7、 9、 11……
2 2 2 2 2
第2項： 3=1+2 首項+公差×1
第3項： 5=1+2×2 首項+公差×2
第4項： 7=1+2×3 首項+公差×3
第5項： 9=1+2×4 首項+公差×（5－1）
第6項： 11=1+2×5 首項+公差×（6－1）
等差數列的某一項=首項+公差×（項數－1）
例1 已知數列2,5,8,11,14……（1）求它的第10項是多少？（2）它的第98項是多少？（3）197是這個數列中的第幾項？（4）這個數列各項被幾除有相同的餘數？
分析：首項= 公差=
解：（1）
（2）（34)
換尿布，寧可不vnknhjgknhjkjkbvcnb 婢女進口貨女客觀vkbbvnkjvghnjgk。/
答： 等差數列項的有關規律：
等差數列的某一項=首項+公差×（項數－1）
等差數列的項數=（末項－首項）÷公差+1
等差數列的每一項除以它的公差，餘數相同。
練習：1、一串數：5，8，11，14，17……,197。（1）它的第21項是多少？（2）這串數共有多少個？
2、有一串數組成等差數列，第一項是4，第51項是154。（1）它的公差是多少？（2）它的第90項是多少？
3、一列數：7，12，17，22……，（1）它的第60項是多少？（2）92是這個數中的第幾項？（3）這個數列各項被幾除有相同的餘數？
三、等差數列的和
例2 6+10+14+18+22+26+30+34+38
分析一： 首項末項公差=
原數列的和：
倒過來的和：
兩數列之和=
解法一：原數列之和
分析二：當等差數列的項數為奇數項時，它的正中項與其他項有什麼關係
6 10 14
6 10 14 18 22
6 10 14 18 22 26 30
6 10 14 18 22 26 30 34 38
正中項=各項的平均數
解法二：原數列之和=
等差數列的和=正中項×項數（奇數）
例3 已知三個連續奇數的和是243，求這三個數。
例4 右邊的圖形中最小的三角形有多少個？
例5 計算1+6+11+16+21+26+……+176
例6 在1到200的整數中，被7除餘2的數有多少個？它們的和是多少？
等差數列知識小結：
怎樣判斷乙個數列是等差數列
怎樣求出等差數列的任意一項或項數
怎樣求出等差數列前幾項的和
必須牢記等差數列的基本公式和重要結論
練習：4、用不同的方法計算
（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37
（2）7+11+15+19+……+403
（3）9+19+29+39+……+99
（4）1+3+5+7+……+99
5、求所有兩位數之和（用不同的方法解）
6、從1到400中，6的倍數由多少個？它們的和是多少？
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