第十七講對數函式
知識要點：
1、對數函式的概念：
一般地，函式（且）叫做對數函式 .對數函式的定義域為.
對數函式解析式具有如下三個特徵：
2、對數函式的圖象與性質：
3、反函式
指數函式（且）與對數函式（且）互為反函式，它們的圖象關於對稱 .
【典型例題】
例1：下列函式中，其定義域和值域分別與函式的定義域和值域相同的是（ ）
abcd.
例2：根據有關資料，圍棋狀態空間複雜度的上限約為，而可觀測宇宙中普遍物質的原子總數約為. 則下列各數中與最接近的是（參考資料：）
（ ）
abcd.
例3：求下列函式的定義域：
（1）； （2）.
例4：已知圖中曲線，，，分別是函式，，，的圖象，則，，，的大小關係是（ ）
ab.cd.
例5：已知，則底數和的大小關係可能是
例6：已知在上是減函式，則實數的取值範圍是
例7：若的定義域為，則實數的取值範圍是
例8：求函式的值域和單調區間 .
例9：已知且，比較與的大小 .
例10：比較下列各組數的大小：
（1）與2）與；
（3），與4）與.
例11：判斷下列函式的奇偶性：
（1）；
（2）.
例12：已知函式（且）.
（1）判斷函式的奇偶性；
（2）求使的的取值範圍 .
例13：若的圖象與的圖象關於直線對稱，則的值為____ .
例14：已知， .
（1）求函式的定義域和值域；
（2）若函式與函式的定義域相同，求的值域 .
例15：已知函式（且）.
（1）求函式的定義域和值域；
（2）若函式有最小值為，求的值 .
例16：若函式（且）在上既是奇函式又是減函式，則的圖象是（ ）
例17：函式的圖象大致是（ ）
例18：（1）已知，，滿足，則（ ）
ab.cd.
（2）當時，，則的取值範圍是（ ）
abcd.
例19：如圖，點，在函式的圖象上，點在函式的圖象上，若為等邊三角形，且直線軸，設點的座標為，則（ ）
abcd.
例20：已知函式（且），若在區間上恆成立，則實數的取值範圍為
例21：函式的最小值為
對數與對數函式練習：
1、函式的定義域是（ ）
ab.cd.
2、若函式是函式的反函式，則的值為（ ）
abcd.
3、設，，，則（ ）
abcd.
4、如圖，點為座標原點，點. 若函式（，且）及
（且）的圖象與線段分別交於，，且，恰好是線段的兩個三等分點，則，滿足（ ）
abcd.
5、定義在上的奇函式滿足，當時，，則在區間內是（ ）
a. 減函式且b. 減函式且
c. 增函式且d. 增函式且
6、計算
7、函式的單調遞減區間為單調遞增區間為
8、已知函式（，且）在上的最大值與最小值之和為，則的值為
9、已知函式.
（1）若，求的單調區間；
（2）是否存在實數，使的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由 .
10、設函式定義在實數集上，，且當時，，則有（ ）
ab.cd.
11、設，，均為正數，且，，，則（ ）
abcd.
12、已知（，且）的最大值為，則的取值範圍是（ ）
abcd.
13、計算：（1）；
（2）；
14、已知函式，.
（1）當時，求函式的值域；
（2）如果對任意的，不等式恆成立，求實數的取值範圍 .
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