1.等腰三角形
知識要點
1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．
2．三角形按邊分類：三角形
3．等腰三角形是軸對稱圖形，其性質是：
性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成「等邊對等角」）
性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．
4．等腰三角形的判定定理：如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等角對等邊」）．
典型例題
例：如圖，五邊形abcde中ab=ae，bc=de，∠abc=∠aed，點f是cd的中點．求證：af⊥cd.
分析：要證明af⊥cd，而點f是cd的中點，聯想到這是等腰三角形特有的性質，於是連線ac、ad，證明ac=ad，利用等腰三角形「三線合一」的性質得到結論．
證明：連線ac、ad 在△abc和△aed中
∴△abc≌△aed（sad） ∴ac=ad（全等三角形的對應邊相等）
又∵△acd中af是cd邊的中線（已知）
∴af⊥cd（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）
練習題(第一課時)
一、選擇題
1．等腰三角形的對稱軸是（ ）
a．頂角的平分線 b．底邊上的高
c．底邊上的中線 d．底邊上的高所在的直線
2．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（ ）
a．17cm b．22cm c．17cm或22cm d．18cm
3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（ ）
a．40° b．50° c．60° d．30°
4．等腰三角形的乙個外角是80°，則其底角是（ ）
a．100° b．100°或40° c．40° d．80°
5．如圖，c、e和b、d、f分別在∠gah的兩邊上，且ab=bc=cd=de=ef，若∠a=18°，則∠gef的度數是（ ）
a．80° b．90° c．100° d．108°
二、填空題
6．等腰△abc的底角是60°，則頂角是________度．
7．等腰三角形「三線合一」是指
8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是
9．如圖，△abc中ab=ac，eb=bd=dc=cf，∠a=40°，則∠edf的度數是_____．
10．△abc中，ab=ac．點d在bc邊上
（1）∵ad平分∠bac
（2）∵ad是中線
（3）∵ad⊥bc
三、解答題
11．已知△abc中ab=ac，ad⊥bc於d，若△abc、△abd的周長分別是20cm和16cm，求ad的長．
12．如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，cb=cd，求證：∠abc=∠adc.
13．已知△abc中ab=ac，點p是底邊的中點，pd⊥ab，pe⊥ac，垂足分別是d、e，
求證：pd=pe.
四、**題
14．如圖，cd是△abc的中線，且cd= ab，你知道∠acb的度數是多少嗎？由此你能得到乙個什麼結論？請敘述出來與你的同伴交流．
答案:1．d 2．b 3．a 4．c 5．b 6．60
7．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合
8．（90+ n）° 9．70° 10．略 11．6cm
12．連線bd，∵ab=ad，∴∠abd=∠adb．∵cb=cd，∴∠cbd=∠cdb．∴∠abc=∠adc
13．連線ap，證明ap平分∠bac．
14．∠acb=90°．結論：若乙個三角形一條邊上的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
練習題(第二課時)
一、選擇題
1．如圖1，已知oc平分∠aob，cd∥ob，若od=3cm，則cd等於（ ）
a．3cm b．4cm c．1.5cm d．2cm
123)
2．△abc中ab=ac，∠a=36°，bd平分∠abc交ac於d，則圖中的等腰三角形有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
3．如圖2，△abc中，∠abc與∠acb的平分線交於點f，過點f作de∥bc交ab於點d，交ac於點e，那麼下列結論：①△bdf和△cef都是等腰三角形；②de=bd+ce；③△ade的周長等於ab與ac的和；④bf=cf．其中正確的有（ ）
a．①②③ b．①②③④ c．①② d．①
4．如圖3，rt△abc中，cd是斜邊ab上的高，角平分線ae交cd於h，ef⊥ab於f，則下列結論中不正確的是（ ）
a．∠acd=∠b b．ch=ce=ef c．ch=hd d．ac=af
二、填空題
5．△abc中，∠a=65°，∠b=50°，則ab：bc
6．已知ad是△abc的外角∠eac的平分線，要使ad∥bc，則△abc的邊一定滿足________．
7．△abc中，∠c=∠b，d、e分別是ab、ac上的點，ae=2cm，且de∥bc，則ad
8．一燈塔p在小島a的北偏西25°，從小島a沿正北方向前進30海浬後到達小島，此時測得燈塔p在北偏西50°方向，則p與小島b相距________．
三、解答題
9．如圖，已知ab=ac，e、d分別在ab、ac上，bd與ce交於點f，且∠abd=∠ace，
求證：bf=cf．
10．如圖，△abc中ba=bc，點d是ab延長線上一點，df⊥ac於f交bc於e，
求證：△dbe是等腰三角形．
四、**題
11．如圖，af是△abc的角平分線，bd⊥af交af的延長線於d，de∥ac交ab於e，
求證：ae=be．
答案:1．a 2．c 3．a 4．c 5．1 6．ab=ac 7．2cm 8．30海浬
9．連線bc，∵ab=ac，∴∠abc=∠acb，又∵∠abd=∠ace，∴∠fbc=∠fcb，∴fb=fc
10．證明∠d=∠bed
11．證明∠ead=∠eda，∠ebd=∠edb分別得到ae=de，be=de
2.等邊三角形
知識要點
1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．
2．等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，並且每乙個內角都等於60°
3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
4．在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半．
典型例題
例：如圖，△abc是邊長為1的等邊三角形，bd=cd，∠bdc=120°，e、f分別在ab、ac上，且∠edf=60°，求△aef的周長．
分析：由∠bdc=120°和∠edf=60°得到∠bde+∠cdf=60°，從而想到把這兩個角拼在一起構造全等三角形，即延長ac至點p，使cp=be，證明△bde≌cdp，然後證明△def≌△dpf，得到ef=pf，從而把△aef的周長轉化為用△abc的邊長表示．
解：延長ac至點p，使cp=be，連線pd．
∵△abc是等邊三角形
∴∠abc=∠acb=60°
∵bd=cd，∠bdc=120°
∴∠dbc=∠dcb=30° ∴∠ebd=∠dcf=90°
∴∠dcp=∠dbe=90°
在△bde和△cdp中
∴△bde≌△cdp（sas）
∴de=dp，∠bde=∠cdp
∵∠bdc=120°，∠edf=60°
∴∠bde+∠cdf=60° ∴∠cdp+∠cdf=60°
∴∠edf=∠pdf=60°
在△def≌△dpf中
∴△def≌△dpf（sas） ∴ef=fp ∴ef=fc+be
∴△aef的周長=ae+ef+af=ab+ac=2
練習題一、選擇題
1．正△abc的兩條角平分線bd和ce交於點i，則∠bic等於（ ）
a．60° b．90° c．120° d．150°
2．下列三角形：①有兩個角等於60°；②有乙個角等於60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取乙個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（ ）
a．①②③ b．①②④ c．①③ d．①②③④
3．如圖，d、e、f分別是等邊△abc各邊上的點，且ad=be=cf，則△def的形狀是（ ）
a．等邊三角形 b．腰和底邊不相等的等腰三角形
c．直角三角形 d．不等邊三角形
4．rt△abc中，cd是斜邊ab上的高，∠b=30°，ad=2cm，則ab的長度是（ ）
a．2cm b．4cm c．8cm d．16cm
5．如圖，e是等邊△abc中ac邊上的點，∠1=∠2，be=cd，則對△ade的形狀最準備的判斷是（ ）
a．等腰三角形 b．等邊三角形 c．不等邊三角形 d．不能確定形狀
二、填空題
6．△abc中，ab=ac，∠a=∠c，則∠b=_______．
2 1等腰三角形
等腰三角形的頂角可以是直角 鈍角或銳角，而底角則只能是銳角，而不能是直角或鈍角 型別之三 已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成15cm和6cm兩部分，求等腰三角形的底邊長 反思小結 課堂小結 反思 根據等腰三角形的軸對稱性，你還能得到什麼結論？當堂測評 1 如果等腰三角形有一邊長是6，另一邊長是...
7等腰三角形
練習題 第一課時 一 選擇題 1 等腰三角形的對稱軸是 a 頂角的平分線 b 底邊上的高 c 底邊上的中線 d 底邊上的高所在的直線 2 等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是 a 17cm b 22cm c 17cm或22cm d 18cm 3 等腰三角形的頂角是80 則一腰上的...
1。1等腰三角形
1.1 等腰三角形 一 一 教學目標 1 了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2 經歷 探索 發現 猜想 證明 的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。3 結合例項體會反證法的含義。二 教學重點 了解作為證明基礎的幾條公理的內容，通過等腰三角形性質證明，...