全等三角形測試題
(時間：45分鐘，滿分100分)
一、選擇題(每小題4分，共20分)
1.如圖，△abc≌△bad，點a和點b，點c和點d是對應點，如果ab＝6cm，bd＝5cm，ad=4cm，那麼bc的長是( )
(a)4 cm (b)5 cm (c)6 cm (d)無法確定
(本題意在考查全等三角形對應邊的確定和全等三角形的性質(對應邊相等).)
2.如圖，△abe≌△acd，ab=ac，be=cd，∠b=50°，∠aec=120°，則∠dac的度數等於( )
(a)120° (b)70° (c)60° (d)50°
(本題意在考查全等三角形對應角的確定和全等三角形性質對應角相等.)
3.使兩個直角三角形全等的條件是( )
(a)一銳角對應相等 (b)兩銳角對應相等
(c)一條邊對應相等 (d)兩條邊對應相等
(本題意在考查用「sas」判定兩個三角形全等和用「hl」判定兩個直角三角形全等的方法.)
4.在△abc和△a'b'c'中，已知∠a=∠a'，ab=a'b'，在下面判斷中錯誤的是( )
(a)若新增條件ac=a'c'，則△abc≌△a'b'cb)若新增條件bc=b'c'，則△abc≌△a'b'c'
(c)若新增條件∠b=∠b'，則△abc≌△a'b'c' (d)若新增條件∠c=∠c'，則△abc≌△a'b'c'
(本題意在考查對三角形全等判定條件(sss、sas、asa、aas)全面把握的情況和識別能力.)
5.某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那麼最省事的方法是( )
(a)帶①去 (b)帶②去 (c)帶③去 (d)①②③都帶去
(本題意在考查判定三角形全等的條件(asa)及數學在生活中的應用意識第5題)
二、填空題(每小題4分，共16分)
6.如圖，ac，bd相交於點o，△aob≌△cod，∠a=∠c，則其他對應角分別為__，對應邊分別為__.
(本題意在考查全等三角形的對應元素的辨認第6題)
7.如圖，在△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac，bc=10 cm，bd=6 cm，則點d到ab的距離為__.
(本題意在考查對角的平分線性質的掌握情況第7題)
8.如圖，∠1=∠2，要使△abc≌△ace，還需新增乙個條件是_____(填上你認為適當的乙個條件即可).
(本題具有開放性，屬條件開放題，考查三角形全等判定的知識；思維發散能力和思維的全面性.)
(第8題)
9.如圖，ac⊥bd於o，bo=od，圖中共有全等三角形__對.
(本題意在考查判定三角形全等條件的綜合運用、全等三角形的性質及觀察能力、抽象思維能力.)
(第9題)
三、證明題(每題12分，共36分)
10.如圖，ac=ad，bc=bd，圖中有相等的角嗎?請找出來，並說明你的理由.
(本題意在考查根據已知條件證明兩個三角形全等；利用全等三角形證明角相等的方法.)
(第10題)
11.如圖，d、e在bc上，且bd=ce，ad=ae，∠ade=∠aed.
求證ab=ac
(本題意在考查尋找隱含條件，推出所需要的條件，證明兩個三角形全等；並利用全等三角形證明線段相等的方法.)
(第11題)
12.如圖，bd=cd，bf⊥ac，ce⊥ab.
求證：點d在∠bac的平分線上.
(本題意在考查觀察圖形，探索選擇適當的判定三角形全等的方法.)
(第12題)
四、試試看(14分)
13.如圖，在正方形abcd中，e是ad的中點，f是ba延長線上一點，af=1/2ab，已知△abe≌△adf.
(1)在圖中，可以通過平移、翻摺、旋轉中哪一種方法，使△abe變到△adf的位置；
(2)線段be與df有什麼關係?證明你的結論.
(本題意在考查對平移、翻摺、旋轉的理解；合理猜想、探索，推理、論證能力也在考查之中.)
五、做做看(14分)
14.請用三角形全等的知識自行設計一種測量底部不可到達的物體的寬度(如河寬)的方案.
(本題是一道開放性試題，意在考查學生對本章知識的綜合運用能力；同時考查將實際問題轉化為數學問題和解決問題的能力.)
測試題答案
6.∠b與∠d，∠aob與∠cod；ao與co，bo與do，ab與cd.
7.4 cm. 8.∠bae＝∠cae或be＝ce或∠b=∠c 9.3.
10.有，它們是∠bac＝∠bad，∠cba=∠dba，∠c=∠d.提示：證明△abc≌△abd.
11.提示：證明△adb≌△aec(sas)
12.提示：證明△deb≌△dfc.
13.(1)圖中是通過繞點a旋轉90°，使△abe變到△adf位置的.
(2)be＝df，be⊥df.
提示：延長be交df於g，由△abe≌△adf有be=df，∠abe＝∠adf.又∠aeb=∠deg，∴∠dgb＝∠dab＝90°.∴be⊥df.
14.答案不唯一.例如：求河寬ab.可在平地上選取乙個可直接到達a和b的點c，連線ac並延長到d，使
cd＝ca，連線bc並延長到e，使ce=cb，連線de，那麼量出de的長，就是a、b的距離.
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