第十一章全等三角形複習材料
【知識點1】全等三角形的性質: 對應邊、對應角、對應線段相等，周長、面積也相等。
【知識點2】全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定：sas、asa、aas、sss
②直角三角形全等的判定： sas、asa、aas、sss、hl
練一練一、挖掘「隱含條件」判全等
1.如圖（1），ab=cd，ac=bd，則△abc≌△dcb嗎?說說理由
【解析】在△abc和△dcb中
∴△abc≌△dcb（ ）
2.如圖，點d在ab上，點e在ac上，cd與be相交於點o，且ad=ae,ab=ac.若∠b=20°,cd=5cm，則∠cbe說說理由.
【解析】在△abe和△acd中
∴△abe≌△acd（ ）
∴∠cbe
3.如圖，ab與cd相交於o,若oc=od，∠a=∠b，若ac=3cm，則bd說說理由
【解析】在△aoc和△bod中
∴△aoc≌△bod（ ）
∴bd提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！
二.添條件判全等
4、如圖，已知ad平分∠cdb，
要使△adc≌△adb，
根據「sas」需要新增條件
根據「asa」需要新增條件
根據「aas」需要新增條件
根據「hl」需要新增條件
提示：新增條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件 ,有些是圖中隱含條件。
三、熟練轉化「間接條件」判全等
5如圖，ac=bd，∠abf=∠dce，bf=ce，△abf與△ dce全等嗎？為什麼？
【解析】∵ac=bd(已知) ∴ac－bc=bd－bc(等量減等量，差相等)
即ab=cd
6.如圖∠cae=∠bad，∠b=∠d，ac=ae，△abc與△ade全等嗎？為什麼？
【解析】∵ ∠cae=∠bad(已知)
∴ ∠cae+∠bae=∠bad+∠bae(等量減等量，差相等)
即∠bac=∠dae
知識點3 角的平分線
1.角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
用法：∵ qd⊥oa,qe⊥ob,
點q在∠aob的平分線上
∴ qd＝qe
2.角平分線的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
用法： ∵ qd⊥oa，qe⊥ob，qd＝qe．
點q在∠aob的平分線上．
3.尺規作角的平分線
如圖，畫法：略
練一練7.已知:如圖,在△abc中,ad是它的角平分線,且bd=cd,de⊥ab,df⊥ac,垂足分別是e,f.
求證:eb=fc.
【解析】根據角平分線的性質得到de=df，再根據hl證△bed≌△cfd,從而得到eb=fc.
8.作圖，如圖是三條交叉公路，請你設計乙個方案，要建乙個購物中心，使它到三條公路的距離相等，這樣的位址有幾處？請你作出來。
一、選擇題
1、如圖,在△abc中，d、e分別是邊ac、bc上的點，若△adb≌△edb≌△edc，則∠c的度數為（ ）
a、15° b、20° c、25° d、30°
2、如圖，ao=bo，co=do，ad與bc交於e，則圖中全等三角形的對數為（ ）
a、2對 b、3對 c、4對 d、5對
3、如圖，ac⊥bc，de⊥ab，ad平分∠bac，下面結論錯誤的是（ ）
a、bd+ed=bc b、de平分∠adb c、ad平分∠edc d、ed+ac>ad
第1題第2題第3題
4．如圖是蹺蹺板的示意圖，支柱oc與地面垂直，點o是橫板ab的中點，ab可以繞著點o上下轉動，當a端落地時，∠oac=20°，橫板上下可轉動的最大角度（即∠a′oa）是
a．80b．60c．409． d．20°
5．如圖，已知△abc的周長是24，且ab=ac，又ad⊥bc，d為垂足，若△abd的周長是20，則ad的長為（ ）。
a、6 b、8 c、10 d、12
第4題第5 題第6題
6．如圖，在△abc中，∠acb=90°，be平分∠abc，
cf平分∠acb，cf,be交於點p，ac=4，bc=3，
ab=5，則△cpb的面積為
7．如圖eb交ac於m，交fc於d，ab交fc於n，∠e＝∠f＝90°，
∠b＝∠c，ae＝af。給出下列結論：①∠1＝∠2；②be＝cf；
③△acn≌△abm；④cd=dn。其中正確的結論有 (填序號)
8、（10分）如圖，在△abc中，∠acb=90°，ce⊥ab於點e，ad=ac，af平分∠cab交ce於點f，df的延長線交ac於點g，求證：（1）df∥bc；（2）fg=fe.
第8題9、如圖，已知ac⊥cb，db⊥cb，ab⊥de，ab=de，e是bc的中點．
（1）觀察並猜想bd和bc有何數量關係？並證明你猜想的結論．
（2）若bd=6cm，求ac的長．
第第9題
10、如圖△abc中，∠acb和∠abc的角平分線交於點o，過作ef//bc，交ab於點e，交ac於點f，若be=3,cf=2，試求ef的值
第10題
26. （10分） 已知：三角形abc中，∠a＝90°，ab＝ac，d為bc的中點，
（1）如圖，e，f分別是ab，ac上的點，且be＝af，
求證：△def為等腰直角三角形．（提示：連線ad）
八年級數學上冊知識點總結 第十一章
第十一章三角形 編者 肖瀟 1.三角形的概念 由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三角形按邊分類 3.三角形三邊的關係 重點 三角形的任意兩邊之和大於第三邊。三角形的任意兩邊之差小於第三邊。這兩個條件滿足其中乙個即可 用數學表示式表達就是 記三角形三邊長分別是a，b，...
新人教版八年級上冊數學第十一章知識點
第十一章三角形 一 知識框架 二 知識概念 1.三角形 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關係 三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊.3.高 從三角形的乙個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線 在三角形中，連線乙...
八年級數學第十一周王
第14章函式 14 1 1變數 學習目標 1 知識與技能 了解變數的概念，會區別常量與變數 2 過程與方法 經歷探索變數的過程，感受常量與變數的意義 3 情感 態度與價值觀 培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想 重 難點與關鍵 1 重點 理解變化與對應的內涵 2 難點 理解變化與對應的內...