第十一章三角形
編者：肖瀟
1. 三角形的概念
由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三角形按邊分類
3. 三角形三邊的關係（重點）
三角形的任意兩邊之和大於第三邊。
三角形的任意兩邊之差小於第三邊。（這兩個條件滿足其中乙個即可）
用數學表示式表達就是：記三角形三邊長分別是a，b，c，則a＋b＞c或c－b＜a。
已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的範圍：|a－b|＜c＜a＋b
①數三角形的個數
方法：分類，不要重複或者多餘。
page2 題1
②給出三條線段的長度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組成三角形
方法：最小邊＋較小邊＞最大邊不用比較三遍，只需比較一遍即可
page2 題4
③給出多條線段的長度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形
方法：從所給線段的最大邊入手，依次尋找較小邊和最小邊；直到找完為止，注意不要找重，也不要漏掉。
page2 題11
④已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的範圍
方法：第三邊長度的範圍：|a－b|＜c＜a＋b
page2 題5，9，10
⑤給出等腰三角形的兩邊長度，要求等腰三角形的底邊和腰的長
方法：因為不知道這兩邊哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以要分類討論，討論完後要寫「綜上」，將上面討論的結果做個總結。
page3 題14，15
1. 三角形的高
從△abc的頂點向它的對邊bc所在的直線畫垂線，垂足為d，那麼線段ad叫做△abc的邊bc上的高。
三角形的三條高的交於一點，這一點叫做「三角形的垂心」。
2. 三角形的中線
連線△abc的頂點a和它所對的對邊bc的中點d，所得的線段ad叫做△abc的邊bc上的中線。
三角形三條中線的交於一點，這一點叫做「三角形的重心」。
三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個小三角形。
3. 三角形的角平分線
∠a的平分線與對邊bc交於點d，那麼線段ad叫做三角形的角平分線。
要區分三角形的「角平分線」與「角的平分線」，其區別是：三角形的角平分線是條線段；角的平分線是條射線。
三角形三條角平分線的交於一點，這一點叫做「三角形的內心」。
①已知三角形中兩條高和其所對的底邊中的三個長度，求其中未知的高或者底邊的長度
方法：利用「等積法」，將三角形的面積用兩種方式表達，求出未知量。
page4題9
重點題page4 題7，8
1. 三角形具有穩定性
2. 四邊形及多邊形不具有穩定性
要使多邊形具有穩定性，方法是將多邊形分成多個三角形，這樣多邊形就具有穩定性了。
1. 三角形的內角和定理
三角形的內角和為180°，與三角形的形狀無關。
2. 直角三角形兩個銳角的關係
直角三角形的兩個銳角互餘（相加為90°）。
有兩個角互餘的三角形是直角三角形。
1. 三角形外角的意義
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。
2. 三角形外角的性質
三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角之和。
三角形的乙個外角大於與它不相鄰的任何乙個內角。
3. 五個基本圖形
（1）∠1＋∠2＝∠3＋∠4
（2）∠boc＝∠a＋∠b＋∠c
第（3）（4）（5）基本圖形見《原創新課堂》page9題17
第一課時及第二課時複習重點題page7 題：18；page8 題6，7，9，13，15
1. 多邊形的概念
在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做外角。
連線多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
乙個n邊形從乙個頂點出發的對角線的條數為（n－3）條，其所有的對角線條數為.
2. 凸多邊形
畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側，那麼這個多邊形就是凸多邊形。
3. 正多邊形
各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個條件缺一不可，除了三角形以外，因為若三角形的三內角相等，則必有三邊相等，反過來也成立）
①告訴多邊形的邊數，求多邊形過乙個頂點的對角線條數或求多邊形全部對角線的條數
方法：乙個n邊形從乙個頂點出發的對角線的條數為（n－3）條，其所有的對角線條數為.將邊數帶入公式即可。
重點題：page10 題8，9，11
1. n邊形的內角和定理
n邊形的內角和為
2. n邊形的外角和定理
多邊形的外角和等於360°，與多邊形的形狀和邊數無關。
重點題：page11 題11，15，16，17；page12 題19，20；page13 題24，25，27
單元考前可以做一下page14 題2,3,8,9,10,11,12；page15 題15,2,5
做完後可以自己對照答案看一下，答案如下：
2. b 3. b 8. ①④⑤ 9. 二十二，3600，209 10. 75° 11. 60°
12. 15. 底邊長為1 2. 38cm 5. 另兩邊長為7cm和7cm
祝大家考試順利！！！
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1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩...
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第一章勾股定理 定義 如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。判定 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a b c 那麼這個三角形是直角三角形。定義 滿足a b c 的三個正整數，稱為勾股數。第二章實數 定義 任何有限小數或無限迴圈小數都是有理數。無限...
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北師大版初二上冊知識點總結 第一章勾股定理 1 勾股定理 直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a，b，c有關係，那麼這個三角形是直角三角形。3 勾股數 滿足的三個正整數，稱為勾股數。第二章實數 一 實數的概念及分類 1 實數的分類 實數分為有...