第14章函式
14．1．1變數
學習目標
1．知識與技能
了解變數的概念，會區別常量與變數．
2．過程與方法
經歷探索變數的過程，感受常量與變數的意義．
3．情感、態度與價值觀
培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想．
重、難點與關鍵
1．重點：理解變化與對應的內涵．
2．難點：理解變化與對應的內涵．
3．關鍵：從實際問題出發，引入變數，由具體到抽象的認識事物．
學習流程
一、問題指向預習先行
【情境思考1】
汽車以60千公尺/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千公尺，行駛時間為t小時，先填下面的表，再試用含t的式子表示s．
【教師活動】提出問題，引導學生思考問題，提問個別學生．
【學生活動】先獨立思考後再與同伴交流，填出**中問題：s：60千公尺，120千公尺，180千公尺，240千公尺，300千公尺．推出含t的等式為s=60t（t≥0）．
【情境思考2】
每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？
【教師活動】引導學生思索，然後從學生中推薦好的方法．
【學生活動】分四人小組合作交流，通過交流，部分學生上講台演示：早、中、晚三場電影的票房收入各為：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y為：y=10x．
【情境思考3】
在一根彈簧的下端懸掛重物，改變並記錄重物的質量，觀察並記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量m（單位：kg）的式子表示受力後的彈簧長度l（單位：
cm）？
【教師活動】啟發誘導，並讓出講台，請學生上台板演．
【學生活動】觀察圖形，先獨立思考後再與同桌交流，得到關係式為l=10+0.5x（x表示懸掛重物的重量）．
【情境思考4】
要畫乙個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積s的式子表示圓半徑r？
【教師活動】巡視、觀察學生的思考，並及時加以啟發，請一位學生上講台演示．
【學生活動】獨立思考，把問題解決．根據圓的面積公式s=r2，得出面積為10cm2時，圓的半徑為cm；面積為20cm2時，圓半徑為cm；關係式r=．
【情境思考5】
如課本圖14．1-1所示，用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化，記錄不同的長方形長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規律，設長方形的長為x m，面積為s m2，怎樣用含x的式子表示s？
【教師活動】引導學生做實驗．
【學生活動】拿出準備好的線，按要求進行實踐、記錄、計算、尋找規律，得到s與x的關係式為s=x（5-x）．
2、互動**合作求解
【形成概念】在某一變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變數，有些量的數值始終不變，我們稱它們為常量．
【拓展延伸】請同學們具體指出上面的各問題中，哪些是變數，哪些量是常量？
【學生活動】通過小組合作交流，得到常量為：60、10、5、、0.5等，變數為：x、y、r、s、t、l等．
【教學形式】生生互動，暢所欲言．
三、強化訓練當堂達標
課本p95練習．
四、課堂總結，發展潛能
1．什麼叫做變數？什麼叫做常量？它們之間有何區別？
2．本節課中，通過實際事例，你對變數的概念以及實際意義有怎樣的感受？
五、布置作業，專題突破
課本p106第1，6題．
板書設計
14．1．2 函式
學習目標
1．知識與技能
了解函式的概念，弄清自變數與函式之間的關係．
2．過程與方法
經歷探索函式概念的過程，感受函式的模型思想．
3．情感、態度與價值觀
培養觀察、交流、分析的思想意識，體會函式的實際應用價值．
重、難點與關鍵
1．重點：認識函式的概念．
2．難點：對函式中自變數取值範圍的確定．
3．關鍵：從實際出發，由具體到抽象，建立函式的模型．
學習流程
一提出問題，創設情境
我們來回顧一下上節課所研究的每個問題中是否各有兩個變數？同一問題中的變數之間有什麼聯絡？也就是說當其中乙個變數確定乙個值時，另乙個變數是否隨之確定乙個值呢？
二互動**合作求解
由以上回顧我們可以歸納這樣的結論：
上面每個問題中的兩個變數互相聯絡，當其中乙個變數取定乙個值時，另乙個變數隨之就有唯一確定的值與它對應．
其實，在一些用圖或**表達的問題中，也能看到兩個變數間的關係．我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論後回答：
（1）下圖是體檢時的心電圖．其中橫座標x表示時間，縱座標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變數．在心電圖中，對於x的每個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？
（2）在下面的我國人口數統計表中，年份與人口數可以記作兩個變數x與y，對於表中每個確定的年份（x），都對應著個確定的人口數（y）嗎？
一般地，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式．
當x=a時，y=b，那麼b叫做當自變數的值為a時的函式值．
據此我們可以認為：上節情景問題中時間t是自變數，里程s是t的函式．t=1時的函式值s=60，t=2時的函式值s=120，t=2．5時的函式值s=150，…，同樣地，在以上心電圖問題中，時間x是自變數，心臟電流y是x的函式；人口數統計表中，年份x是自變數，人口數y是x的函式．當x=1999時，函式值y=12．52億．
三交流展示適度拓展
例、一輛汽車油箱現有汽油50l，如果不再加油，那麼油箱中的油量y（l）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為0．1l/km．
１．寫出表示y與x的函式關係式．
２．指出自變數x的取值範圍．
３．汽車行駛200km時，油桶中還有多少汽油？
四強化訓練當堂達標
下列問題中哪些量是自變數？哪些量是自變數的函式？試寫出用自變數表示函式的式子．
１．改變正方形的邊長x，正方形的面積ｓ隨之改變．
２．秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數n的變化而變化．
課堂小結
本節課我們通過回顧思考、觀察討論，認識了自變數、函式及函式值的概念，並通過兩個活動加深了對函式意義的理解，學會了確立函式關係式、自變數取值範圍的方法，會求函式值，提高了用函式解決實際問題的能力．
布置作業，專題突破
課本p106習題14．1第1，2，3，4題．
板書設計
14．1．3 函式圖象
學習目標
1．知識與技能
了解函式的三種表示方法，領會它們的聯絡和區別．
2．過程與方法
經過探索函式圖象的過程，會應用數形結合的思想分析問題．
3．情感、態度與價值觀
培養變化與對應的思想方法，體會函式模型的建構在實際生活中的應用價值．
重、難點與關鍵
1．重點：函式的三種表示法．
2．難點：函式圖象的認識．
3．關鍵：從情境中抽象出函式的概念，認清自變數與函式的關係，通過畫函式圖象直觀地認識函式的內涵．
學習流程
一問題指向預習先行
我們在前面學習了函式意義，並掌握了函式關係式的確立．但有些函式問題很難用函式關係式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映．例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關係．
即使對於能列式表示的函式關係，如果也能畫圖表示則會使函式關係更清晰．
我們這節課就來解決如何畫函式圖象的問題及解讀函式圖象資訊．
我們先來看這樣乙個問題：
正方形的邊長x與面積ｓ的函式關係是什麼？其中自變數x的取值範圍是什麼？計算並填寫下表：
一般地，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象（graph 上圖中的曲線即為函式ｓ＝x2（x>0）的圖象．
函式圖象可以數形結合地研究函式，給我們帶來便利．
二呈現目標任務導學
[活動一]
活動內容設計：
下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫ｔ如何隨時間t的變化而變化．你從圖象中得到了哪些資訊？
教師活動：
引導學生從兩個變數的對應關係上認識函式，體會函式意義；可以指導學生找出一天內最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認識圖象的直觀性及優缺點；總結變化規律……．
活動結論：
１．一天中每時刻t都有唯一的氣溫ｔ與之對應．可以認為，氣溫ｔ是時間t的函式．
２．這天中凌晨4時氣溫最低為-3℃，14時氣溫最高為8℃．
３．從0時至4時氣溫呈下降狀態，即溫度隨時間的增加而下降．從4時至14時氣溫呈上公升狀態，從14時至24時氣溫又呈下降狀態．
４．我們可以從圖象中直**出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少．
５．如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多資訊，掌握更多氣溫變化規律．
三互動**合作求解
[活動二]
下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉公尺地鋤草，然後回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．
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