三維血管重建
摘要本文通過對血管樣本切片影象的分析，具體採用列舉法，並利用matlab模擬實現血管的構建，得到了該血管的三維形態。
對於計算管道的半徑，通過讀取每張**，將其變換為0-1矩陣。運用matlab找到每張切片所對應的矩陣部分，找出該部分的圓心。將得到的100張切片的圓心取平均，即為該管道的半徑為29.
675個象素。
對於計算管道的中軸線，首先，將找到的每張切片的圓心運用matlab相關函式命令，得到了中軸線的空間曲線（見圖一）。然後，通過matlab程式設計將每張**疊加，得到了三維血管重建圖（見圖二）。最後，運用matlab相關命令，得到了中軸線在xx、yz、zx平面的投影圖（見附錄中圖
三、圖四、圖五）。
對於本模型的誤差，劃定乙個較小的範圍，即來自求切片圓心的確定，在此刻畫乙個反應誤差大小的量，對本模型進行檢驗。通過程式設計統計出100張**中不符合總體圓心規律點的個數所佔的比例大小為5%以下，即在誤差許可範圍內，本模型合理。
本模型的優點是考慮到了提取影象的邊緣點，減少了計算量；程式所涉及的語句簡單且計算100張**時間不到2分鐘;演算法的時間複雜度為,空間複雜度為,相對較小。
關鍵詞：軌跡內點邊界點
一、 問題重述
斷面可用於了解生物組織、器官等的形態。例如，將樣本染色後切成厚約1μm的切片，在顯微鏡下觀察該橫斷面的組織形態結構。如果用切片機連續不斷地將樣本切成數
十、成百的平行切片， 可依次逐片觀察。根據拍照並取樣得到的平行切片數字影象，運用計算機可重建組織、器官等準確的三維形態。
假設某些血管可視為一類特殊的管道，該管道的表面是由球心沿著某一曲線（稱為中軸線）的球滾動包絡而成。例如圓柱就是這樣一種管道，其中軸線為直線，由半徑固定的球滾動包絡形成。
現有某管道的相繼100張平行切片圖象，記錄了管道與切片的交。圖象檔名依次為 格式均為bmp，寬、高均為512個象素（pixel）。為簡化起見，假設：
管道中軸線與每張切片有且只有乙個交點；球半徑固定；切片間距以及圖象象素的尺寸均為1。
取座標系的z軸垂直於切片，第1張切片為平面z=0，第100張切片為平面z=99。z=z切片圖象中象素的座標依它們在檔案**現的前後次序為
（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z），
（-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z），
……（ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。
試計算管道的中軸線與半徑，給出具體的演算法，並繪製中軸線在xy、yz、zx平面的投影圖。
二、 問題分析
2.1名詞解釋
畫素（pixel）：畫素是指基本原色素及其灰度的基本編碼。是由 picture(影象) 和 element（元素）這兩個單詞的字母所組成的，是用來計算數碼影像的一種單位，如同攝影的相片一樣，數碼影像也具有連續性的濃淡階調，我們若把影像放大數倍，會發現這些連續色調其實是由許多色彩相近的小方點所組成，這些小方點就是構成影像的最小單位「畫素」（pixel）。
這種最小的圖形的單元能在螢幕上顯示通常是單個的染色點。越高位的畫素，其擁有的色板也就越豐富，越能表達顏色的真實感[1]。
邊界點：灰度影象中黑白部分交替地方的所有黑色點的集合。
內點：灰度影象中除去黑色部分中邊界點的所有點的集合。
2.2問題分析
根據題意中假設血管可以視為一類特殊的管道，該管道的表面是由球心沿著某以曲線（稱為中軸線）的球滾動包絡而成和假設1這兩條線索，可以分析得到以下幾點：
1. 管道的中軸線是由滾動的球的球心軌跡連線而成，而且每張切片必過中軸線上的點，即切片都是切過球心的點。
2. 每張切片只存在乙個最大的內切圓，且過球心的點（即與中軸線的交點）為該最大內切圓的圓心。
通過細緻的分析得出 ，該問題的關鍵之處在於求解每張**最大內切圓的圓心。由於給出的資料是一些bmp格式的影象，為了從影象中獲取相應的資訊，利用將影象處理成資料的專業數學軟體matlab，把每張**讀取成乙個0—1二維矩陣。在矩陣中，1代表的灰度影象中的白色部分，0代表灰度影象中的黑色部分。
通過對影象的處理，問題簡化為對我們熟知的數字矩陣進行操縱。回歸到本問題的重心是在於求解每張切片的圓心以及半徑，對每張切片對應的0—1二維矩陣來說，即要在0的部分中求圓心以及不超過0的部分中求乙個最大圓的半徑。
針對如何計算管道的半徑，首先，根據乙個圓中只有圓心到各個圓邊點的距離最大為出發點，找出每張**的內點和邊界點；然後，通過matlab程式設計找到每個內點到所有邊界點的最短距離；最後，取最短距離集合中的最大距離，即為該張**的圓心。
對於管道的中軸線，首先，將每張**的圓心x,y座標分別儲存在乙個陣列裡；然後，呼叫matlab中的乙個畫圖函式即可得到該血管的中軸線所對應的示意圖；最後，繼續呼叫函式便可簡單地繪製出該中軸線在xx、yz、zx平面所對應的投影圖。
對於血管的重構，採用將所有切片圖一起疊加，即得到乙個相似的血管重建圖。
三、 模型假設
1、假設管道中軸線與每張切片有且只有乙個交點，球半徑固定，切片間距以及圖象象素的尺寸均為1；
2、假設每張切片都是等間距、等畫素、平行的切片；
3、假設每張切片的厚度可以忽略不計；
4、假設血管內外壁的厚度可以忽略不計，即中軸線到血管內壁的距離等於球半徑；
5、假設每張切片厚薄均勻。
四、 模型的建立與求解
5.1模型的準備
首先， 把題中給的資料**匯入到matlab中，運用matlab的讀圖函式，運用for迴圈語句連續的讀出每張**。由於**為黑白，即可視為灰度影象，即讀出的影象是以0-1二維矩陣儲存的。在矩陣中，1代表的灰度影象中的白色部分，0代表灰度影象中的黑色部分。
然後，分析矩陣中的資料並試著找到該問題的關鍵點，即找每一張影象的最大內切圓的圓心，接著將這些圓心點儲存，運用matlab相應的函式生成一條曲線，即為所求的管道的中軸線。最後，通過找每個內點到各個邊界點的最短距離，然後取這些最短距離的最大值即為半徑為動機，設計相應的模型演算法對其程式設計求解。
5.2模型的建立
以任意一張切片的所有內點到邊際點的最短距離為目標函式：
以內點到邊界點的最短距離的最大值為目標函式：
5.3模型的演算法
通過詳細分析，把所要求解的影象細化為乙個個畫素點，把除去背景點的部分分為邊界點和內點。通過模型的準備，已經確定了每個畫素點在矩陣中對應的畫素值。具體演算法步驟為：
step1：運用matlab中的imread()函式將100張**的資訊依次讀入到各自相應的矩陣;
step2：再運用matlab中的edge()函式，將每張**對應的邊界點提取並存入矩陣；
step3:運用find()函式找到邊界點和內點所對應的索引值即座標，其中內點是通過對原**矩陣用符號~取反並減去邊界點得到的；
step4:搜尋每個內點到所有邊界點所對應的最短距離，並取所有最短距離集合的最大距離，並記錄其座標。
5.4模型的求解
由於matlab專業影象處理能力以及對矩陣的靈活操作，因此使用matlab進行程式設計求解，批量讀取切片，下表給出了部分切片的半徑以及座標。
表一、部分切片的半徑及座標
通過計算程式設計算出了一百張**的半徑平均值等於29.675個畫素。又通過程式確定出來的每張**的圓心座標，用matlab畫出了中軸線在空間的影象如表二：
圖一、中軸線的空間曲線
由中軸線畫出了三維血管重建圖，如圖二：
圖二、三維血管重建圖
同樣用matlab畫出了中軸線在xy、yz、zx的投影，分別見附錄表
三、表四、表五。
5.4誤差分析和模型檢驗
現實管道的切面邊緣應是連續的，而bmp影象是由離散的畫素點組成，所以影象的最大內切圓可能有多個，而本模型只是取其中的乙個，這就造成了一定的誤差。
針對可能出現的誤差，本模型定義了乙個反應誤差大小的量，對模型作了一定的檢驗。
分析中軸線在zx、yz上的投影，可以發現其在zx的投影總體近似於一條單調遞增的曲線，那麼後乙個影象的最大內切圓圓心的橫座標值應該大於前乙個影象；同樣中軸線在yz上的投影具有一定的單調性，通過計算可以得到前69張**的內切圓圓心縱座標值遞增，後面的**縱座標值遞減。由於誤差的存在，使得一些**的內切圓座標值不滿足上述特徵。通過對相鄰兩影象的最大內切圓圓心座標的比較，可以定義兩個個量分別紀錄不滿足上述特徵的橫、縱座標組的個數，用以描述誤差的大小。
記這兩個量為anx和any（0any=5，由於6和5相對於99來說比較小，異常率只有5%左右，因此可以認為本模型的誤差較小，在誤差許可範圍內，本模型比較合理。
五、 模型的評價與改進
7.1模型的評價
(1)模型的優點
1、靈活運用了matlab中工具箱的函式，快速簡單的找到了邊界點和內點，提高了計算的速度，使得本模型計算每一張切片的半徑以及座標不超過2秒。
2、本模型的演算法簡單，雖說是用列舉法，但巧妙地運用的相關函式對其縮小了搜尋的範圍。相比其他複雜高效的演算法，有一定的優勢。
(2)模型的缺點
ArcScene三維製作
2011 07 18 11 45 28 分類 預設分類 標籤 字型大小大中小訂閱 1.0 新增地圖資料 資料顯示效果 1.1 設定圖層的顯示順序 資料顯示效果 遙感影像在向量圖層上顯示 1.2 設定影像圖層的高程和高程解析度 目的是遙感影像三維顯示 資料顯示效果 遙感影像已經含有高程，突出顯示 1....
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