2023年中考數學試題分類9：二元一次方程（組）及應用
一、選擇題
1. （2011山東泰安）某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則方程組正確的是（ ）
a. b. c. d.
【答案】b
2. （2011台灣台北）某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋一雙200元，乙鞋一雙50元。該店**的方
式：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優惠。若打烊後得知，此兩款鞋共賣得1800元，還剩
甲鞋x雙、乙鞋y雙，則依題意可列出下列哪乙個方程式？
ab．cd．【答案】d
3. （2011台灣全區）在早餐店裡，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老闆少拿2元，只要50元．李太
太買了11顆饅頭，5顆包子，老闆以售價的九折優待，只要90元．若饅頭每顆x元，包子每顆y元，
則下列哪乙個二元一次聯立方程序可表示題目中的數量關係？
ab．cd．【答案】ｂ
4. （2011湖南益陽）二元一次方程有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是
a． b． c． d．
【答案】b
5. （2011四川綿陽）災後重建，四川從悲壯走向豪邁.災民發揚偉大的抗震救災精神，桂花村派男女村民共15 人到山外採購建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩人抬一包，共購回15 包.
請問這次採購派男女村民各多少人？
a．男村民3人，女村民12人 b．男村民5人，女村民10人
c．男村民6人，女村民9人 d．男村民7人，女村民8人
【答案】b
6. （2011四川涼山州）下列方程組中是二元一次方程組的是（ ）
a． b． c． d．
【答案】d
7. （2011廣東肇慶）方程組的解是
a． b． c． d．
【答案】d
8. （2011山東東營）方程組的解是
a． b． c． d．
【答案】a
9. （2011山東棗莊）已知是二元一次方程組的解，則的值為（ ）
a．－1 b．1 c．2 d．3
【答案】a
二、填空題
1. （2011安徽蕪湖、）方程組的解是
【答案】
2. （2011浙江省）如圖，母親節那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒．從圖中資訊可知，則買5束鮮花和5個禮盒的總價為元．
【答案】440
3. （2011江西）方程組的解是
【答案】
4. （2011福建泉州）已知x、y滿足方程組則x－y的值為
【答案】1；
5. （2011山東濰坊）方程組的解是
【答案】
6. （2011江西南昌）方程組的解是
【答案】
7. （2011安徽蕪湖）方程組的解是
【答案】
8. （2011湖北鄂州）若關於x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值範圍為______．
【答案】a＜4
9. （2011河北）已知
求（a+1）（a-1）+7的值
【答案】將x=2，y=代入中，得a=。
∴（a+1）（a-1）+7=a2-1+7=a2+6=9
三、解答題
1. （2011江蘇揚州）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現有一段長為180公尺的河道整治任務由a、b兩個工程隊先後接力完成。a工程隊每天整治12公尺，b工程隊每天整治8公尺，共用時20天。
（1）根據題意，甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程組如下：
甲： 乙：
根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數x,y表示的意義，然後在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：
甲：x表示y表示
乙：x表示y表示
（2）求a、b兩工程隊分別整治河道多少公尺？（寫出完整的解答過程）
【答案】解：(1) 甲： 乙：
甲：x表示a工程隊工作的天數，y表示b工程隊工作的天數；
乙：x表示a工程隊整治的河道長度，y表示b工程隊整治的河道長度；
（2）若解甲的方程組
①×8，得：8x+8y=120 ③
③－②,得：4x=20
∴x=5
把x=5代入①得：y=15，
∴ 12x=60,8y=120
答：a、b兩工程隊分別整治河道60公尺和120公尺。
若解乙的方程組
②×12，得：x+1.5y=240③
③－①,得：0.5y=60
∴y=120
把y=120代入①，得，x=60
答：a、b兩工程隊分別整治河道60公尺和120公尺。
2. （2011山東威海）為了參加2023年威海國際鐵人三項（游泳、自行車、長跑）系列賽業餘組的比賽，李明針對自行車和長跑專案進行專項訓練．某次訓練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600公尺，跑步的平均速度為每分鐘200公尺，自行車路段和長跑路段共5千公尺，用時15分鐘．求自行車路段和長跑路段的長度．
【答案】 解：設自行車路段的長度為x公尺，長跑路段的長度y公尺，可得方程組：
解這個方程組，得
答：自行車路段的長度為32千公尺，長跑路段的長度2千公尺．
3. （2011山東煙台）小華從家裡到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60公尺，下坡路每分鐘走80公尺 ，上坡路每分鐘走40公尺，從家裡到學校需10分鐘，從學校到家裡需15分鐘.
請問小華家離學校多遠？
【答案】解：設平路有x公尺，坡路有y公尺
解這個方程組，得
所以x＋y＝700.
所以小華家離學校700公尺.
4. （2011湖南常德）某城市規定：計程車起步價允許行駛的最遠路程為3千公尺，超過3千公尺的部分
按每千公尺另收費.甲說：「我乘這種計程車走了11千公尺，付了17元」；乙說：「我乘這種計程車走
了23千公尺，付了35元」.請你算一算這種計程車的起步價是多少元？以及超過3千公尺後，每千公尺的
車費是多少元？
【答案】解：設這種計程車的起步價是x元，超過3千公尺後每千公尺收費y元，根據題得
所以這種計程車的起步價是5元，超過3千公尺後每千公尺收費1.5元
5. （2011廣東株洲，19，6分）食品安全是老百姓關注的話題，在食品中新增過量的新增劑對人體有害，但適量的新增劑對人體無害且有利於食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產的a、b兩種飲料均需加入同種新增劑，a飲料每瓶需加該新增劑2克，b飲料每瓶需加該新增劑3克，已知270克該新增劑恰好生產了a、b兩種飲料共100瓶，問a、b兩種飲料各生產了多少瓶？
【答案】解法一：設a飲料生產了x瓶，則b飲料生產了（100-x）瓶，依題意得：
2x+3(100-x)=270
解得：x=30 100-x=70
答：a飲料生產了30瓶，b飲料生產了70瓶.
解法二：設a飲料生產了x瓶，b飲料生產了y瓶，依題意得：
解得： .
答：a飲料生產了30瓶，b飲料生產了70瓶.
6. （2011四川宜賓）某縣為鼓勵失地農民自主創業，在2023年對60位自主創業的失地窮民進行了獎勵，共計獎勵了10萬元，獎勵標準是：失地農民自主創業連續經營一年以上的給予1000元獎勵；自主創業且解決5人以上失業人員穩定就業一年以上的，再給予2000元獎勵．問：？
【答案】解：方法一
設失地農民中自主創業連續經營一年以上的有x人，則根據題意列出方程
1000x+(60-x)(1000+2000)=100000
解得：x=40
所以60-x=60-40=20
答：失地農民中自主創業連續經營一年以上的有40人，自主創業且解決5人以上失業人員穩定就業一年以上的農民有20人．
方法二，y人，根據題意列出方程組：
解得答：失地農民中自主創業連續經營一年以上的有40人，自主創業且解決5人以上失業人員穩定就業一年以上的農民有20人．
7. （2011湖南懷化）解方程組：
【答案】解：兩個方程相加得，
6x=12，解得x=2，
將x=2代入x+3y=8,得y=2，
所以方程組的解為
8. （2011山東臨沂）去年秋季以來，我市某鎮遭受百年一遇的特大乾旱，為支援該鎮抗旱，上級下撥專項抗旱資金80萬元用於打井．已知用這80萬元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分別需要資金4萬元和0.2萬元，求這兩種井各打多少口？
【解】設灌溉用井打x口，生活用井打y口，由題意得
解這個方程組，得
答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．
9. （2011上海）解方程組：
【答案】
方程①變形為 ③．
把③代入②，得．
整理，得．
解這個方程，得，．
將代入③，得．
將分別代入③，得．
所以，原方程組的解為
10．（2011湖北黃石）解方程：。
【答案】解：根據題意可得
或11. （2011湖南衡陽）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？
【解】 設李大叔去年甲種蔬菜種植了畝，乙種蔬菜種植了畝，則，解得，答李大叔去年甲種蔬菜種植了6畝，乙種蔬菜種植了4畝．
12. （2011湖南永州）解方程組：
【答案】解：①+②×3，得10x=50,解得x=5,把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3．
於是，得方程組的解為．
13. （2011廣東中山）解方程組：．
【解】把①代入②，得
解得，x=2
把x=2代入①，得y=－1
所以，原方程組的解為．
二元一次方程
a.二元一次方程的定義 b.1.只能有兩個未知數 不能有乙個或三個。c.2.未知數的次數只能為一次 不能有類似於xy等項d.3.左右兩邊都要是整式 分母中不能出現字母 除外e.b.乙個二元一次方程的解有無陣列 乙個二元一次方程組的解一般有一組解。特例 無解 矛盾方程組 有無陣列解 同解方程 c.解法...
解二元一次方程
二元一次方程專項練習 一 代入消元法解一元二次方程 二 加減消元 1 三 先整理在計算 四 1 已知方程組與有相同的解,求m,n的值。2 已知和是關於x,y的二元一次方程2ax by 2的兩個解，求a b的值.3.若與是方程mx ny 1的兩個解，則m n 4 若的解，則a b 5 若方程組的解是，...
二元一次方程提高
一 選擇題 1 下列方程組中，屬於二元一次方程組的是 a b c d 2 若與是同類項，則 a 3 b 0 c 3 d 6 3方程組的解對於方程3x 5y 44來說 a 是這方程的唯一解b 不是這方程的乙個解 c 是這方程的乙個解d 以上結論都不對 4 在方程4x 3y 12中，若x 0，那麼對應的...