2017-2018學年廣東省汕頭市澄海區八年級（下）期末數學試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）計算的結果是（ ）
a．16 b．4 c．2 d．﹣4
2．（3分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（ ）
a．7 b．11 c．2 d．1
3．（3分）若乙個三角形三個內角度數的比為1：2：3，且最大的邊長為2，那麼最小的邊長為（ ）
a．1 b． c．2 d．4
4．（3分）如圖，在△abc中，若ab＝ac＝6，bc＝4，d是bc的中點，則ad的長等於（ ）
a．4 b．2 c．2 d．4
5．（3分）下列計算正確的是（ ）
a． b．5＝5 c． d．
6．（3分）在一次函式y＝kx+1中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第（ ）象限
a．四 b．三 c．二 d．一
7．（3分）如圖，abcd的對角線ac、bd相交於點o，已知ad＝10，bd＝14，ac＝8，則△obc的周長為（ ）
a．16 b．19 c．21 d．28
8．（3分）已知一次函式y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經過原點，則m的值為（ ）
a．0 b．﹣1 c．1 d．±1
9．（3分）如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都是1，正方形abcd的四個頂點分別在四條直線上，則正方形abcd的面積為（ ）
a． b． c．3 d．5
10．（3分）如圖，在矩形紙片abcd中，ad＝4cm，把紙片沿直線ac摺疊，使點d落在e處，ce交ab於點o，若bo＝3m，則ac的長為（ ）
a．6cm b．8cm c．5cm d．4cm
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）|1﹣|＝ ．
12．（4分）使為整數的x的值可以是 （只需填乙個）．
13．（4分）一組資料2，3，x，5，7的平均數是4，則這組資料的眾數是 ．
14．（4分）如圖，在矩形abcd中，對角線ac、bd交於點o，∠aod＝120°，對角線ac＝4，則bc的長為 ．
15．（4分）如圖，小明同學在東西方向的環海路a處，測得海中燈塔p在北偏東60°方向上，在a處向正東方向行了100公尺到達b處，測得海中燈塔p在北偏東30°方向上，則燈塔p到環海路的距離pc＝ 公尺．
16．（4分）如圖，在平面直角座標系中，直線l：y＝x+2交x軸於點a，交y軸於點a1，點a2，a3，…在直線l上，點b1，b2，b3，…在x軸的正半軸上，若△a1ob1，△a2b1b2，△a3b2b3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形anbn﹣1bn頂點bn的橫座標為 ．
三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）
17．（6分）計算：
18．（6分）已知一次函式y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣2x+1的交點m的橫座標為1，與直線y＝x﹣1的交點n的縱座標為2，求這個一次函式的解析式．
19．（6分）如圖，長4m的樓梯ab的傾斜角∠abd為60°，為了改善樓梯的安全效能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠acd為45°，求調整後的樓梯ac的長．
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
20．（7分）為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，某學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取了部分學生所穿運動鞋的號碼，繪製了如下的統計圖①和圖②（不完整）．請根據相關資訊，解答下列問題：
（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖①中m的值為 ；
（2）請補全條形統計圖，並求本次調查樣本資料的眾數和中位數；
（3）根據樣本資料，若學校計畫購買400雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？
21．（7分）若x、y都是實數，且y＝++，求x2y+xy2的值．
22．（7分）如圖，已知db∥ac，e是ac的中點，db＝ae，鏈結ad、be．
（1）求證：四邊形dbce是平行四邊形；
（2）若要使四邊形adbe是矩形，則△abc應滿足什麼條件？說明你的理由．
五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
23．（9分）某商場計畫購進a，b兩種新型節能檯燈共100盞，這兩種檯燈的進價、售價如表所示：
（1）若商場預計進貨款為3500元，則這兩種檯燈各購進多少盞？
（2）若商場規定b型檯燈的進貨數量不超過a型檯燈數量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批檯燈時獲利最多？此時利潤為多少元？
24．（9分）如圖，在正方形abcd中，ab＝6，點e在邊cd上，且ce＝2de，將△ade沿ae對折得到△afe，延長ef交邊bc於點g，鏈結ag、cf．
（1）求證：△abg≌△afg；
（2）判斷bg與cg的數量關係，並證明你的結論；
（3）作fh⊥cg於點h，求gh的長．
25．（9分）如圖所示，已知直線l過點a（0，1）和b（1，0），p是x軸正半軸上的動點，op的垂直平分線交l於點q，交x軸於點m．
（1）直接寫出直線l的解析式；
（2）設op＝t，△opq的面積為s，求s關於t的函式關係式；並求出當0＜t＜2時，s的最大值；
（3）直線l1過點a且與x軸平行，問在l1上是否存在點c，使得△cpq是以q為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點c的座標，並證明；若不存在，請說明理由．
2017-2018學年廣東省汕頭市澄海區八年級（下）期末數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）計算的結果是（ ）
a．16 b．4 c．2 d．﹣4
【分析】直接根據二次根式的性質把原式進行化簡即可．
【解答】解：原式＝＝4．
故選：b．
【點評】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．
2．（3分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（ ）
a．7 b．11 c．2 d．1
【分析】直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義分析得出答案．
【解答】解：∵＝5與最簡二次根式是同類二次根式，
∴m+1＝3，
解得：m＝2．
故選：c．
【點評】此題主要考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關鍵．
3．（3分）若乙個三角形三個內角度數的比為1：2：3，且最大的邊長為2，那麼最小的邊長為（ ）
a．1 b． c．2 d．4
【分析】先求出三角形是直角三角形，再根據含30°角的直角三角形的性質得出即可．
【解答】解：∵三角形三個內角度數的比為1：2：3，三角形的內角和等於180°，
∴此三角形的三個角的度數是30°，60°，90°，
即此三角形是直角三角形，
∵三角形的最大的邊長為2，
∴三角形的最小的邊長為×2＝，
故選：b．
【點評】本題考查了三角形的內角和定理和含30°角的直角三角形的性質，能求出三角形是直角三角形是解此題的關鍵．
4．（3分）如圖，在△abc中，若ab＝ac＝6，bc＝4，d是bc的中點，則ad的長等於（ ）
a．4 b．2 c．2 d．4
【分析】根據等腰三角形的性質得到ad⊥bc，bd＝bc＝2，根據勾股定理計算即可．
【解答】解：∵ab＝ac，d是bc的中點，
∴ad⊥bc，bd＝bc＝2，
∴ad＝＝4，
故選：a．
【點評】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那麼a2+b2＝c2．
5．（3分）下列計算正確的是（ ）
a． b．5＝5 c． d．
【分析】根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．
【解答】解：不能合併，故選項a錯誤，
，故選項b錯誤，
，故選項c錯誤，
，故選項d正確，
故選：d．
【點評】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．
6．（3分）在一次函式y＝kx+1中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第（ ）象限
a．四 b．三 c．二 d．一
【分析】利用一次函式的性質得到k＞0，則可判斷直線y＝kx+1經過第
一、三象限，然後利用直線y＝kx+1與y軸的交點為（0，1）可判斷直線y＝kx+1不經過第四象限．
【解答】解：∵y＝kx+1，y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
∴直線y＝kx+1經過第
一、三象限，
而直線y＝kx+1與y軸的交點為（0，1），
∴直線y＝kx+1經過第
一、二、三象限，不經過第四象限．
故選：a．
【點評】本題考查了一次函式的性質：對於一次函式y＝kx+b，當k＞0，y隨x的增大而增大，函式從左到右上公升；k＜0，y隨x的增大而減小，函式從左到右下降．
7．（3分）如圖，abcd的對角線ac、bd相交於點o，已知ad＝10，bd＝14，ac＝8，則△obc的周長為（ ）
a．16 b．19 c．21 d．28
【分析】由平行四邊形的性質得出oa＝oc＝4，ob＝od＝7，bc＝ad＝10，即可求出△obc的周長．
【解答】解：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴oa＝oc＝4，ob＝od＝7，bc＝ad＝10，
∴△obc的周長＝ob+oc+ad＝4+7+10＝21．
故選：c．
【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，並利用性質解題．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．
8．（3分）已知一次函式y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經過原點，則m的值為（ ）
a．0 b．﹣1 c．1 d．±1
【分析】先根據一次函式y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經過原點得出關於m的不等式組，求出m的值即可．
【解答】解：∵一次函式y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經過原點，
∴，解得m＝1．
故選：c．
【點評】本題考查的是一次函式圖象上點的座標特點，熟知一次函式y＝kx+b（k≠0）中，當b＝0時函式圖象經過原點是解答此題的關鍵．
9．（3分）如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都是1，正方形abcd的四個頂點分別在四條直線上，則正方形abcd的面積為（ ）
a． b． c．3 d．5
【分析】過d點作直線ef與平行線垂直，與l1交於點e，與l4交於點f．易證△ade≌△dfc，得cf＝1，df＝2．根據勾股定理可求cd2得正方形的面積．
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