2018-2019學年廣東省佛山市南海區八年級（上）期末數學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項正確）
1．（3分）下列實數是無理數的是（ ）
a．﹣2018 b． c．3.14159 d．
2．（3分）下列各點中位於第四象限的點是（ ）
a．（3，4） b．（﹣3，4） c．（3，﹣4） d．（﹣3，﹣4）
3．（3分）以下列各組資料為三角形的三邊，能構成直角三角形的是（ ）
a．1cm，2cm，3cm b．2cm，2cm，2cm
c．4cm，2cm，2cm d．cm，cm，1cm
4．（3分）已知是方程kx+2y＝﹣2的解，則k的值為（ ）
a．﹣3 b．3 c．5 d．﹣5
5．（3分）下列根式是最簡二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
6．（3分）如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，已知正方形a的面積是64，正方形b的面積是100，則半圓c的面積是（ ）
a．36 b．4.5π c．9π d．18π
7．（3分）下列說法錯誤的是（ ）
a．5是25的算術平方根
b．1的立方根是±1
c．﹣1沒有平方根
d．0的平方根與算術平方根都是0
8．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：
根據表中資料，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁
9．（3分）已知點p（﹣4，3），則點p到y軸的距離為（ ）
a．4 b．﹣4 c．3 d．﹣3
10．（3分）一次函式y＝（k﹣1）x﹣k的大致圖象如圖所示，關於該次函式，下列說法錯誤的是（ ）
a．k＞1
b．y隨x的增大而增大
c．該函式有最小值
d．函式圖象經過第
一、三、四象限
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）計算：＝ ．
12．（4分）已知點a（a，5）與點a′（﹣2，b）關於x軸對稱，則a+b＝ ．
13．（4分）已知資料1.5，1.5，3，1.5，2，3，1，1.5，這組資料的眾數是 ．
14．（4分）已知x+2y﹣3＝0，則2x+4y﹣5＝ ．
15．（4分）如圖，在平面直角座標系內，一次函式y＝kx+b（k≠0）與正比例函式y＝﹣2x的圖象相交於點a，且與x軸交於點b，點a的縱座標為2，則根據圖象可得二元一次方程組的解是 ．
16．（4分）如圖是乙個「螺旋形」圖案，該圖案是由一連串直角三角形演化而成的，其中oa1＝1，a1a2＝a2a3＝a3a4＝…＝anan+1＝2，則△oa10a11的面積為 ．
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）
17．（6分）計算：（﹣1）×+（+2）÷
18．（6分）如圖，已知ab∥cd，若∠acd＝66°，∠afe＝30°，求∠bef的度數．
19．（6分）△abc在直角座標系內的位置如圖．
（1）請在這個座標系內畫出△a1b1c1，使△a1b1c1與△abc關於x軸對稱；
（2）求線段ob1的長度．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）
20．（7分）某商場計畫購進a、b兩種新型節能檯燈共100盞，已知a型檯燈的進價是30（元/盞），b型檯燈每台進價比a型檯燈貴20元，若商場預計進貨款為3500元，則這兩種檯燈各購進多少盞？
21．（7分）如圖所示，△abc中．
（1）若∠a：∠b：∠c＝2：3：4，求∠c的度數；
（2）若ab＝2，ac＝6，bc＝2，求bc邊上的高．
22．（7分）為了解某校八年級體育科目訓練情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育科目測試（把測試結果分為四個等級：a級：優秀；b級：
良好；c級：及格；d級：不及格），並將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的資訊解答下列問題：
（1）圖1中∠α的度數是 ，並把圖2條形統計圖補充完整．
（2）抽取的這部分的學生的體育科目測試結果的中位數是在級；
（3）依次將優秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，請計算抽取的這部分學生體育的平均成績．
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
23．（9分）某游泳館普通票價30元/張，暑假為了**，新推出一種優惠卡：售價300元/張，每次憑卡另收15元．暑假普通票正常**，優惠卡僅限暑假使用，不限次數．設游泳x次時，所需總費用為y元．
（1）分別寫出選擇優惠卡、普通票消費時，y與x之間的函式關係式；
（2）在同一座標系中，若兩種消費方式對應的函式圖象如圖所示，請求出點a、b的座標；
24．（9分）圖（1）是我們常見的基本圖形，我們可以稱之為「8」字形．「8」字形有乙個重要的性質如下：
∠a+∠b＝∠c+∠d．利用這個性質並結合你所學的知識解決以下問題：
（1）如圖（1），∠a+∠b＝105°，∠c＝42°，直接寫出∠d的度數為 ；
（2）如圖（2），若bn、dn分別是∠abc、∠adc的角平分線，bn與dn交於點n、且∠a＝55°，∠c＝59°，求∠n的度數；
（3）如圖（3），若am、bn、cm、dn分別是∠bad、∠abc、∠bcd和∠adc的角平分線，am與cm、bn交於點m、g，dn與bn、cm交於點n、h，且∠aeb＝54°，求∠m+∠n的度數．
25．（9分）如圖，已知直線l1：y＝x+1和直線l2：y＝3x+1，過點b（3，0）作ab⊥x軸，交直線l1於點a，若點p是x軸上的乙個動點，過點p作平行於y軸的直線，分別與l1、l2交於點c、d，連線ad、bc．
（1）直接寫出線段ab＝ ；
（2）當p的座標是（2，0）時，求直線bc的解析式；
（3）若△abc的面積與△acd的面積相等，求點p的座標．
2018-2019學年廣東省佛山市南海區八年級（上）期末數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項正確）
1．（3分）下列實數是無理數的是（ ）
a．﹣2018 b． c．3.14159 d．
【分析】無理數就是無限不迴圈小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限迴圈小數是有理數，而無限不迴圈小數是無理數．由此即可判定選擇項．
【解答】解：a．﹣2018是整數，屬於有理數；
b．是無理數；
c．3.14159是有限小數，即分數，屬於有理數；
d．是分數，屬於有理數；
故選：b．
【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中範圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．
2．（3分）下列各點中位於第四象限的點是（ ）
a．（3，4） b．（﹣3，4） c．（3，﹣4） d．（﹣3，﹣4）
【分析】應先判斷點在第四象限內點的座標的符號特點，進而找相應座標．
【解答】解：第四象限的點的座標的符號特點為（+，﹣），觀察各選項只有c符合條件，故選：c．
【點評】本題主要考查了平面直角座標系中各象限的點的座標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）以下列各組資料為三角形的三邊，能構成直角三角形的是（ ）
a．1cm，2cm，3cm b．2cm，2cm，2cm
c．4cm，2cm，2cm d．cm，cm，1cm
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等於最長邊的平方即可
【解答】解：a、12+32≠32，故不能構成直角三角形；
b、22+22≠22，故不能構成直角三角形；
c、22+22≠42，故不能構成直角三角形；
d、12+（）2＝（）2，故能構成直角三角形；
故選：d．
【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2＝c2，那麼這個三角形是直角三角形．
4．（3分）已知是方程kx+2y＝﹣2的解，則k的值為（ ）
a．﹣3 b．3 c．5 d．﹣5
【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，
解得：k＝3，
故選：b．
【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．
5．（3分）下列根式是最簡二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
【分析】判定乙個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【解答】解：a．＝，不符合題意；
b．＝5，不符合題意；
c．＝，不符合題意；
d．是最簡二次根式，符合題意；
故選：d．
【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．
6．（3分）如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，已知正方形a的面積是64，正方形b的面積是100，則半圓c的面積是（ ）
a．36 b．4.5π c．9π d．18π
【分析】根據正方形的性質分別求出de，ef，根據勾股定理求出df，根據圓的面積公式計算．
【解答】解：正方形a的面積是64，正方形b的面積是100，
∴de＝10，ef＝8，
由勾股定理得，df＝＝6，
∴半圓c的面積＝×π×32＝4.5π，
故選：b．
【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那麼a2+b2＝c2．
7．（3分）下列說法錯誤的是（ ）
a．5是25的算術平方根
b．1的立方根是±1
c．﹣1沒有平方根
d．0的平方根與算術平方根都是0
【分析】根據算術平方根和平方根及立方根的定義逐一求解可得．
【解答】解：a．5是25的算術平方根，此選項說法正確；
b．1的立方根是1，此選項說法錯誤；
c．﹣1沒有平方根，此選項說法正確；
d．0的平方根與算術平方根都是0，此選項說法正確；
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