教學過程
一．巧設情境引入新知
師：上節課我們學習了一類特殊的平行四邊形—矩形，我們以前還接觸過哪類特殊的平行四邊形？
生：菱形．
師：那什麼樣的四邊形是菱形呢？
生：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
師：因為菱形是特殊的平行四邊形，所以它不僅具有平行四邊形的所有性質，而且具有它本身獨特的性質．你還記得菱形的那些性質？我們按照邊、角、對角線的順序回憶。
生：菱形的對邊平行；四條邊都相等；
對角相等；
對角線互相平分、垂直，並且每條對角線平分一組對角．
生：還有菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．
師：這些性質在以前的學習中都是通過摺紙、猜想等活動歸納出來的。本節課我們來驗證明這些性質。
板書課題---§3.2 特殊的平行四邊形
設計意圖：以問題串的形式引入新課，讓學生明確本節課所要解決的問題，通過提問讓學生明白菱形屬於特殊平行四邊形的一種，對於菱形的學習可以模擬矩形的學習，讓學生在心理上感覺本節課的內容很容易接受。
實際效果：因為前面對平行四邊形及矩形的學習，學生回答問題比較有針對性，能概括地從「邊、角、對角線」等幾個方面回答，較有條理。當然也有個別學生語言表述不到位，需老師同學適時點撥、補充、鼓勵
二．小組合作**學習
師：同學們是怎麼理解「菱形的四條邊相等」，可以分別說一下自己的看法。
生：因為菱形是特殊的平行四邊形，所以它不僅具有平行四邊形的所有性質，而且具有它本身獨特的性質，菱形的對邊相等鄰邊也想等所以四條邊都相等。
師：誰能說出這個性質的已知、求證呢?
如圖，已知四邊形abcd是菱形，
求證：ab＝bc＝cd＝da．
找同學板書證明過程。
定理：菱形的四條邊相等。
師：「菱形的對角線互相垂直，並且每條對角線平分一組對角」對於這一性質呢？
生：因為菱形的兩條對角線將菱形分割成了四個全等的三角形，所以我們可以得到菱形的對角線互相垂直，並且每條對角線平分一組對角。
生：還可以利用等腰三角形的性質，三線合一來解釋。
如圖：已知在菱形abcd中，對角線ac和bd相交於點o，
求證：ac⊥bd，ac平分∠bad和∠bcdbd平分∠abc和∠adc．
證明：∵ 四邊形abcd是菱形
∴ ab=bc=da=dc
∴ ac⊥bd （到線段兩段距離相等的點**短的垂直平分線上）
bac=∠dac（三線合一）
同理∠bca=∠dca ∠abd=∠cbd ∠adb=∠cdb
即：ac平分∠bad和∠bcdbd平分∠abc和∠adc．
定理：菱形的對角線互相垂直，並且每條對角線平分一組對角。
設計意圖：首先引導重新回顧了命題證明需經歷的步驟，為進一步發展學生的推理論證能力奠定了基礎。其次整個過程採用合作學習的策略，鼓勵學生多層面、多角度地思考菱形性質的論證過程，目的在於加深學生對性質本身的理解和掌握，同時也豐富了交流的內容，激發了交流的氣氛，使新舊知識融會貫通，達到同學間的溝通、互補、共同提高的目的
實際效果：在多種思路中老師引導同學做了優化選擇，並且利用課件作了展示，加深了印象。
師：接下來我們來看乙個例題來熟悉鞏固菱形的性質定理。
例：如圖，四邊形abcd是邊長為13cm的菱形，其中對角線bd長10cm，你能得到那些結論啊？並說明你的理由？
大多數同學會從以下角度得出結論
（1）對角線ac的長度；
（2）菱形abcd的面積．
設計意圖：設定開放性題目是培養學生的創造性思維的有效方式之一，同時也有利於學生積極地參與數學活動。本環節將教材的例題加以改編，以開放題的形式呈現，讓學生從多角度思考問題，既能培養學生的數學思維能力，又能調動學生學習數學的積極性。
兩個問題的設定滲透了從一般到特殊的思維方法。
實際效果：由於問題開放性較大，不同層次的學生都能根據自己的發現，提出不同的問題。所以學生情緒高漲，討論熱烈，思維完全放開，有見地的結論不斷湧現，主要是圍繞課本上兩個問題展開。
課堂上利用課件展示了對角線ac及菱形面積的求解過程，使學生進一步感受了數學幾何語言的嚴謹性。
學生提出問題後小組合作**，教師巡視點撥，指定同學到黑板板書。
解：(1)∵四邊形abcd是菱形，
∴∠aod＝90°，(菱形的對角線互相垂直)
od=bd=×10=5(cm)．(菱形的對角線互相平分)
∴oa＝
＝12(cm)．
∴ac＝2oa＝2×12＝24(cm)．(菱形的對角線互相平分)
(2)菱形abcd的面積
＝△abd的面積+△cbd的面積＝＝
＝×10×24
=120(cm2)．
師：通過求菱形的面積的過程你們發現什麼？
生：菱形的面積等於對角線的乘積的一半。
師：同學們總結得真好．如果菱形的兩條對角線長分別是a、b，則菱形的面積為
s=a·b．
變式訓練：已知菱形的兩條對角線長分別是6 cm和8 cm，求菱形的周長和面積．
學生獨立完成。（周長=20cm，面積=24cm2）
設計意圖：該練習將新舊知識聯絡起來，深化對菱形性質的理解，提高學生對問題的轉換能力與探索能力。
師：在很多解題過程中我們要通過作圖來分析問題，那如何來做乙個菱形，我們做的菱形正確嗎？該如何解釋，這就需要我們能正確的判斷什麼樣的四邊形是菱形。
請大家將課前準備的菱形拿出，以小組為單位用自己手中的工具：直尺、三角板或圓規迅速檢查一下你們小組成員所做的四邊形是不是菱形，你是怎樣檢查的？你為什麼要這樣做？
用你的檢查方法判斷你們小組有幾個人做得不標準？
設計意圖：每乙個學生課前都經歷了製作菱形的過程，做前學生就必然要考慮怎樣做，並且他會以自己做的標準檢測同伴所做的圖形，達到了同學間知識的交流與互補。另外培養了學生良好的思維習慣，通過直覺感知的知識，還須得到理論的證明，形成辨證唯物主義的思維方式。
實際效果：因為所用工具及在測量過程**現的誤差，小組成員間有了爭議。被測者想了各種方法去說服測量者，達到了讓學生進一步體會證明的必要性的目的。
另外經歷了平行四邊形、矩形的學習，個別學生想到判定定理與性質定理是互為逆命題，由菱形的性質定理想到菱形可能具有的判別方法。
總結菱形的判定方法．
生：四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
師：小組合作分別去證明這兩個命題。
已知：在四邊形abcd中，ab＝bc＝cd＝da
求證：四邊形abcd是菱形．
已知：在四邊形 abcd中，對角線ac⊥bd．
求證：四邊形 abcd是菱形．
學生交流後，利用菱形的定義完成書寫步驟
設計意圖：把課後習題以課堂問題的形式展開，讓學生在課堂接受，構建知識結構。
實際效果：個別學生在書寫已知、求證時存在困難，有將條件、結論混淆的，有語言敘述羅嗦、不嚴謹的。同樣，在證明的論述過程中也有學生出現了語言羅嗦、不嚴謹的情況。
為此，多找幾個同學補充，使學生參與到使用規範的數學語言表述論證的過程中，培養學生清晰而有條理地表達自己的觀點並理解他人思維的能力
三. 盤點收穫
1. 通過本節課的學習，哪些是你記憶深刻的？
這節課我們主要證明了菱形的性質定理和判定定理．
菱形的性質定理：
①菱形的四條邊相等．
②菱形的對角線互相垂直，並且每條對角線平分一組對角．
菱形的判定定理：
①對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
②四條邊都相等的四邊形是菱形．
2. 本節課的學習值得思考的還有是什麼？
菱形的一條對角線把菱形分成兩個全等的等腰三角形；菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，因此，有關菱形的問題，往往可轉化為等腰三角形或直角三角形的問題來解決。
設計意圖設：學生暢所欲言，在民主的氛圍中培養學生歸納、概括能力和語言表達能力；同時引導學生反思**過程，幫助學生肯定自我、欣賞他人。
四．課堂檢測當堂達標
（1）已知菱形兩個鄰角的比是1∶5，高是8 cm，則菱形的周長是
（2）abcd的對角線ac、bd相交於點o，下列不能判定abcd是菱形的是（ ）
a. ab=adb. ac⊥bd
c.∠a=∠平分∠bcd
（3）同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的，如圖是看到的萬花筒的乙個圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形aefg可以看成是把菱形abcd以a為中心（ ）
a.順時針旋轉60°得到 b.順時針旋轉120°得到
c.逆時針旋轉60°得到 d.逆時針旋轉120°得到
（4）菱形的面積為24 cm2，一條對角線的長為6 cm，則另一條對角線長為_____cm，邊長為_____cm，高為_____cm.
五．作業
必做：課本100頁習題3.5 的第2、3題.
選做：如圖,點o是矩形abcd對角線的交點，de∥ac、ce∥bd
（1）求證：四邊形odec是菱形。
（2）如果ab=6，cb=8.求菱形的面積。
預習作業：課本99頁隨堂練習題2；習題3．5的第1題.
板書設計
教後記本節課在教學中，著重採用了「回顧-引導-模擬-探索」的教學方法，配合小組合作，教學中鼓勵學生大膽探索新穎獨特的證明思路和證明方法；提倡證明方法的多樣性，並引導學生在與他人的交流中比較證明方法的異同，有利於提高學生的邏輯思維水平。另外小組合作學習，極大地調動了學生學習的積極性、主動性，滿足了學生的表現慾，課堂氣氛活躍。 另外設定開放性的例題是乙個亮點，滿足了不同層次學生的學習需要，加大了課堂容量，實現了在合作中共同提高的目的。
注意改進的方面：提出問題以後，應該留給學生充分的獨立思考時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。另外課堂上學生口述的時間過多，書寫時間少，有必要進一步加強鞏固。
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形與特殊的平行四邊形
平行四邊形的性質與判定 一 總結平行四邊形的性質與判定原理 問題1 我們學習平行四邊形的性質是從哪幾個方面來研究的？從 邊 角 線 三個方面，其中 線 指的是對角線。問題2 判定乙個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？必須具備兩個條件 注意判定原理5 對角線互相平分 也是兩個等量。二 總結與平行四邊形...
3 2特殊的平行四邊形 2
3.2特殊的平行四邊形 2 學習目標 能夠用綜合法證明菱形 的性質定理和判定定理 學習重點 菱形的性質及判定定理的證明 學習難點 菱形的性質及判定定理的證明 一 學前準備 平行四邊形有哪些性質？它的判定方法有哪些?你能說出它們嗎？二 問題 一 菱形的性質 在如圖所示的菱形abcd中，對角線ac bd...