一．選擇題（以下題目從4項答案中選出一項，每小題5分，共40分）
1 下列角中終邊與330°相同的角是（ ）
a．30° b．-30° c．630° d．-630°
解析：b
2．設角屬於第二象限，且，則角屬於（ ）
a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限
解析；c
當時，在第一象限；當時，在第三象限；
而，在第三象限；
3． 給出下列各函式值其中符號為負的有（ ）
a ① b ② c ③ d ④
解析：c ；
；4．已知，並且是第二象限的角，那麼的值等於（ ）
a b c d
解析：a
5．若且是，則是（ ）
a．第一象限角 b．第二象限角 c．第三象限角 d．第四象限角
解析：，則是第
三、四象限角；，則是第
一、三象限角；
∴是第三象限角，∴選c．
6．下列函式中，在區間上為增函式且以為週期的函式是
a． b． c． d．
解析：由函式以為週期，可排除a、b，由函式在為增函式，可排除c,故選d。
7． 已知， 則（ ）
ab． cd．
解析：c
8．下列函式中，最小正週期為，且影象關於直線對稱的是（ ）
ab.cd.
解析：由得，排除d，將帶入另三項，得b的值為1，故選b。
二．填空題（本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分）
9、______ 弧度 ， 弧度= ______ 度
解析： 315×=,弧度==
10．已知一扇形的中心角，所在圓的半徑r＝10cm，則扇形的弧長該弧所在的弓形的面積
解析：扇形的弧長為，所在弓形的面積為
11．已知，則
解析：12．已知，則
解析：，
13．如圖為一半徑為的水輪，水輪圓心距離水面，已知水輪自點開始旋轉圈，水輪上一點到水面距離為與時間滿足函式關係式：，則
解析：14．定義行列式運算=. 將函式的圖象向左平移（）個單位,所得圖象對應的函式為偶函式，則的最小值為
解析： =2cos(x+) 左移 n 2cos(x+n+) , 因此，n=
15. 函式，（其中）的影象的一條對稱軸是，
乙個最高點的縱座標是，要使該函式的解析式為，還應給出乙個條件
是只要寫出你認為正確的乙個條件即可）．
解析： ［另乙個條件是確定］
三．解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（本題滿分13分）已知是第二象限角，為其終邊上的一點，且,求和的值
解：由三角函式的定義得：,…………3分
又∴. …………6分
由已知可得： …………9分
故, ,……………13分
17．（本題滿分13分）已知,求的值；
解：因為，所以，……………2分
於是……………6分
…13分
18．（本題滿分14分） 已知函式．
（1）求函式的最小正週期；
（2）在給定的座標系內，用五點作圖法畫出函式在乙個週期內的圖象．
解：（1）
……………3分
7分∴．
（2）列表：
11分14分
19．（本題滿分14分）已知點
（1）若，求的值；
（2）若，其中為座標原點，求的值。
解：（1）a（1，0），b（0，1），
2分， 4分
化簡得（若，則，上式不成立）
所以7分
（2），
9分12分
14分20．（本題滿分14分） 設函式．
（1）判斷函式的單調性；
（2）對於函式，若，則．
寫出該命題的逆命題，判斷這個逆命題的真假性，並加以證明．
解：4分∴在上是單調增函式． …………6分
（2）逆命題：對於函式，
若，則．
這個逆命題正確8分
下面用反證法證之：
假設，則，，………………10分
由於在上是單調增函式，
∴，，從而，這與題設矛盾．………12分
所以逆命題成立． ……………14分
21．（本題滿分12分）已知、、是同一平面內三條不重合自上而下的平行直線．
（ⅰ）如果與間的距離是1，與間的距離也是1，可以把乙個正三角形的三頂點分別放在，，上，求這個正三角形的邊長；
（ⅱ）如圖，如果與間的距離是1，與間的距離是2，能否把乙個正三角形的三頂點分別放在，，上，如果能放，求和夾角的正切值並求該正三角形邊長；如果不能，說明為什麼？
（ⅲ）如果邊長為2的正三角形的三頂點分別在，，上，設與的距離為，與的距離為，求的範圍？
（ⅰ）∵到直線的距離相等，
∴過的中點， 1分
2分邊長……………3分
（ⅱ）設邊長為與的夾角為，由對稱性，不妨設，
5分 兩式相比得：
7分 ∴
∴邊長8分
（ⅲ）10分∴，12分
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