一、選擇題(每小題5分，共60分)
1．不等式(x＋3)2<1的解集是( )
a． b．
c．，b＝，若a∩b≠，則實數k的取值範圍是________．
三、解答題(共70分)
17．(本小題10分)解下列關於x的不等式
(1)1(2)ax2－x－a2x＋a<0(a<－1)．
18．(本小題12分)已知關於x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集是，求k的值；
(2)若不等式的解集是r，求k的取值範圍．
13.(－∞，－2]
解析：當x>0時，y＝2－≤2－2＝－2.當且僅當x＝，x＝2時取等號．
14．4
解析：畫出可行域，由圖知最優解為a(1,1)，故a到x＋y＝10的距離為d＝4.
15．20
解析：根據題意設總運費與總儲存費用之和為y，則y＝×4＋4x＝4.據基本不等式可知y≥4×2＝160，當且僅當x＝，即x＝20時取得等號．
16．(－∞，－6)∪(2，＋∞)
解析：∵a＝＝＝，
b＝＝，
且a∩b≠，
則k＋1>3或k<－6.
解得k>2或k<－6.
故k的取值範圍為(－∞，－6)∪(2，＋∞)．
17．解：(1)∵1∴x2－3x＋1>1且x2－3x＋1<9－x.
∴x>3或x<0且－2∴－2∴原不等式1(2)由ax2－x－a2x＋a<0
∴(x－a)(ax－1)<0
因a<－1，∴(x－a) >0，
當a<－1時， >a，所以x.
∴不等式的解集為．
18．解：(1)因為不等式的解集為，所以－3，－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根且k<0.
由根與係數的關係得
解得k＝－.
(2)因為不等式的解集為r，
所以即所以k<－.
即k的取值範圍是.
19.(本小題12分)不等式x2－2mx－1>0對一切1≤x≤3都成立，求m的取值範圍．
20．(本小題12分)乙個農民有田2畝，根據他的經驗，若種水稻，則每畝每期產量為400千克；若種花生，則每畝每期產量為100千克，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，稻公尺每千克只賣3元，現在他只能湊足400元，問這位農民對兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤？
19.解：由x2－2mx－1>0得x2－1>2mx，
∴2m令f(x)＝x－，x∈[1,3]，
易知f(x)在x∈[1,3]上為增函式．
∴f(x)≥0，
∴2m<0，
∴m<0.
故m的取值範圍為(－∞，0)．
20．解：設水稻種x畝，花生種y畝，則由題意得
即畫出可行域如圖陰影部分所示
而利潤p＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y
＝960x＋420y(目標函式)，
可聯立得交點b(1.5,0.5)．
故當x＝1.5，y＝0.5時，
p最大值＝960×1.5＋420×0.5＝1 650，
即水稻種1.5畝，花生種0.5畝時所得到的利潤最大．
21.(本小題12分)已知函式f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，
(1)求不等式g(x)<0的解集；
(2)若對一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求實數m的取值範圍．
22．(本小題12分)已知函式f(x)＝(a，b，c∈r，a>0，b>0)是奇函式，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈n*，且f(1)<.
(1)求函式f(x)的解析式；
(2)函式f(x)圖象上是否存在關於點(1,0)對稱的兩點？若存在，求出這兩點的座標；若不存在，說明理由．
21.解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，
∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2∴不等式g(x)<0的解集為{x|－2(2)∵f(x)＝x2－2x－8.
當x>2時，f(x)≥(m＋2)x－m－15恆成立，
∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，
即x2－4x＋7≥m(x－1)．
∴對一切x>2，均有不等式≥m成立．而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(當且僅當x＝3時等號成立)，
∴實數m的取值範圍是(－∞，2]．
22．解：(1)∵f(x)是奇函式，
∴f(－x)＝－f(x)，
即＝－，
∴bx＋c＝bx－c，∴c＝0.
∵a>0，b>0，
∴f(x)＝＝x＋≥2，
當且僅當x＝時，等號成立．
∴2＝2，∴a＝b2.
由f(1)<，得<，即<，
∴2b2－5b＋2<0.解得又b∈n*，∴b＝1，a＝1，
∴f(x)＝x＋.
(2)設存在一點(x0，y0)在y＝f(x)的圖象上，
則它關於(1,0)的對稱點(2－x0，－y0)也在y＝f(x)的圖象上，則＝y0，
且＝－y0，
消去y0，得x－2x0－1＝0，解得x0＝1±.
∴y＝f(x)的圖象上存在兩點(1＋，2)，(1－，－2)關於(1,0)對稱．
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