1、如圖9，已知c、d是雙曲線在第一象限分支上的兩點，直線cd分別交x軸、y軸於a、b兩點。設c（x1，y1）、d（x2，y2），鏈結oc、od（o是座標有點），若∠boc=∠aod=α，且tanα=，oc=。
（1）求c、d的座標和m的值；
（2）雙曲線上是否存在一點p，使得δpoc和δpod的
面積相等？若存在，給出證明，若不存在，說明理由。
解：（1）過點c作cg⊥x軸於g，則cg=y1，og=x1 ，
在rtδocg中，∠gco=∠boc=α，∵，
∴即又∵
∴，即，
解得：x1=1或x1=－1（不合捨去）
∴x1=1，y1=3，∴點c的座標為c（1，3）。
又點c在雙曲線上，可得：m=3
過d作dh⊥y軸於h，則dh=y2，oh=x2
在rtδodh中，，
∴即又∵ x2y2=3 解得：y2=1或y2=－1（不合捨去）
∴x2=3，y2=1，∴點d的座標為d（3，1）
2）雙曲線上存在點p，使得，
這個點就是∠cod的平分線與雙曲線的交點
∵點d（3，1），∴od=，∴od=oc
點p在∠cod的平分線上，則∠cop=∠pod，又op=op
∴δpoc≌δpod ，∴
3、ab是⊙o的直徑，點e是半圓上一動點（點e與點a、b都不重合），點c是be延長線上的一點，且cd⊥ab，垂足為d，cd與ae交於點h，點h與點a不重合。
（1）（5分）求證：△ahd∽△cbd
（2）（4分）連hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。
(1)證明：
（2）設od=x，則bd=1-x，ad=1+x
證rt△ahd∽rt△cbd
則hd : bd=ad : cd
即hd : (1-x)=(1+x) : 2
即hd=
在rt△hod中，由勾股定理得：
oh==
4.如圖，已知直線l與◎○相切於點a，直徑ab=6，點p在l上移動，連線op交◎○於點c，連線bc並延長bc交直線l於點d
（1）若ap=4， 求線段pc的長（4分）
（2）若δpao與δbad相似，求∠apo
的度數和四邊形oadc的面積（答
案要求保留根號）（6分）
解：（1）◎○相切於點a，
………………………1分
……………2分
………………………3分
……………4分
（2）pao∽δbad,且∠1>∠2，∠4=∠4=90
5分6分
7分在rtδbad中，
8分 方法一：過點o作oe⊥bc於點e，
9分10分
方法二：在rtδoap中，ap=3tan60°=3,op=2oa=6,
dp=ap－ad=3
過點c作cf⊥ap於f，∠cpf=30, cf9分
s四邊形oadc=sδoap－sδcdp
ap·oa－dp·cf
10分5、 如圖，已知二次函式的影象與x軸交於點a、點b（點b在x軸的正半軸上），與y軸交於點c，其頂點為d，直線dc的函式關係式為，
又tan∠obc=1，
(1)求a、k的值；（5分）
(2)**：在該二次函式的影象上是否存在點p（點p與點b. c不重合），使得δpbc是以bc為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點p的座標，若不存在，請你說明理由（5分）
解：（1）由直線y=kx+3與y軸相交於點c，得c（0，3）
tan∠obc=1
∠obc=45°
ob=oc=3
點b（3，01分
點b（3，0）在二次函式y=ax2+2x+3的影象上
9a+6+3=02分
a=－13分
y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4
頂點d（1，44分
又d(1,4)在直線y=kx+3上
4=k+3
k=1既：a=－1,k=15分
（2）在二次函式y=－x2+2x+3的影象上存在點p，
使得δpbc是以bc為一條直角邊的直角三角形…6分
由 (1)可知，直線y=x+3與x軸的交點為e（－3，0）
oe=oc=3∠ceo=45°∠obc=45°∠ecb=90°………………7分∠dcb=90°δdcb是以bc為一條直角邊的直角三角形，且點d（1，4）在二次函式的影象上，則點d是所求的p點……8分
方法一：設∠cbp=90°,點p在二次函式y=－x2+2x+3的影象上，則δpbc是以bc為一條直角邊的直角三角形，∠cbo=45°∠obp=45°設直線bp與y軸交於點f，則f(0,－3)
直線bp的表示式為y=x－39分
解方程組得
或由題意得，點p(－2,－5)為所求。綜合①②，得二次函式y－x2+2x+3的影象上存在點p(1,4)或p(－2,－5),使得δpbc是以bc為一條直角邊的直角三角………10分
方法二：在y軸上取一點f(0，－3)，則of=oc=3,由對稱性可知， ∠obf=∠obc=45° ∠cbf=90° 設直線bf與二次函式y=－x2+2x+3的影象交於點p，由（1）知b（3，0），
直線bf的函式關係式為y=x－3（以下與方法一同）…………………9分
6．如圖，二次函式（m<4）的圖象與軸相交於點a、b兩點．
（1）求點a、b的座標（可用含字母的代數式表示）；
（2）如果這個二次函式的圖象與反比例函式的圖象相交於點c，且
∠bac的余弦值為，求這個二次函式的解析式．
解：（1）當1分）
2分）∵，∴a（–4，0），b（，04分）
（2） 過點c作cd⊥軸，垂足為d，
cos∠bac,設ad=4k,ac=5k, 則cd=3k5分）
∵oa=4,∴od=4k–4, 點c(4k–4,3k6分）
∵點c在反比例函式的圖象上7分）
8分）∴c(21分） ∵點c在二次函式的圖象上，
∴，………（1分10分)
∴二次函式的解析式為12分）
7. 如圖，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠a＝90o，∠c＝60°，ad＝3cm，bc＝9cm．⊙o1的圓心o1從點a開始沿折線a—d—c以1cm/s的速度向點c運動，⊙o2的圓心o2從點b開始沿ba邊以cm/s的速度向點a運動，⊙o1半徑為2cm，⊙o2的半徑為4cm，若o1、o2分別從點a、點b同時出發，運動的時間為ts
（1）請求出⊙o2與腰cd相切時t的值；
（2）在0s＜t≤3s範圍內，當t為何值時，⊙o1與⊙o2外切？
解：（1）如圖所示，設點o2運動到點e處時，⊙o2與腰cd相切．
過點e作ef⊥dc，垂足為f，則ef＝4cm．………………1分
方法一，作eg∥bc，交dc於g，作gh⊥bc，垂足為h．
通過解直角三角形，求得eb＝gh＝cm．………………4分
所以t＝（）秒．………………6分
方法二，延長ea、fd交於點p．通過相似三角形，也可求出eb長．
方法三，鏈結ed、ec，根據面積關係，列出含有t的方程，直接求t．
（2）由於0s如圖所示，鏈結o1o2，則o1o2＝6cm．………………8分
由勾股定理得，，即．………………10分
解得t1＝3，t2＝6（不合題意，捨去）．………………12分
所以，經過3秒，⊙o1與⊙o2外切．………………14分
8．（本題12分）如圖所示，正方形abcd的邊長為3㎝，rt△efg中，∠egf=90°，fg=8㎝，eg=6㎝，點b、c、e、g在直線l上，正方形abcd由c、e重合的位置開始，以1厘公尺/秒的速度沿直線l按箭頭所表示的方向作勻速直線運動．
（1）當正方形abcd運動時，分別求點d、a運動到ef上的時間；
（2）設x秒後，正方形abcd與△efg重疊部分的面積為y㎝2，求y與x的函式關係式並求出自變數x的取值範圍；
（備用圖1備用圖2備用圖3
函式與幾何變換
1 如圖，o是正 abc內一點，oa 3，ob 4，oc 5，將線段bo以點b為旋轉中心逆時針旋轉60 得到線段bo 下列結論 bo a可以由 boc繞點b逆時針旋轉60 得到 點o與o 的距離為4 aob 150 s aoc s aob 其中正確的結論是 2 如圖，四邊形abcd中，bad bcd...
初中函式與幾何難題
初二反比例函式 一次函式 平面幾何難題 一 選擇題.1.如圖1，過y軸上任意一點p，作x軸的平行線，分別與反比例函式y 和y 的圖象交於a點和b點，若c為x軸上任意一點，連線ac，bc，則 abc的面積為 a.3b.4c.5d.6 2.如圖2，雙曲線y 經過點a 2，2 與點b 4，m 則 aob的...
二次函式與幾何 教師用
二次函式與幾何結合 二次函式中關於面積問題 常見問題 面積分割為m n 面積 具體的值 求面積表示式 一般思路與方法 從幾何角度直接找出相應情況求出值 下稱方法 從代數思維設未知數，用代數式表示，求出值.然後辨析計算結果是否符合要求.下稱方法 例1.如圖所示，二次函式的圖象與軸的乙個交點為，另乙個交...