函式與幾何變換

1、如圖，o是正△abc內一點，oa=3，ob=4，oc=5，將線段bo以點b為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段bo′，下列結論：①△bo′a可以由△boc繞點b逆時針旋轉60°得到；②點o與o′的距離為4；③∠aob=150°；④；⑤s△aoc＋s△aob．其中正確的結論是

2、如圖，四邊形abcd中，∠bad=∠bcd=900,ab=ad,若四邊形abcd的面積是24cm2.則ac長是 cm.

3、如圖，在平面直角座標系中，矩形oefg的頂點f的座標為(4，2)，將矩形oefg繞點o逆時針旋轉，

使點f落在y軸上，得到矩形omnp，om與gf相交於點a．若經過點a的反比例函式的

圖象交ef於點b，則點b的座標為

4、如圖，在平面直角座標系xoy中，ab⊥x軸於點b，ab=3，tan∠aob=，將△oab繞著原點o逆時針旋轉90°，得到△oa1b1；再將△oa1b1繞著線段ob1的中點旋轉180°，得到△oa2b1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點b、b1、a2．

（1）求拋物線的解析式．

（2）在第三象限內，拋物線上的點p在什麼位置時，△pbb1的面積最大？求出這時點p的座標．

（3）在第三象限內，拋物線上是否存在點q，使點q到線段bb1的距離為？若存在，求出點q的座標；若不存在，請說明理由．

5、如圖，直線與x軸、y軸分別交於a、b兩點，把△aob繞點a旋轉90°後得到△ao′b′，

則點b′的座標是　　．

6、如圖，正方形abcd與正三角形aef的頂點a重合，將△aef繞頂點a旋轉，在旋轉過程中，當be=df時，∠bae的大小可以是

7、如圖，在等邊△abc中，d是邊ac上一點，連線bd．將△bcd繞點b逆時針旋轉60°得到△bae，連線ed．若bc=10，bd=9，則△aed的周長是

8、在平面直角座標xoy中，（如圖）正方形oabc的邊長為4，邊oa在x軸的正半軸上，邊oc在y軸的正半軸上，點d是oc的中點，be⊥db交x軸於點e.

⑴求經過點d、b、e的拋物線的解析式；

⑵將∠dbe繞點b旋轉一定的角度後，邊be交線段oa於點f，邊bd交y軸於點g，交⑴中的拋

物線於m（不與點b重合），如果點m的橫座標為，那麼結論of=dg能成立嗎？請說明理由.

⑶過⑵中的點f的直線交射線cb於點p，交⑴中的拋物線在第一象限的部分於點q，且使△pfe為等腰三角形，求q點的座標.

9. 如圖，已知拋物線c1：的頂點為p，與x軸相交於a、b兩點（點a在點b的左邊），點b的橫座標是1．

（1）求p點座標及a的值；（4分）

（2）如圖（1），拋物線c2與拋物線c1關於x軸對稱，將拋物線c2向右平移，平移後的拋物線記為c3，c3的頂點為m，當點p、m關於點b成中心對稱時，求c3的解析式；（4分）

（3）如圖（2），點q是x軸正半軸上一點，將拋物線c1繞點q旋轉180°後得到拋物線c4．拋物線c4的頂點為n，與x軸相交於e、f兩點（點e在點f的左邊），當以點p、n、f為頂點的三角形是直角三角形時，求點q的座標．（5分）

10. 如圖，在平面直角座標系xoy中，矩形abcd的邊ab在x軸上，且ab=3，bc=，直線y=經過點c，交y軸於點g。

（1）點c、d的座標分別是cd

（2）求頂點在直線y=上且經過點c、d的拋物線的解析式；

（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移後的拋物線交y軸於點f，頂點為點e（頂

點在y軸右側）。平移後是否存在這樣的拋物線，使⊿efg為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線

的解析式；若不存在，請說明理由。