相似三角形與圓
1．如圖，ab是⊙o直徑，ed⊥ab於d，交⊙o於g，ea交⊙o於c，cb交ed於f，求證：dg2＝dedf
2．如圖，弦ef⊥直徑mn於h，弦mc延長線交ef的反向延長線於a，求證：mamc＝mbmd
3．(2023年黃岡)如圖，ab、ac分別是⊙o的直徑和弦，點d為劣弧ac上一點，弦ed分別交⊙o於點e，交ab於點h，交ac於點f，過點c的切線交ed的延長線於點p．
(1)若pc=pf，求證：ab⊥ed；
(2)點d在劣弧ac的什麼位置時，才能使ad2=de·df，為什麼？
4．如圖(1)，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圓直徑，則有結論：ab· ac=ae· ad成立，請證明．如果把圖(1)中的∠abc變為鈍角，其它條件不變，如圖(2)，則上述結論是否仍然成立
5．如圖，ad是△abc的角平分線，延長ad交△abc的外接圓o於點e，過點c、d、e三點的⊙o1與ac的延長線交於點f，鏈結ef、df．
(1)求證：△aef∽△fed；
(2)若ad=8，de=4，求ef的長．
6．如圖，pc與⊙o交於b，點a在⊙o上，且∠pca=∠bap．
(1)求證：pa是⊙o的切線．
(2)△abp和△cap相似嗎？為什麼？
(3)若pb:bc=2:3，且pc=20，求pa的長．
7．已知：如圖， ad是⊙o的弦，ob⊥ad於點e，交⊙o於點c，oe=1，be=8，ae:ab=1:3．
(1)求證：ab是⊙o的切線；
(2)點f是acd上的一點，當∠aof=2∠b時，求af的長．
8．如圖，⊿abc內接於⊙o，且bc是⊙o的直徑，ad⊥bc於d，f是弧bc中點，且af交bc於e，ab＝6，ac＝8，求cd，de，及ef的長．
9． 已知：如圖，在中，，，，以為直徑的交於點，點是的中點，鏈結od，ob、de交於點f．
(1)求證：是的切線；
(2)求ef：fd的值．
10．如圖，是以為直徑的上一點，於點，過點作的切線，與的延長線相交於點是的中點，鏈結並延長與相交於點，延長與的延長線相交於點．
(1)求證：；
(2)求證：是的切線；
(3)若，且的半徑長為，求和的長度．
4．答：．連線be，證△abe∽△adc圖(2)同理可證，結論仍成立；
5．答：．(1)連線ec，可證∠dfe=∠dce，又
∠dce=∠bae=∠cae，從而△aef∽△fed；(2)ef=；
6．答：．(1)作直徑ac，連線bc，證∠pac=90即可；(2)△abp∽△cap，理由略；(3)pa=4
10．(1)證明：是的直徑，是的切線，
．又，．
易證，．．．
是的中點，．．
(2)證明：鏈結．
是的直徑，．
在中，由(1)，知是斜邊的中點，．．
又，．是的切線，．
，是的切線．
(3)解：過點作於點．，．
由(1)，知，．
由已知，有，，即是等腰三角形．，．，
，即．，
四邊形是矩形，．
，易證．
，即．的半徑長為，．
．解得．．，．
．在中，，，
由勾股定理，得．
．解得(負值捨去)．
．［或取的中點，鏈結，則．易證，
，故，．
由，易知，．
由，解得．
又在中，由勾股定理，得，
(捨去負值)．］
相似三角形練習
國慶假期練習六班級姓名 一 選擇題 1 下列選項中，一定是相似圖形的是 a 兩個邊長不等的菱形 b 兩個周長相同的等腰三角形 c 兩個面積相等的直角三角形 d 兩個周長不同的正方形 2 已知線段a b c，求作線段x使ax bc，下列每個圖中的兩條虛線都是平行線，則作法正確的是 3 如圖所示，給出下...
18 3相似三角形 教案
教學目標 一 知識目標 1.引導學生從具體例項認識兩個三角形相似的本質 對應邊成比例，對應角相等。掌握相似三角形的基本性質。2.了解相似三角形的概念，探索兩個三角形相似的條件。3.掌握相似三角形的性質 對應線段的比等於相似比，對應面積的比等於相似比的平方。4.探索相似三角形的應用 會用相似知識解決一...
九 下 數學相似練習 5相似三角形的應用 1
九 下 數學相似練習 5 相似三角形的應用 1 1 在陽光下，身高1.68m的小強在地面上的影長為2m，在同一時刻，測得學校的旗桿在地面上的影長為18m 則旗桿的高度為精確到0.1m 2 如圖，在河兩岸分別有a b兩村，現測得a b d在一條直線上，a c e在一條直線上，bc de，de 90公尺...