中考數學專項講解整體思想
知識梳理
整體思想就是在解決數學問題時，將要解決的問題看作乙個整體，通過對問題的整體形式、整體結構、已知條件和所求綜合考慮後．得出結論．整體思想的應用，要做到觀察全域性、整體代入、整體換元、整體構造．整體思想作為重要的數學思想之一，我們在解題過程中經常使用．整體思想使用得恰當，能提高解題效率和能力，減少不必要的計算和走彎路，直奔主題．因而在處理數與式的運算、方程、幾何計算等方面有著廣泛應用．是初中數學學習中的重要思想方法．
典型例題
一、在數與式的運算中的應用
【例1】 已知代數式3x2－4x+6的值為9，則的值為
a．18b．12c．9d．7
【分析】 如果根據題意直接求出x再代入到中求值將非常麻煩，特別是x為乙個無理數．考慮到由題意3x2－4x=3成立，而3x2－4x是的3倍，所以可以將看作乙個整體，則．
【解】d
此題是靈活運用數學方法，解題技巧求值的問題，首先要觀察一直條件和需要求解的代數式，然後將已知條件變換成適合所求代數式的形式，運用主題帶入法即可得解【練習】先化簡，再求值，其中滿足2－2－1=0．
【分析】 對分式進行化筒結果為，如果把求出具體值再代入計算會很麻煩，但如果把2－2看成乙個整體，則由已知可得2－2=1，所以原式=．
【解】原式=
當2－2=1時，原式=．
【例2】計算：
【分析】 如果直接計算，運算量非常大，觀察括號內的算式的特徵．考慮用「整體替換」．
【解】設：，，
則原式=(1+b)－(1+)b=－b=．
二、在方程中的應用
【例3】(08紹興)若買2支原子筆、1本日記本需4元；買1支原子筆、2本日記本需5元，則買4支原子筆、4本日記本需元．
【分析】 設日記本、原子筆的單價分別為x元，y元，根據題意得方程組：，如果解出x和y再求4支原子筆、4本日記本需多少元完全可以，但只要我們細心觀察只要將方程的兩式相加得3x+3y=9，這樣可得x+y=3，即原子筆和日記本的單價和為3，把它作為乙個整體直接乘以4就能得到答案為12元．
中考數學專題一整體思想複習題及答案
第四部分中考專題突破 專題一整體思想 1 2011年江蘇鹽城 已知a b 1，則代數式2a 2b 3的值是 a 1 b 1 c 5 d 5 2 2012年江蘇無錫 分解因式 x 1 2 2 x 1 1的結果是 a x 1 x 2 b x2 c x 1 2 d x 2 2 3 2012年山東濟南 化簡...
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