數學在於「整體」把握
——七年級數學《因式分解》複習課滲透德育案例
整體觀——中醫第一哲學觀。在中醫學的研究診斷**中，全方位的遵循把系統全體中，每乙個或幾個機體單元都視為乙個整體的觀點。它強調研究每一生物元素時,都應將其置於整個生物機體的全框架中，**它與其他機體元素以及各種外界條件之間的內在關係和內外聯絡，由此建立一種全面的關聯體。
在數學教學中, 整體觀也是乙個值得高度重視並進行深入研究的問題。這裡所謂的整體觀思想，就是在解題時，不是著眼於問題的區域性，而是放大思考問題的「角度」，從整體入手，把一些看似彼此獨立實際上緊密聯絡的量視為整體，通過研究問題的整體形式、整體結構，來解決問題。所以在備《因式分解》的複習課時，根據因式分解的三種方法有針對性地設計了「整體提取公因式」、「整體平方差」、「整體完全平方」這三個環節，在分解因式的過程中，應用整體觀思想，可使得解題思路清晰，解法簡潔。
並通過「整體把握因式分解方法」這一環節，梳理出因式分解方法選用的法則。
一、 教材分析：
本節課是滬教版七年級第一學期第九章《整式》中第5節「因式分解」的複習課。初中數學中因式分解這一節，一直以來是數學教學中的重點和難點。如果我們把 「因式分解」的內容放到初中數學的整體中去看，就不難發現它與其他知識的內在聯絡。
具體來說，在之後一章的分式中因式分解在分式的運算中扮演重要的角色，如分式的乘除法中約分需要它，分式的加減法中通分需要它；在八年級解決一元二次方程及高次方程中是必不可少的。從教學過程的角度來看，如果說教材的編排是相對獨立的一節節課，那麼教師就必須有整體結構意識的教學思想，發現知識之間的內在關係，整體把握「因式分解」的教學價值。
其次，再看因式分解的各方法，需要引導學生從整體上把握這些方法之間的關係，盡可能使學生學會根據具體情境選擇恰當的方法靈活地進行因式分解。
二、教學過程
情景1、整體提取公因式
思考： 這裡的公因式m可以表示什麼？
分析：公因式m可以表示乙個數、乙個單項式、也可以表示乙個多項式。只需把m看作是乙個整體，提取公因式即可。
專項例題1、分解因式
（1）（2）
【設計意圖】整體把握題目，把多項式看作乙個整體，進行整體提取公因式。
情景2、整體平方差
思考： = 平方差公式中的a和b可以表示什麼？並舉例
分析：平方差公式中的a和b可以表示乙個數、單項式和多項式。只需把a和b看做是乙個整體，用公式法分解因式即可。
專項例題2：分解因式
（1）（2）
（3）【設計意圖】先從單項式的平方差開始，再引入多項式的平方差，層層遞進。並通過對比，讓學生更能體會把多項式看作是整體進行平方差的過程。
情景3、整體完全平方
思考：我們遇到用完全平方的題目有哪些呢？可不可以用整體的思想去解決。
專項例題3：分解因式
（1）（2）
（3）（4）
【設計意圖】單項式與多項式的對比，更清晰地展現了整體思想的應用進行因式分解。
情景4、整體把握因式分解的方法
口訣：①提（提取公因式）；②分，二項平方差、三項完全平方。
【設計意圖】因式分解的各方法的選用口訣，引導學生從整體上把握這些方法之間的關係，盡可能使學生學會根據具體情境選擇恰當的方法靈活地進行因式分解。
三、教學反思：
1、整體把握「因式分解」的知識結構
在對因式分解的內容的知識結構進行分析，首先要使學生了解知識的來龍去脈，學習有意義的數學，讓學生明白為何要學習因式分解，因式分解的目的是什麼，而不是教材要我們學我們就學，這樣整體把握教材，能讓學生的學習變被動為主動。
2、整體把握「因式分解」的各種方法
在對因式分解的方法掌握的基礎上，通過各方法的特點進行總結，並且歸納出選擇方法的口訣：①提（提取公因式）；②分，二項平方差、三項完全平方。要讓學生整體把握各種方法的關聯，而不是點狀的乙個個方法的死記硬背，這樣學生對結構相關的知識才能牢固掌握並靈活應用。
同時讓學生們能整體把握各種方法，通過「整體提取公因式」、「整體平方差」、「整體完全平方」這三個環節，讓學生尋找出「整體」，並選擇相應的方法進行因式分解，讓學生學會判斷與選擇方法，提公升學生準確判斷方法和靈活運用方法的數學思想品質。
3、整體把握 「數學教學滲透德育」
數學教學滲透德育是需要整體把握的。數學一直以來被學生們最詬病的地方就是其實用性，很多學生甚至老師都會說學習數學用處很少，有很多平時學的知識平時是用不到生活的。的確數學不像語文、英語那麼用處明顯，現實生活中用到的數學也不多，哪怕用到的也不會像教材中的知識那麼難，但實際上學習數學的意義並非如很多人想的那麼狹隘，數學學科有著其特有的育人價值。
首先，數學學科中就包含著很多思想，比如說整體思想、轉化思想、模擬思想、數形結合思想等。俗話說，掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。通過數學思想的培養，學生的思維能力才會有乙個大幅度的提高。
其次，數學學科中培養著人的品質，比如說做簡單的一道題目，也需要完整的格式、嚴謹的解題、清晰的思路等；遇到難題目時，更需要挑戰難題的勇氣、解決複雜題目的耐心和細心、經過無數次嘗試後失敗的不屈不撓的毅力等，這無不培養著一位數學學習者的意志品質。
最後，數學學科中有著其特有的魅力，吸引著無數前人與後輩前赴後繼，攀登著這座永無頂峰的大山。我們作為後輩是站在巨人的肩膀上眺望著遠方的數學世界，其實更需要我們去好好珍惜，去慢慢探索，尋找到屬於自己心目中的「數學」。
經典初二數學因式分解
1 有乙個因式是，另乙個因式是 a b c d 2 把a4 2a2b2 b4分解因式，結果是 a a2 a2 2b2 b4 b a2 b2 2 c a b 4 d a b 2 a b 2 3 若a2 3ab 4b2 0,則的值為 a 1 b 1 c 4或 1 d 4或1 4 已知為任意整數，且的值總...
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