２０１０年第４期第２８卷
（總第１１７期）
畢節學院學報
ｎｏ．４，２０１０
一種格值的模糊動態描述邏輯
高曉兵 ，李佳 ，曹發生
（１、廣西師範大學數學科學學院，廣西桂林５４１００４；２、畢節學院數學系，畢節學院邏輯、語言與認知研究中心，貴州畢節５５１７００）
摘要：為了使描述邏輯能處理更一般化的模糊動態資訊，將模糊動態描述邏輯ｆｄｄｌ的真值空間擴充到完備格上。
關鍵詞：描述邏輯；模糊資訊；完備格
中圖分類號文獻標識碼：ａ
文章編號
為了描述邏輯ｄｌｉ】使能處理模糊資訊，ｓｔｒａｃｃｉａ提出了一種模糊描述邏輯ｆａｌｃ嘲；為了使ｄｌ能處理更一般化的模糊資訊，ｓｔｒａｃｃｉａ將經典描述邏輯ａｌｃ的真值空間擴充到完備格上，提出了模糊描述邏輯ｌ—ａｌｃ［３１；李淑英等人在ｌ—ａｌｃ基礎上提出了增強了表達能力；史忠植等人根據語義ｗｅｂ的需求和特點，提出了一種動態描述邏輯ｄｄｌｔ￣；王駒等人根據語義ｗｅｂ需要處理模糊或不精確知識的需求和特點，在ｄｄｌ的基礎上，提出了一種模糊動態描述邏輯ｆｄｄｌｔ￣。為了能處理更一般
的模糊靜動態知識，將模糊動態描述邏輯ｆｄｄ的真值空間擴充到完備格後，提出了格值的模糊動態描述邏輯ｌ－ｄｄｌ，為語義ｗｅｂ提供更合理的邏輯基礎。
ｌｌ—ｄｄｌ的語法
在完備格ｌ＝＜ｔ，。＞中，ｏ和ｏ是與偏序關係。相關的運算元，稱為並與交；令ｔ與ｆ是備值集ｔ上的最大元與最小元，ｔ上的乙個關於。
的反單調否定函式］滿足：對ｖｃ∈ｔ有］］ｃ＝ｃ。
約定以記±和的統稱，以記。和ｚ的統稱，以）記±、３／４、。、的統稱，，
，）的反身
分別記為一，ｑ一，１一。
ｌ—ｄｄｌ有兩個最基本的元素：概念和關係。令ａ表示原子概念，ｃ和ｄ表示概念，ｒ表示原子關係，ｒ表示關係，ａ是動作，則ｌ—ｄｄｌ中複雜概念和關係由以下語法規則形成：
ｃ，ｄ ｌ上
定義１ｌ—ｄｄｌ中的公式包括：（１）斷言公式：形如（叮ｔ）ｃ）的表示式，其中
或一般公式：形如（竹，）ｃ）的表示式，其中或若『ｐ和是公式，則也是公式；（４）若『ｐ是公式，ａ是動作，則［ｑ］（ｐ也是公式。
定義２ ｌ—ｄｄｌ中的條件包括和ｐ＃ｑ。
定義３在ｌ—ｄｄｌ中，乙個動作描述是乙個形如ａ（ｑ 一的表達形式，其中：（１）ａ是動作名；（２）ｑ 一，ｑ 為個體常元或個體變元，指定動作的操作物件；（３）ｐａ為動作ａ（ｑ，…，ｑｎ）的前提公
收稿日期
**專案：廣西研究生教育創新專案「屬性探索演算法研究」成果，專案編號貴州省教育廳自然科學基
金「布林格值自動機與其路代數」成果，專案編號
作者簡介：高曉兵（１９８５一），男，江西永豐人，廣西師範大學數學科學學院研究生。研究方向：數理邏輯和描述邏輯。
李佳（１９８４一），女，遼寧錦州人，廣西師範大學數學科學學院研究生。研究方向：數理邏輯和描述邏輯。
９式集，指定動作執行前必須滿足的前提條件集；（４）ｅ 為動作（ｑ 一，ｑｎ）的結果公式集，指定動作執
行後得到的結果集。
定義４設ｘ，…，ｘ 是出現在公式ｊ中的個體變元，ｑ 一，‰是個體常元，稱形如
的有窮集為乙個例項代換，其中個體常元稱為代換項，個體變元稱為代換基；若ｉ為ｊ上通過例項代換得到的，則稱ｊ為ｊ的乙個例項公式；對於動作描述ａ（ｑ 一，ｑｎ）蘭（ｐａ，ｅａ），若ａ（ｑ，…，為ａ（ｘ 一，ｘｎ）上經過例項代換（ａｌ／ｘ 一，集。
ｊ）得到的，則稱ａ（ｑ 一，為ａ（ｘ 一，ｘｎ）的動作例項，並稱
為原子動作，ｐ （ｘ 一，ｘｎ）為ａ（ｑ 一，ｑｎ）的前提集，ｅ （ｘ 一，ｘｎ）為ａ（ｑ 一，的結果
定義５令ａ（ａ，…，是原子動作，ａ和ｂ是動作，ｊ是斷言公式，則ｌ—ｄｄｌ中的複雜動作由以
下語法規則形成：ａ，ｂ—ａ（ｑ 一
例如，「考完高考考試」、「可能報考本科院校」、「可能報考專科院校」、「可能不報考」和「考完高考考試；（可能報考本科院校ｕ可能報考專科院校ｕ可能不報考）」都是動作。
定義６ 乙個ｌ—ｄｄｌ知識庫由兩部分組成：ｌｔ是由形如ｃ ｄ，ｃ三ｄ，
ｂ和；ｂ的表示式組成的集合（可能為空）；ｌａ是由所有形如ａ＃ｂ、斷言公式『ｐ及［ａ］『ｐ的表示式組成的集合。若ｌｔ為空，則ｌｋ是純斷言知識庫。
２ ｌ—ｄｄｌ的語義
我們主要通過乙個模糊解釋ｆｉ（ｕ）＝（△，口 （）來定義ｌ—ｄｄｌ的語義，其中△是論域，口 【ｕ）是解釋函式，且口 ：（１）將個體ａ映為ａ ∈△；（２）將概念ｃ映為乙個隸屬函式ｃ ：△一ｔ；（３）將關係ｒ映
為乙個隸屬函式ｒｈ：△×△ ｔ。則人一ｄｄｌ的概念和關係的語**釋如下：
（ｄ）＝ｔ
上 （ｄ）＝ｆ
假設假設ｕｔｉａｖ
而ｌ—ｄｄｌ的公式的語義可以解釋為：（１）ｆｉ（ｕ）滿足＜ｃ（ａ）ｃ，當且僅當滿足當且僅當滿足當且僅當滿足當且僅當
給定動作ａ（ｑ 一是發生在ａ中所有變數的集合口ｉ（ｕ）是狀態ｕ下
的乙個模糊解釋，對映 ：ｎ ，△是對動作ａ中變數的賦值，將個體常元ａ解釋為ａｉ（ｕ）∈△，將個體
常元ｐ∈ｎｃ解釋為ｐ ＝ｐ ；將個體變數ｐ∈ｎｘ解釋為ｐｌ『『（ｐ）。
則ｌ—ｄｄｌ的條件的語**釋為：（１）若對任意的狀態ｕ和個體則ｉ（ｕ）和∈滿足條件ｖｃ）ｃ；（２）若在任意的狀態ｕ下ｃ （ｐ『）ｃ，則ｉ（ｕ）和滿足條件若在任意的狀態ｕ下則ｉ（ｕ）和滿足條件若在任意的狀態ｕ下，ｐ ＝ｑ ，則ｉ（ｕ）和滿足條件ｐ＝ｑ；（５）若在任意的狀態ｕ下ｐｌ≠ｑ 則ｉ（ｕ）和滿足條件ｐ＃ｑ。
３ ｌ—ｄｄｌ的推理
ｌ—ｄｄｌ的推理主要包括斷言公式集的可滿足性推理、概念可滿足性推理、動作描述的一致性推理和動作推理等，而概念推理和動作描述的一致性推理能轉化為斷言公式集的可滿足性推理。下面重點討論ｌ—ｄｄｌ的斷言公式集的可滿足性推理問題，有關動作推理請參考文獻［６３。
不失一般性，我們只考慮純斷言知識庫。當系統的真值集擴充到完備格ｌ＝＜ｔ，。＞時，為了保證算
．１ｎ．
法的可靠性與完全性，若ｔ不是全序集時，則限定ｔ是有限的；為了保證判定程式終止，我們限定
討論的物件為可靠格。
定義５ ｌ—ｄｄｌ的ｌｄ一約束包括：斷言公式是ｌｄ一約束；若『ｐ和ａ是ｌｄ一約束，ａ是動作，則也是ｌｄ一約束。
乙個ｌｄ一約束集ｆ含有矛盾當且僅當ｆ含有乙個原始斷言集使得約束集｛＜ｘｉ）
ｃｉｉｉ∈ｎｌ中的ｘｉ在ａ中無解。另外，若ｆ含乙個斷言公式的共軛對，則ｆ中也含有矛盾。
為了簡便，我們不考慮新增形如＜竹±ｆ＞和＜盯。ｔ的斷言。演算法１ａｂｏｘ可滿足性的基於約束傳播的ｔａｂｌｅａｕ一演算法
輸入：ｌ－ｄｄｌ的斷言公式集。
輸出：備值。
第一，使用以下規則對ｆ中的斷言公式進行擴充，直到沒有規則可用：
（１）－ｑ）規則：若則將併入ｆ中；（２）６ 規則：若或則將
ｃ＞｝併入ｆ中；
（３）若隹ｆ且＜ｄ（ａ）＜習ｃ＞隹ｆ，則將或併入ｆ中；
（４）６ 若嶽ｆ且＜ｄ（ａ）ｄｅ＞嶽ｆ，則將或併入ｆ中；
（５）ａｑ若隹ｆ ｎ＜ｄ（ａ）司ｃ＞譬ｆ，貝０將併入ｆ中；
（６）ｖ 規則：令若且＜ｃ（ａ）ｄｅ＞隹ｆ，則將｛＜
ｃ（ａ）ｄｅ＞１併入ｆ中；
（７）ｖｑ規則：若並ｆｌ＿ｎ：有ｂ使得則將並人ｆ中；
（８）規則：若並且沒有ｂ使得和則將併入ｆ中；
（９）ｑ規則：令若且＜ｃ（ａ）ｑｃ＞隹ｆ，則將並人ｆ中；
（１０）［ａ］、規則：若其中則將ｐ 中所有的條件從ｆ中刪除且將執行動作後ａ所得結果ｅ 及｛＜ｃ（ａ））ｃ｝並人ｆ中。
第二，檢測ｆ中是否含有矛盾，若ｆ中不含有矛盾，則ｆ是可滿足的；否則ｆ是不可滿足的。演算法終止。
對於乙個ｌｄ一約束集ｆ，若沒有規則可再應用於它，我們稱它是完全的。將以上規則應用於
ｌｄ一約束集ｆ得到的完全約束稱為ｆ的乙個完全，當然這樣的完全可能有多個。
定理１ｌ—ｄｄｌ的ａｂｏｘ可滿足性的基於約束傳播的ｔａｂｌｅａｕ一演算法能在有限步停止。
定理２對可靠完備格，乙個有限約束集ｆ是可滿足的當且僅當存在乙個ｆ的無矛盾的完全。證明：可靠性。
因推理演算法能在有限步停止，故我們只需對應用於ｆ的規則按情形來分析其可靠性即可：若ｆ是可滿足的，則存在乙個ｆ的無矛盾的完全也是可滿足的。現以證明（）是可靠
的為例。假定解釋兀滿足＜了由ｌ—ｄｄｌ的語**釋知而ｆｉ滿足故從而有所以
存在ｂ，使得和ｃ』（ｂ）ｌ＞ｃ。
完全性。假設ｆ存在乙個無矛盾的完全ｆ ，故只需證明ｆ是可滿足的，而ｆ ｆ ，於是我們只需
構建ｆ 的乙個模型ｆｉ。對ｆ 中的任意原始約束『ｐ，令
１】和由於ｆ 是無矛盾
的，故對任意的原始約束（ｐ，我們都能通過ｎｉ［『ｐ］找到乙個合適的ｎ［『ｐ］使得『ｐ）ｎ［『ｐ］。故我們可如下構造ｆ 的模型ｆｉ：（１）ｆｉ的論域是中的所有個體的集合；（２）對任意個體ｏｔ∈ａ 有僅＝
ｏｌ；（３）＝ｎ［訂］，其中竹或［ｏ１］ｒ（僅，ｂ），儀是動作。
本文提出了一種格值的模糊動態描述邏輯系統ｌ—ｄｄｌ，給出了語法、語義及ａｂｏｘ可滿足性的基於約束傳播的ｔａｂｌｅａｕ一演算法。進一步的工作有：在ｌ—ｄｄｌ的基礎上新增其它運算元以增強表達力。
一１６．
［４］李淑英，李梅，蔣運承，王駒．模糊描述邏輯計算機研究與發展史忠植，董明楷，蔣運承，張海俊．語義ｗｅｂ的邏輯基礎［ｊ］．中國科學，ｅ輯王駒，蔣運承，唐素勤．一種模糊動態描述邏輯［ｊ］．電腦科學與探索
（責編：彭麟淋
責校：張永光）１２
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