２０１３年第５期
文章編號
中圖分類號：ｔｎ９１１．７
文獻標識碼：ａ
一種消除威格納分布交叉干擾項的方法
王榮（蕪湖市安全技術防範協會，安徽蕪湖２４１０００）
摘要：威格納分布被視為所有時頻分布之母，其餘的時頻分布都可以看成是它的加窗形式，
然而它固有的交叉項干擾是限制其廣泛應用的最大問題之一。文中提出一種利用尺度圖分布消
除威格納分布中交叉項干擾的方法，其中的尺度圖分布計算基於ｍｏｒｌｅｔ小波，ｍａｔｌａｂ**結果表明，這種方法不僅可以有效地消除交叉干擾項，而且將小波變換對於低頻訊號的高頻率分辨力和對於高頻訊號的高時間分辨力的優良特性引入威格納分布，文中給出了理論分析和**圖。
關鍵詞：威格納分布；交叉項干擾；尺度圖分布
ｗａｎｇ ｒｏｎｇ
０ 引言
訊號的時頻分析是現代訊號處理中的乙個重要
有兩種，一種是在模糊域濾波，即在模糊域採用低通濾波的方法。另一種是ｃｏｈｅｎ類方法，即在時頻域進行平滑。本文利用尺度圖分布來消除ｗｉｇｎｅｒ分布中的交叉項，給出理論推導並用ｍａｔｌａｂ進行
領域，時頻分析由於兼具時域一頻域的區域性化資訊，已經成為研究非平穩訊號的強有力工具。威格納
（ｗｉｇｎｅｒ）分布是一種最常用的二次型時頻表示，**。
它有許多優良的性質，時頻聚焦好，相比線性時頻分ｌ二次型時頻分布與ｃｏｈｅｎ類時頻分布析有較高解析度。但它在處理多分量合成的訊號１．１概述時，卻存在不可避免的交叉項干擾問題，它模糊了時
若乙個二次型時頻分布 ２滿足能量性質、真
收稿日期
頻分布的解析度，降低了時頻分析的可讀性，掩蓋了訊號的本來特徵，因此如何有效抑制交叉項，又保持時頻聚集性優點，得到正確且清晰的時頻分布圖，一直是訊號處理中需要重點考慮的問題。常用的方法
一作者簡介：王榮（１９５８一），男，大專，工程師，研究方向為**處理
系統。１４０一
邊緣特性性質及時移頻移不變性，那麼稱之為ｃｏ—ｓ（ｔ，口；）＝ｊ（￡，口；）ｌ
ｈｅｎ類時頻分布。可以證明，ｃｏｈｅｎ類時頻分布可以
用乙個三次積分統一表示：
其中，（￡，口
布的核函式。
：。（ｓ）出為訊號的連續小波變換。它是關於時間一
尺度因子的二次型分布，可以證明它滿足能量眭質：∞∞
．其中二元函式，．ｒ）稱為分
一警＝ｅ
（３）ｉｌｏ一∞
ｃｏｈｅｎ類時頻分布的另一種等效表示方式或許
即ｓ（ｔ，ａ；）可以作為時間一尺度平面上的能量分
更能揭示它的本質：
一￡，一）（ｓ，
）（１）
其中，ｌｅ，（ｓ，）是訊號的ｗｉｇｎｅｒ分布。而兀（￡，）＝
ｆｆ，」）ｅ伽 』ｄｔｄｖ是核函式的二維傅利葉變
換，可以將其看作是乙個平滑函式：任意ｃｏｈｅｎ類的時頻分布都可看作是對訊號ｗｉｇｎｅｒ分布的平滑，這種平滑可以減少交叉干擾項，但同時由於卷積的作
用，會降低ｗｉｇｎｅｒ分布的時頻分辨力。顯然，ｗｉｇｎｅｒ
分布自身即為ｃｏｈｅｎ類時頻分布的一種：當分布的核
函式滿足廠（，）＝１時，它的二維傅利葉變換為：
則１．２二次型時頻分布中的二次疊加原理與交叉項
令則任何二次型時頻分布都服從以下的二次疊加原理
：ｋｌｐ （ｔ，），其中ｐ，（ｔ，ｗ）稱為訊號的自時頻分
布，它是訊號的雙線性函式，ｐ （￡，ｗ）稱為訊號
ｓ（￡）與ｓ：（ｔ）的互時頻分布，常稱為交叉項，它是信
號５（ｔ）與ｓ：（￡）的雙線性函式。二次疊加原理可以推廣到含有ⅳ項分量的訊號，對於乙個含有ⅳ個分
量的訊號來說，它的時頻分布將包含ｊ７、『項訊號項和
項交叉項，交叉項的個數隨訊號項的個數
平方性增加，這會大大增加對多分量訊號時頻分布做直觀分析的難度，因此，研究如何減少交叉項是有意義的。
２ 尺度圖分布——一種由線性時頻表示引申出的二次型時頻分布
與通過短時傅利葉變換的模的平方定義二
次型時頻分布譜圖一樣，可以把同樣作為線性時頻
表示的連續小波變換的模的平方定義為另一種二次
型分布：尺度圖，它的數學表示式為：
布量度，但是有一點需要注意，積分的尺度是隨ａ而變化的。下面證明它可以等效為時間一頻率平面上
的能量分布量度，考慮參量為ａ的小波與母小波頻率中心之間的關係：口：∞礎
，等效變換上面的積分式：∞０
．¨ｌ，）ｉ捌（一）＋』（∽；）ｄ（一）＝
（４）可以看出，經過簡單的變數代換之後確實可以
得到一種關於時間一頻率平面上能量分布的量度
（不考慮常數因子）。令：
ｐ（￡）：
（５）它顯然可作為時頻平面上的訊號能量密度函式，可將其稱之為尺度圖分布。
考察這種由線性時頻表示模的平方定義的二次
型時頻分布中干擾項的乙個特殊性質（以兩分量為例），首先給出理論推導正（ｔ，ａ）），其中即兩個分量的
連續小波變換的共軛相乘。從這個表示式中可以得
到乙個重要資訊：尺度圖的交叉干擾項在時間一尺度平面上僅存在於各分量在時間一尺度平面上分布
重疊的區域，如果各分量在時間一尺度平面上的分布重疊較少，那麼交叉干擾項可以忽略。舉例說明：
例一：訊號含有兩個ｃｈｉｒｐ分量，時間重合，調頻範圍
分別為０—０．４和ｏ．１～０．５（以取樣頻率歸一化），
在由尺度圖分布（圖１）可以看到，能量分布大部分被兩個分量之間的交叉項所佔據。改變兩個ｃｈｉｒｐ
分量的調頻範圍：分別為０～０．３和０．２～０．５，在信
一１４１—
一種格值的模糊動態描述邏輯
年第 期第 卷 總第 期 畢節學院學報 一種格值的模糊動態描述邏輯 高曉兵 李佳 曹發生 廣西師範大學數學科學學院，廣西桂林 畢節學院數學系，畢節學院邏輯 語言與認知研究中心，貴州畢節 摘要 為了使描述邏輯能處理更一般化的模糊動態資訊，將模糊動態描述邏輯 的真值空間擴充到完備格上。關鍵詞 描述邏輯 ...
雷鋒是一種信念,一種行動
雷鋒，是現代中國的乙個充滿活力和富有感召力的文化符號，始終是我們精神家園中親切和溫暖的一縷陽光。當然，每乙個時代都會根據自己的需要來解讀經典和偶像的價值意義的。那麼在我們這個時代，雷鋒精神又將怎樣呈現，或者說今天雷鋒精神的時代內涵又是什麼呢？21世紀是乙個高度文明的時代，科學技術已在各個領域逐漸成熟...
創業一種是勾搭一種是愛情
創業不是 創 的事，也不是 業 的事，是人生選擇的事情。創業是一種特別不同平常的人生。如果你要選擇乙個特別的人生，那麼就選擇創業。如果你要選擇一種安安穩穩過日子的人生，那麼就不要去創業。創業是人生的選擇 從我選擇創業的時候，我就經常碰到這個問題。以前從讀書 上學 教書 機關，這都是一樣的人生。突然有...