中考總複習：方程與不等式綜合複習—鞏固練習（基礎）
【鞏固練習】
一、選擇題
1．某城市2023年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2023年底增加
到363公頃．設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是( )
a．300(1+x)＝363 b．300(1+2x)＝363 c．300(1+x)2＝363 d．363(1-x)2＝300
2．若方程組的解是，則方程的解是（ ）
a. b. c. d.
3．若使代數式的值在-1和2之間，x可以取的整數有( )
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
4．關於x的一元二次方程kx2+2x-1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是( )
a．k＞-1 b．k＞1 c．k≠0 d．k＞-1且k≠0
5．如果不等式3x-m≤0的正整數解是1、2、3，那麼實數m的取值範圍是( )
a．3＜m＜9 b．9＜m＜12 c．9≤m＜1 d．9≤m＜12
6．兩個不相等的實數m、n滿足m2-6m＝4，n2-6n＝4，則mn的值是( )
a．6 b．-6 c．4 d．-4
二、填空題
7．若方程x2-m＝0有整數根，則m的值可以是只填乙個)
8．設x1、x2是關於x的方程(a≠0)的兩個根，則________．
9．已知乙個一元二次方程有乙個根為1，那麼這個方程可以是只要寫出乙個即可)
10．張欣和李明相約到圖書城去買書．請你根據他們的對話內容(如圖所示)，求出李明上次所買書籍的原價為________．
11. 已知滿足，則
12．已知關於的不等式組只有四個整數解，則實數的取值範圍是
三、解答題
13．某校在「五·一」期間組織學生外出旅遊，如果單獨租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨租用60座的客車，可以少租一輛，並且餘了30個座位．
(1)求外出旅遊的學生人數是多少?單租45座客車需多少輛?
(2)已知45座客車每輛租金250元，60座客車每輛租金300元，為節省租金，並且保證每個學生都能有座，決定同時租用兩種客車，使得租車總數可比單租45座客車少一輛，問45座客車和60座客車分別租多少輛才能使得租金最少?
14. 已知關於x的方程2x2-kx+1＝0的乙個解與方程的解相同．
(1)求k的值；
(2)求方程2x2-kx+1＝0的另乙個解．
15．已知關於x的方程，其中a、b為實數.
（1）若此方程有乙個根為2 a（a ＜0），判斷a與b的大小關係並說明理由；
（2）若對於任何實數a ，此方程都有實數根，求b的取值範圍.
16. 某班到畢業時共結餘經費1 800元，班委會決定拿出不少於270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其餘資金用於在畢業晚會上給50位同學每人購買一件文化衫或一本相簿作為紀念品．已知每件文化衫比每本相簿貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相簿．
（1）求每件文化衫和每本相簿的**分別為多少元？
（2）有幾種購買文化衫和相簿的方案？哪種方案用於購買老師紀念品的資金更充足？
【答案與解析】
一、選擇題
1.【答案】c；
【解析】平均增長率公式為(a為原來數，x為平均增長率，n為增長次數，b為增長後的量.)
2.【答案】c；
【解析】由已知可得解得.
3.【答案】b；
【解析】依題意-1＜＜2 得，x可以取的整數為0,1.
4.【答案】d；
【解析】由題意知所以k＞-1且k≠0特別要注意二次項係數不為零．
5.【答案】d；
【解析】原不等式的解集為，故，可知9≤m＜12．
6.【答案】d；
【解析】∵ ，，
m、n是方程x2-6x-4＝0的兩根．
mn＝x1·x2＝-4．
二、填空題
7．【答案】1或4(答案不唯一)；
8．【答案】0；
【解析】.
9．【答案】x2-1＝0(不唯一)；
10．【答案】160元；
【解析】設李明上次所買書籍的原價為元，根據題意列方程得：
解方程得：.
11．【答案】-5；
【解析】方法一：利用加減消元或代入消元解方程組求出的值，代入求出值；
方法二：觀察係數的特點，發現兩個方程相減即可得到的值.
12．【答案】；
【解析】解不等式組得x≥a,x＜2.四個整數解為-2，-1,0,1，所以.
三、解答題
13.【答案與解析】
(1)設學生人數為x人，單租45座客車為y輛，
則解得所以學生總人數為270人，單租45座客車需6輛．
(2)由題意及(1)知，兩種客車同時租用共需5輛．設45座客車x輛，則60座客車為5-x輛．
要使每個學生都有座，則必須有45x+60(5-x)≥270，
所以x≤2．當x＝2時，租金為2×250+3×300＝1400(元)；
當x＝1時，租金為1×250+4×300＝1450(元)．
所以45座客車租2輛，60座客車租3輛可使得租金最少．
14.【答案與解析】
(1)∵ ，∴ 2x+1＝4-4x．
經檢驗是原方程的解．
把代入方程2x2-kx+1＝0，
解得k＝3．
(2)解2x2-3x+1＝0，得，x2＝1．
∴ 方程2x2-kx+1＝0的另乙個解為x＝1．
15.【答案與解析】
（1）∵ 方程有乙個根為2a ，
整理，得.
即.（2）
對於任何實數此方程都有實數根，
∴ 對於任何實數都有≥0 ，即≥0.
∴ 對於任何實數都有b≤.
∵ ，
當時，有最小值.
∴ b的取值範圍是b≤.
16.【答案與解析】
（1）設文化衫和相簿的**分別為x元和y 元，則
解得．答：一件文化衫和一本相簿的**分別為35元和26元．
（2）設購買文化衫件，則購買相簿本，
則，解得．∵為正整數，∴23，24，25，即有三種方案．
第一種方案：購文化衫23件，相簿27本，此時餘下資金293元；
第二種方案：購文化衫24件，相簿26本，此時餘下資金284元；
第三種方案：購文化衫25件，相簿25本，此時餘下資金275元；
所以第一種方案用於購買教師紀念品的資金更充足．
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