《正比例》第一課時教學案例
數學分享式學習案例
【教學內容】：
正比例的意義，教材第41～42頁。
【教材分析】：
本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，幫助學生理解正比例的意義，判斷兩個量是否成正比例。這些內容的學習是學生在學習了比的意義、比的化簡與比的應用等內容的基礎上進行的。
【學情分析】：
六年級的學生抽象邏輯思維能力有了較好的發展，具備一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動能力。在學習正比例之前已經學習過比，兩個相互依賴變化的量，本節課在此基礎上，學生進一步理解比值一定的變化規律。學生容易掌握的是判斷有具體資料的兩個量是否成正比例，比較難掌握的是離開具體資料，判斷兩個量是否成正比例。
【教學方法】：
本節課的教學本著「讓學生自主探索，分享交流學習」的原則，引導學生，在獨立思考的基礎上，學會小組合作交流分享。教學中給學生提供豐富的情境，讓學生通過具體問題，具體情境認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生通過觀察、比較、分析、歸納、分享等數學活動，自主發現正比例的變化規律，理解正比例的意義。
【教學目標】：
1、知識與技能
經歷正比例意義的建構過程，通過具體問題認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，並能正確判斷成正比例的量。
2、過程與方法
通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，發現正比例量的特徵，並嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時滲透初步的函式思想。
3、情感態度與價值觀
在主動參與數學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,並樂於與人交流、分享。
【重點難點】：
1、通過例項認識成正比例的量。
2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例，即：掌握成正比例的量的變化規律及其特徵。
【教學過程】：
一、 複習匯入
在學生熟悉的兒歌中引入正比例的量。
師：什麼是兩種相關聯的量？
誰能舉些例子？
**《數青蛙》兒歌。學生接著往下唱。
問：你在唱得時候有什麼規律嗎？
師：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。可見，這樣的兩種量之間肯定某種關係，那在什麼情況下，是我們今天要學習的成正比例關係呢？現在我們就來**。
【設計意圖】：通過熟悉的兒歌引入教學，不但激起了學生濃濃的學習興趣，更把生活與知識緊緊地聯絡在了一起。
二、**新知：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。
（一）情境一：
師：看教材中正方形的周長與邊長、面積與邊長的變化情況圖。
師：從圖上你得到了哪些資訊？
1、 觀察圖，請把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入**中。
2、思考：正方形的周長是怎樣隨著邊長的變化而變化的？
正方形的面積是怎樣隨著邊長的變化而變化的？
它們的變化規律形同嗎？
3、匯報：正方形的周長隨著邊長的增加而增加，正方形的面積也隨著邊長的增加而增加。
4、小結：
師：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定，都是4。正方形的面積與邊長的比是邊長，是乙個不確定的值。
說說你發現的規律。
（二）情境二：
一種汽車行駛的速度為90千公尺/小時。汽車行駛的時間和路程如下。
1、你能把**填寫完整嗎？
2、說說你的結果，你是根據什麼填的？
3觀察路程與時間這兩種量，你發現了什麼規律？
（三）小結正比例的意義：
1、師明確說：像這樣，路程和時間兩個量，時間變化，所行駛的路程也隨著變化，而且路程與時間的比值（也就是速度）一定，我們就說路程和時間成正比例。（板書課題）
2、成正比例的條件是什麼？
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，那麼這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
（四）重新回顧教材41頁情景（一）：
正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什麼？
正方形的周長隨著邊長的變化而變化，並且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。
而正方形的面積雖然也隨著邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是乙個變化的數，所以正方形的面積和邊長不成正比例。
【設計意圖】：通過大量的生活例項，幫助學生理解兩種量的變化規律，特別是在自己理解的基礎上，通過分享式交流學習去提高自己的認識，強化自我認知。
三、鞏固練習：
1、判斷：
①、圓的面積和圓的半徑成正比例。（ ）
②、圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（ ）
③、圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（ ）
④、圓的周長和圓的半徑成正比例，（ ）
⑤、每輛卡車每次運貨的噸數一定，運的總噸數與運的次數成正比例。（ ）
⑥、每小時行駛的路程一定，行駛的總路程和行駛的時間成正比例。（ ）
⑦、總路程一定，已經行了的路程和剩下的路程成正比例。
2、填空：
⑴、工作效率一定，工作時間和工作總量成（ ）比例。
⑵、三角形的底一定，它的面積和高成（ ）比例。
⑶、食堂買回150噸煤，燒了的噸數與剩下的噸數（ ）比例。
⑷、出勤率一定，出勤人數與應出勤人數（ ）比例。
【設計意圖】：把生活知識數學化，在生活中提煉數學，通過直接明了的題型練習，鞏固對知識的理解掌握。
四、課堂小結：
通過今天這節課的學習，你有什麼收穫？成正比例的量有什麼重要特徵？你還有什麼疑問嗎？
剛才同學們在一首《數青蛙》開始了這節課的學習，現在我們也在一首兒歌中結束吧：「正比例，真和氣。你擴大，他擴大，你縮小，他縮小，一樣倍數跟著你，判斷依據要記牢，快快樂樂正比例」。
師：大家試著說一說這首兒歌中所表達的意思。
【設計意圖】：在兒歌中小結全課，不僅簡單地概括了本節課的學習內容，更鞏固了學生對知識的記憶，並與課始相呼應。
五、作業:
基礎訓練第43頁。
課外：找一找生活中成正比例的例子。
【板書設計】：
正比例兩種相關聯的量
一種量變化，另一種量也隨著變化，
比值一定
【教學反思】：
正比例這部分內容比較抽象，在實際教學中，我注意了以下幾點：
1、引入生活情境，淡化抽象的概念教學.
在本節課中，用學生熟悉的《數青蛙》的兒歌引入正比例的量。喚醒學生已有的知識基礎，激發了學生的學習興趣。
2、注重比較。
在教學中，利用**呈現成正比例和不成正比例的兩組量進行比較，然後是正比例影象比較，引導學生在比較中，逐步剝離無關因素，突出正比例的本質特徵。
3、採用分享式學習策略
學習過程中以學生為主體，採用分享式的學習策略，給學生乙個自由分享交流的空間。在嘗試歸納正比例意義時，讓學生自由說，互相說，充分分享自己的認識、體驗和感受，通過分享提高自己的認識，感化他人的認知。
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