第六單元正比例和反比例
第1課時認識成正比例的量（一）
教學內容：
教科書第56頁的例1、第57頁的「試一試」和「練一練」，完成練習十的第1～3題。
教學目標：
1．使學生經歷從具體例項中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2．使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。
3．使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯絡，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。
教學重點：
結合實際情境認識成正比例的量的特點，加深對成正比例的量的理解。
教學難點：
能根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例。
教學資源：
課件教學過程：
一、談話引入
我們已經了解了一些數量之間的關係，誰來說說你知道哪些常見的數量關係？
引導回顧：
（1）速度時間路程
（2）單價數量總價
（3）工作效率工作時間工作總量
引入：這些是我們已經學過的一些常見數量關係，每組數量之間是有聯絡的。今天，我們就來研究和認識這種變化規律。
二、互動新授
出示例1。
1．**時間與路程兩個量之間的關係。
提問：仔細觀察這張**，它為我們提供了哪些數學資訊？（學生自由發言）
引導：**中的路程和時間有關係嗎？說說是怎樣的關係？
可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況。
預設：（1）行駛的路程隨著時間的變化面變化。
（2）行駛的時間越長，行駛路程越多；行駛的時間越短，行駛路程越少。
小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。
2.分析時間與路程這兩個量的比值。
提問：**中時間越長，路程越多；時間越短，路程越少。現在我們就來**時間與路程之間有沒有什麼關係？
讓學生動手寫出幾組對應的路程和時間的比，並求出比值。
學生觀察比值，發現規律，匯報小結。
引導學生回答：通過計算，我們發現這些比值都是相等的，它們表示行駛的速度。
提問：誰能用乙個式子來表示上面的規律呢？
學生回答，教師板書：
3.揭示正比例的意義。
教師對兩種量之間的關係作具體說明：例1中的路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和相對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，行駛的路程和時間成正比例關係，行駛的路程和時間是成正比例的量。
（板書：路程和時間成正比例）
4.正比例意義的應用
做第57頁的「試一試」
（1）要求學生根據表中的已知條件先把**填寫完整。
（2）根據表中的資料，依次討論**下面的四個問題，並仿照例1作適當的板書。
（3）讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什麼關係？
5.用含有字母的式子表示正比例關係。
談話：通過剛才的學習，我們知道了路程和時
間成正比例關係；那麼總價和數量成正比例關係。如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係可以用怎樣的式子來表示呢？
根據學生回答，板書
三、鞏固練習
1．第57頁的「練一練」第1題。
先讓學生獨立思考並作出判斷，再要求說明判斷理由。
2．第57頁的「練一練」第2題。
提問：題中的兩種量是否相關聯，小組內討論本題數量之間的關係，並說說兩種量是否成正比例關係，為什麼？
學生小組討論交流，然後全班交流。
3.練習十第1題。
先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。
4.練習十第2題。
先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大後正方形的邊長各是幾厘公尺，再讓學生在圖上畫一畫。
填好**後，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才能成正比例。
四、全課小結
這節課你學會了什麼？通過這節課的學習，你還有哪些收穫？
引導總結：兩種相關聯的量，當乙個量隨著另乙個量的變化而變化，且它們的比值總是一定。我們就說這兩種量成正比例關係。
在判斷兩種量是否成正比例時，我們一要看兩種量是否相關聯，二要看乙個量是否隨著另乙個量的變化而變化，最後看比值是否一定。
五、課堂作業：練習十第3題。
板書設計
正比例的意義（一）
時間和路程路程和時間是兩種相關聯的量。
＝80 ＝80 ＝80 ……
＝速度（一定）
＝（一定）
第2課時認識成正比例的量（二）
教學內容：
教科書第58頁的例2,「練一練」和練習十的第4、5題。
教學目標：
1.能用「描點法」畫出表示正比例關係的影象，幫助學生初步認識正比例的影象，進一步認識成正比例的量的變化規律。
2.使學生能根據具有正比例關係的乙個量的數值看圖估計另乙個量的數值。初步體會正比例影象的實際應用，進一步培養觀察能力和估計能力。
3.使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯絡，養成積極主動地參與學習活動的習慣。
教學重點：
能認識正比例關係的影象。
教學難點：
利用正比例關係的影象解決實際問題。
教學資源：
課件、直尺、鉛筆、橡皮
教學過程:
一、複習激趣
1．判斷下面兩種量能否成正比例，並說明理由。
數量一定，總價和單價
和一定，乙個加數和另乙個加數
比值一定，比的前項和後項
2．折線統計圖具有什麼特點？能否把成正比例的兩種量之間的關係在折線統計圖裡表示出來呢？如果能，那又會是什麼樣子的呢？今天我們就來**這些問題。
二、互動新授
1.認識正比例影象。
（1）出示教材第58頁例2的方格圖。
提問：表中的橫軸表示什麼？縱軸表示什麼？每格表示多少千公尺？
（2）出示例1的**。
教師引導學生畫圖。
1 指導學生描點。
讓學生在圖中找一找「1小時行80千公尺」的這個點，並請學生上黑板指一指。
引導：表示1小時的豎線與表示80千公尺的橫線相交的點，就表示「1小時行80千公尺」。
讓學生在方格紙中找一找代表其它幾組資料的點，並指名板演。
2 連線。
讓學生連線圖中各點，說說有什麼發現。
根據學生的回答小結：我們發現圖中所描的點都在同一條直線上。這條直線就是正比例的影象。
從直線上的每個點中，我們既能知道汽車行駛的時間，又能知道行駛的路程。這兩個量緊密聯絡，對應的時間和路程用同乙個點，點不同，時間和路程也都發生變化，但是它們的比值卻是不變的，所以我們就說它是正比例影象。
2.正比例影象的應用。
問題一：根據影象判斷，這輛汽車2.5小時行駛多少千公尺？
小組討論交流方法。
學生匯報，教師小結。
數字在2和3的正中間這個位置同學們首先要看準，從這點作橫軸的垂線，看這條線與影象交於哪一點，再由這一點向縱軸畫垂線，看一看這條垂線與縱軸的交點。這點表示的千公尺數就是汽車2.5小時行駛的路程。
學生動手畫一畫，找一找。
問題二：行駛440千公尺需要多少小時？
學生獨立完成，匯報交流。
3.小結：我們在根據影象判斷時，必須找準對應的點，通過畫縱軸或者橫軸的垂線的方法找準點，讀準數。
三、鞏固練習
1．完成練一練
小玲打字的個數和所用的時間成正比例嗎？為什麼？
根據表中的資料，描出打字數量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。
估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？
2.練習十第4題
先獨立填表，再根據表中的資料描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。
組織討論和交流
3. 練習十第5題
出示**讓學生說說題中表示的是哪兩種量之間的關係，接著學生獨立繪製**，並解決問題。
四、課堂小結
引導總結：正比例的影象是一條直線，在判斷兩個量是否成正比例關係時也可以通過影象來判斷。根據影象判斷數量時可以作對應點的垂線，以減少誤差，讓估計更準確。
五、課堂作業：基礎訓練
第3課時認識成反比例的量
教學內容：
教科書第61～62頁的例3和「試一試」，「練一練」和練習十一的第1～2題。
教學目標：
1.使學生經歷從具體例項中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成反比例。
2.使學生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。
3.使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯絡，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。
教學重點：
理解反比例的意義
教學難點：
掌握成反比例量的變化規律及其特徵
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