長沙同公升湖實驗學校2016屆高三理科數學第2次月考試卷
時量：120分鐘分值：150分命題人：焦峰審題人：李國祥
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。每題給出的四個選擇項中，只有乙個是符
題目要求的。
01、函式的定義域是（ ）
a． b． c． d．
02、已知是虛數單位，則複數＝（ ）
a． b． cd．
03、 方程的乙個根所在的區間是( )
a． bcd．
04、 命題「若，則」的逆否命題是( )
a．若，則或 b. 若或，則
c.若或，則 d. 若，則
05、已知和點滿足，若存在實數使得成立，則（ ）
abc．2d．3
06、已知函式，則（ ）
abcd．
07、若函式是偶函式，且在上是增函式，則的值可能是（ ）
abcd．0
08、由曲線、直線及軸所圍成的圖形的面積為
ab．4cd．6
09、已知o為△abc所在平面內一點，滿足，則△abc一定是( )
a．直角三角形 b．等腰直角三角形 c．等腰三角形 d．等邊三角形
10、若非零實數滿足，則 （ ）
abcd．
11、已知函式在上的最大值為，則的值為（ ）
abcd．
12、在銳角中，內角所對的邊分別為，若，則的取值範圍為（ ）
ab． c． d．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分
13、是兩個集合，，，其中，則的取值集合是 ；
14、若函式的最小正週期為，則 ；
15、點是曲線上任意一點，則點到直線的最短距離是 ；
16、若函式的定義域為，值域為，則實數的取值範圍是
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
17、（本小題滿分10分）已知，，.
(1)若，求的值；
(2)若∥，又為銳角，且求的值.
18、（本小題滿分12分）在銳角中，角的對邊分別為．已知．
（1）若求；
（2）求的取值範圍．
19、（本小題滿分12分）如圖，在三稜柱中，是邊長為4的正方形，平面平面，，．
（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）**段上確定一點，使得，並求的值．
20、（本小題滿分12分）已知函式（）.
(1)若的定義域和值域均是，求實數的值；
(2)若在區間上是減函式，且對任意的，，總有，求實數的取值範圍.
21、（本小題滿分12分）如圖，矩形中，．分別是矩形四條邊的中點，分別以所在的直線為軸，軸建立平面直角座標系，已知，其中．
（1）求證：直線與的交點在橢圓上；
（2）若點是直線上且不在座標軸上的任意一點，分別為橢圓的左、右焦點，直線和與橢圓的交點分別為和．是否存在點，使得直線的斜率滿足？若存在，求出點的座標；若不存在，請說明理由．
22、（本小題滿分12分）已知函式的最大值為0，其中．
（1）求的值；
（2）若對任意的成立，求實數的最大值；
（3）證明
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