學校：寧陽復聖中學製作：寧尚臣班級姓名
學習目標：
理解兩個事件相互獨立的概念，能進行一些與事件獨立有關的概率的計算；理解n次獨立重複試驗的模型及二項分布，能進行一些相關的概率的計算。
學習重點、難點：
獨立事件同時發生的概率的計算；理解n次獨立重複試驗的模型及二項分布，能進行相關的概率的計算.
一、知識梳理
二、典型例題
題型一：利用定義求條件概率
例1：拋擲兩顆均勻的骰子，問（1）至少有一顆是6點的概率是多少？
（2）在已知兩顆骰子點數不同的條件下，至少有一顆是6點的概率是多少？
變式訓練:拋擲紅藍兩顆骰子，設事件a為「藍色骰子的點數為3或6」，事件b為「兩顆骰子的點數之和大於8」。（1）求p(a),p(b),p(ab);
(2)在已知藍色骰子的點數為3或6時，求兩顆骰子的點數之和大於8的概率。
題型二、利用縮小基本事件空間的方法求條件概率
例2：乙個口袋內裝有4個白球和2個黑球，若不放回地抽取3次，每次抽乙個小球，求（1）第一次摸出乙個白球的情況下，第二次與第三次均是白球的概率。（2）第一次和第二次均是白球的情況下，第三次是白球的概率。
變式訓練：設10件產品中有4件次品，從中任取2件，那麼
（1）在所取得產品中發現是一件次品，求另一件也是次品的概率。
（2）若每次取一件，在所得的產品中第一次取出的是次品，那麼求第二件也是次品的概率。
題型三：條件概率的性質及應用
例3：在某次考試中，要從20道中隨機地抽出6道題，若考試至少答對其中4道即可通過；若至少答對其中5道就獲得優秀，已知某生能答對其中10道題目，且知道他在這次考試中已經通過，求他獲得優秀的概率。
變式訓練：把一副撲克牌（不含大小王）隨機均分給趙、錢、孫、李四家，a=，b=（1）求p(b|a)(2)求p(ab)
三、達標檢測
1、把一顆骰子連續拋擲兩次，已知在第一次丟擲偶數點的情況下，第二次丟擲的也是偶數點的概率是多少？
2、乙個盒子中裝有6件合格產品和4件次品，不放回地任取兩次，每次取一件。若已知第一件是合格品的情況下，求第二件也是合格品的概率。
相互獨立事件
學習目標：
1．相互獨立事件的概率的求法
2．相互獨立事件同時發生的概率乘法公式
3．n次獨立重複試驗中某事件恰好發生k次的概率計
教學難點：
1.相互獨立事件的概念
2.事件的相互獨立性的判定
3.獨立重複試驗的判定
一、相互獨立事件的定義
如果事件a的發生不會影響事件b發生的概率，或事件b的發生不會影響事件a發生的概率，那麼事件a與事件b相互獨立。
注意區分：互斥事件與相互獨立事件
二、典型例題
題型一：相互獨立事件的判斷
例1：判斷下列各對事件是否是相互獨立事件：
（1）甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生、3名女生，今從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽，「從甲組中選出1名男生」與「從乙組中選出1名女生」；
（2）容器內盛有5個白桌球和3個黃桌球，「從8個球中任意取出1個，取出的是白球」與「從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球」；（3）一筐內有6個蘋果和3個梨，「從中任意取出1個，取出的是蘋果」與「把取出的蘋果放回到筐內，再從筐內任意取出1個，取出的是梨」。
變式訓練：下面所給出的兩個事件a與b相互獨立嗎？
①拋擲一枚骰子，事件a=「出現1點」，事件b=「出現2點」；
②先後拋擲兩枚均勻硬幣，事件a=「第一枚出現正面」，事件b=「第二枚出現反面」；
③在含有2紅1綠三個大小相同的小球的口袋中，任取乙個小球，觀察顏色後放回袋中，事件a=「第一次取到綠球」，b「第二次取到綠球」。
題型二：求相互獨立事件的概率
例2：設事件a與b相互獨立，兩個事件中只有a發生的概率與b發生的概率都是14
，求p（a），p（b）。
變式訓練：
某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題，競賽規則規定：答對第
一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯或不答得0分，假設這名同學答對第
一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響。
（1）求這名同學得300分的概率；（2）求這名同學至少得300分的概率；
達標檢測
甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設每人面試合格的概率都是0.
5，且面試是否合格互不影響，求：（1）至少有1人面試合格的概率；（2）簽約人數x的分布列.
2.3離散型隨機變數的均值與方差
學習目標
1.了解離散型隨機變數的均值或期望的意義，會根據分布列求出均值或期望，理解公式「e(aξ+b)=aeξ+b」，以及「若ξ～b(n,p)，則e(ξ)=np」。
2.了解離散型隨機變數的方差、標準差的意義，會根據離散型隨機變數的分布列求出方差或標準差。
學習重點、難點：
離散型隨機變數的均值或期望的概念，及根據分布列求出均值或期望，了解方差公式「d(aξ+b)=a2dξ」，以及「若ξ～β(n，p)，則dξ=np(1—p)」，並會應用上述公式計算有關隨機變數的方差；會根據期望、方差、標準差的大小解決實際問題。
一、知識梳理
1. 離散型隨機變數:對於隨機變數可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變數叫做離散型隨機變數
2. 分布列:設離散型隨機變數ξ可能取得值為x1，x2，，x3，，ξ取每乙個值（i=1，2，）的概率為，則稱表為隨機變數ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列
二、典型例題
例1：某車間在三天內，每天生產10件某產品，其中第一天，第二天分別生產出了1件、2件次品，而質檢部每天要從生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發現有次品，則當天的產品不能通過。
（i）求第一天通過檢查的概率；
（ii）求前兩天全部通過檢查的概率；
（iii）若廠內對車間生產的產品採用記分制：兩天全不通過檢查得0分，通過1天、2天分別得1分、2分，求該車間在這兩天內得分的數學期望與方差。
例2：為了測試甲、乙兩名射擊運動員的射擊水平，讓他們各向目標靶射擊10次，其中甲擊中目標7次，乙擊中目標6次。若再讓甲、乙兩人各自向目標靶射擊3次，求：
（i）甲運動員恰好擊中目標2次的概率是多少？
（ii）分別求甲、乙兩名運動員擊中目標次數ξ、η的數學期望eξ、eη的值。（服從二項分布的隨機變數的期望）
例3：袋中有1個紅球和9個白球，每次從中任取乙個，取後放回，直到取得紅球為止，求取球次數的分布列及期望（服從幾何分布的隨機變數的期望）
第5講二項分布及其應用 教師用
2013年高考會這樣考 1 考查條件概率和兩個事件相互獨立的概念 2 考查n次獨立重複試驗的模型及二項分布 3 能解決一些簡單的實際問題 複習指導 複習時要把事件的獨立性 事件的互斥性結合起來，會對隨機事件進行分析，即把乙個隨機事件分拆成若干個互斥事件之和，再把其中的每個事件分拆成若干個相互獨立事件...
超幾何分布與二項分布
知識與技能 1 進一步了解並熟悉超幾何分布與二項分布產生的實際背景，理解超幾何分布的匯出過程，理解獨立重複試驗與二項分布的關係，進一步建構並完善知識體系與結構 2 明確兩種分布基本特徵，能正確區分兩種分布，能準確運用兩種概率分布分析解決實際問題 3 訓練提公升運算能力 數學閱讀與理解能力，分析與解決...
關於超幾何分布和二項分布小區別
徐峰在教學過程中發現學生在學習完超幾何分布和二項分布以後，學生不能正確的理解好什麼是超幾何分布 古典概型利用組合數計數 什麼是二項分布 利用獨立性，互斥性 及其區別.下面我通過幾個例子說明一下兩者的區別 超幾何分布 在產品質量的不放回抽檢中，若n件產品中有m件次品，抽檢n件時所得次品數x k 則p ...