徐峰在教學過程中發現學生在學習完超幾何分布和二項分布以後，學生不能正確的理解好什麼是超幾何分布（古典概型利用組合數計數）、什麼是二項分布（利用獨立性，互斥性）及其區別.下面我通過幾個例子說明一下兩者的區別
超幾何分布：在產品質量的不放回抽檢中，若n件產品中有m件次品，抽檢n件時所得次品數x=k
則p(x=k)
此時我們稱隨機變數x服從超幾何分布（hypergeometric distribution）
1）超幾何分布的模型是不放回抽樣
2）超幾何分布中的引數是m,n,n
上述超幾何分布記作x~h(n，m，n)。
二項分布：二項分布（binomial distribution），即重複n次的伯努力試驗（bernoulli experiment）,
用ξ表示隨機試驗的結果.
如果事件發生的概率是p,則不發生的概率q=1-p，n次獨立重
復試驗中發生次的概率是
上述二項分布記作
下面我通過幾個例子說明一下兩者的區別
【例1】某人參加一次英語考試，已知在備選題的10道試題中能答出其中的4道題，規定每次考試從備選題中隨機抽取3題進行測試，求答對題數的分布列？
解：由題意得，，，.服從引數為, ,的超幾何分布.
故的分布列
點評：這是一道超幾何分布的題目，學生在做的時候容易把它看到是二項分布問題，把事件發生的概率看做是0.4。
【例2】甲乙兩人玩秒錶遊戲，按開始鍵，然後隨機按暫停鍵，觀察秒錶最後一位數，若出現，，，則甲贏，若最後一位出現，，，則乙贏，若最後一位出現，是平局.玩三次，記甲贏的次數為變數，求的分布列
解：由題意得：，，，
故的分布列
點評：學生這是一道二項分布的題目，學生容易看成超幾何分布，認為服從, ,的超幾何分布。
【例3】已知一批種子發芽率為0.4現在從中選取三顆進行測試，記其發芽數為，求的分布列。
解：由題意得，，，.
故的分布列
點評：與例2比較這兩個題目是完全相同的。二項分布應滿足獨立重複試驗：
①每一次試驗中只有兩種結果（要麼發生，要麼不發生）.
②任何一次試驗中發生的概率都一樣.
③每次試驗間是相互獨立的互不影響的.
例1在抽取過程中可以認為是不放回的抽取，兩次抽取之間是有影響的不是獨立的。例2、例3在抽取過程中可以認為是有放回的抽取，兩次抽取過程中是互不影響的。
【例4】（2006·廣東，16）某運動員射擊一次所得環數的分布列如下：
現進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績，記為.
求的分布列？
解：由題意得，，，，.
故的分布列為
點評：學生容易把本題看做是超幾何分布，理解成【例5】，本題利用課本上推到二項分布公式的原理中事件的獨立性和互斥性。
【例5】乙個袋中裝有10個大小相同的小球，其中標號為7的球2個，標號為8的球3個，標號為9的球3個，標號為10的球2個.從盒中任取兩球記較大的乙個球的標號為，求的分布列？
解：由題意得，，，.
當時包含乙個球標號為和乙個球標號比小，和兩個標號都是
故的分布列為
【例6】乙個袋中裝有20個大小相同的小球，其中標號為7的球4個，標號為8的球6個，標號為9的球6個，標號為10的球4個.從盒中任取兩球記較大的乙個球的標號為，求的分布列？
答案：點評：【例5】和【例6】雖然球所佔的比例相同，但分布列也不同。兩次試驗都可以看做是不放回的抽取，兩次抽取不是相互獨立的。對比同學看以看一下下面兩道超幾何分布問題
①袋中有10個完全相同球，其中白球3個，黑球7個，從中,取出2個球記錄其中白球個數為，求的分布列.
②袋中有20個完全相同球，其中白球6個，黑球14個，從中,取出2個球記錄其中白球個數為，求的分布列.
【例7】乙個袋中裝有10個大小相同的小球，其中標號為7的球2個，標號為8的球3個，標號為9的球3個，標號為10的球2個.從盒子中任意取出乙個球，放回後第二次再任取乙個球，記兩次球標號較大的為，求的分布列？
方法一：
解：，，，.由【例1】中類似的方法
方法二：由分步計數原理共計有種取法，當時有種取法.
故分布列為
點評：【例7】可以看做是又放回的抽取，每次抽取是相互獨立的。
小結：當抽取的方式從無放回變為有放回，超幾何分布變為二項分布，當產品總數n很大時，超幾何分布變為二項分布。獨立重複試驗的實際原型是有放回的抽樣檢驗問題，但在實際應用中，從大批產品中抽取少量樣品的不放回檢驗，可以近似的看做此型別。
超幾何分布與二項分布
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2 2二項分布及其應用
學校 寧陽復聖中學製作 寧尚臣班級姓名 學習目標 理解兩個事件相互獨立的概念，能進行一些與事件獨立有關的概率的計算 理解n次獨立重複試驗的模型及二項分布，能進行一些相關的概率的計算。學習重點 難點 獨立事件同時發生的概率的計算 理解n次獨立重複試驗的模型及二項分布，能進行相關的概率的計算.一 知識梳...
二項分布經典例題 練習題
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