〖內容提要〗需求**彈性是經濟學上衡量**變動與需求量變動關係的乙個指標，指的是需求量的變動對**變動反應的敏感程度，那麼商品的**與銷量的乘積即總收益的變動就可以最終歸結為兩個因素：**變動幅度與需求**彈性的大小，而且這兩個因素也會影響總收益與總成本之差即總盈利。本文在修正需求**彈性與總收益關係的基礎上，確定了使企業總收益增加的合理調價範圍和獲得最大收益的最優調價幅度，並制定了企業取得最大盈利的最優**，為企業的**決策提供有利的參考。
〖關鍵詞〗需求**彈性閾值最優調價幅度最優**
一、需求**彈性（ed）及其相關原理的表述 1、需求**彈性的概念及型別需求**彈性是經濟學上衡量**變動與需求量變動關係的乙個指標，用來表示在一定時期內某種商品的需求量的相對變動對其**變動的反應程度，是商品需求量的變動率與**的變動率之比。即： 需求**彈性係數= 若以p、q分別表示初始**和需求量，以p1、q1表示變動後的**和需求量，以δp、δq分別表示**和需求量的變動量，以ed表示需求**彈性係數。
則需求**彈性的公式為： ed== 這裡需要指出的是，根據需求規律，在其他條件不變的前提下，商品的**變動與需求量變動是呈負相關的，因此ed是乙個負值。 通常以需求**彈性係數絕對值的大小將其分成五種：
若》1，被稱為需求富有**彈性，它表示需求量的變動率大於**的變動率；若<1，被稱為需求缺乏**彈性，它表示需求量的變動率小於**的變動率；若=1，需求呈單一**彈性，它表示需求量的變動率與**的變動率相同；若=0，需求無彈性，它表示**無論怎樣變動都不會引起需求量的變動；若=，需求具有完全彈性，它表示**微小的變動會引起需求量巨大的變動，即在既定**下需求量可無限增加。 2、需求**彈性係數ed的測算由於在實際經營活動中企業所面臨的需求曲線是難以擬合的，所以通常所談到的ed是通過對資料的調查、收集、整理、分析，按照起點基數法確定特定**p和特定需求量下的需求**弧彈性。 3、需求**彈性與總收益之間關係的一般表述**變動會引起需求量的反方向變動，而所引起的總收益變動就可最終歸結為**變動幅度與需求**彈性兩個因素的影響。
在諸多西方經濟學或管理經濟學教材中，大致都這樣表述： 表1需求**彈性與總收益之間關係的一般表述 >1=1<1=0= 降價增加不變減少同比例**的下降而減少既定**下，收益可以無限增加，因此廠商不會降價漲價減少不變增加同比例**的增加而提高收益會減少為零
二、需求**彈性在以總收益最大為目標的**決策中的應用 1、對需求**彈性與總收益之間關係的修正當然我們從直觀上想象，若》1，當**下降時，需求量增加的幅度比**下降的幅度要大，顯然總收益是增加的。但事實果真如此嗎？不妨舉個例子來討論一下。
假設荔枝每千克10元時市場需求量為100千克，經調查分析，需求**彈性為-2，此時總收益為1000元。根據表1的結論，水果商降價會帶來收益的增加。當**降至每千克8元即**下降20%，那麼需求量將增加40%增至140千克，此時總收益為1120元，降價會帶來總收益的增加；當**降至每千克4元即**下降60%，那麼需求量將增加120%增至220千克，此時總收益為880元，降價反而會使帶來總收益減少。
可見，表1的結論並不完全準確，當》1時，要使總收益增加，**下調的幅度應有所限制，那麼閾值究竟是多少呢？ [!首先討論兩個極端情況，當=0和=時，**變動和需求量變動在數值上沒多大聯絡，調價幅度對錶1的結論沒有影響。
接下來主要分析》1、<1、=1三種情況。 若用δπ表示收益的實際變動額，p、q為**變動前的**和需求量， δp、δq分別表示**變動額和由**變動引起的需求量的變動額，結合（1）式，則： δπ=(p+δp)(q+δq)-pq=pq(1+)(1+)-pq =pq(++)=pq(1+ed+ed) 調價後要使收益增加，即要求δπ>0，分調高和調低**兩種情況討論：
1）若調低**即<0，要使δπ>0，則須使(1+ed+ed)<0，即 <-1-ed，因為ed<0，則要求》-1。 當》1時，-1<0，如果（-1，0）時，δπ>0。也就是說，當商品的需求富有彈性時，**下降幅度在（-1，0）內，總收益會增加；降價幅度為-1時，總收益不變；而降幅超過（-1）時，總收益反而會減少。
當1時，-10，則》-10，顯然與調低**<0相矛盾。也就是說，當1時，降價不可能使總收益增加。見如下分析：
若<0，要使得δπ<0，則要求(1+ed+ed)>0，即<-1，而該條件在1時恆成立。可見當1時，只要是降價，總收益必定會減少。 2）若調**格即》0，要使δπ>0，則須使(1+ed+ed)>0，即要求<-1。
分<1、1兩種情況討論，分析與調低**時類似，在此就不贅述了，只給出最後結論： 當<1時，**下降幅度在（0，-1）內，總收益會增加；漲價幅度為-1時，總收益不變；而漲幅超過（-1）時，總收益反而會減少。當1時，只要是漲價，總收益必定會減少。
綜上所述，我們可將需求**彈性與總收益之間的關係修正如下表： 表2需求**彈性與總收益之間關係的修正 >1=1<1=0= 降價降幅在（-1，0）內，收益增加；降幅為（-1）時收益不變；而降幅超過（-1）時收益減少減少減少同比例**的下降而減少既定**下，收益可以無限增加，因此廠商不會降價漲價減少減少漲幅在（-1，0）內，收益增加；漲幅為（-1）時收益不變；而漲幅超過（-1）時收益減少同比例**的增加而提高收益會減少為零可見，對於不同的需求**彈性，**公升降能否為企業帶來更大的收益，在**的公升降不超過閾值（-1）範圍內存在一種必然的聯絡；但公升降幅一旦溢位閾值，那種彈性與收益的必然聯絡就不復存在，那麼企業通過**決策改變收益狀況時，要注意調價幅度不可溢位閾值。同時還可以看到，當=1時，無論是降價還是漲價都會使收益減少，因此企業把**定在單位彈性點上即企業在單位彈性點上組織生產，其收益將達到最大。
2、選擇最優的調價幅度使企業總收益達到最大既然企業定價在單位彈性點上時總收益達到最大，那麼企業怎樣調整**才能使企業在單位彈性點上組織生產呢？ 總收益tr=pq[1+(1+ed)+ed] tr對調價幅度求一階導數，trˊ=pq（1+ed+2ed），要使tr最大，則要求trˊ=pq（1+ed+2ed）=0，即=-。 當調價幅度為-時，企業的總收益會達到最大，此時調整後的**p1=·p，相應的需求量（銷量）q1=[1-ed]·q=·q。
這裡應當注意的是，並非所有企業都能在q1上組織生產。當企業的生產能力能夠達到q1時，以q1為產量組織生產，以p1****，達到收益最大；若企業的生產能力q2不能達到q1時即，則以q2為產量組織生產，將q2代入彈性公式可求得****p2： [!
仍然沿用荔枝的例子，通過上述分析，我們可以制定以下**決策：因為閾值（-1）為-，則降幅在50%以內可獲取更大的收益，如下降20%時，收益會增加120元，降幅超過了50%收益會減少，漲價必定使收益減少；最優調價幅度-為-，即**下降25%降至每千克7.5元時，需求量增加50%增至150千克，取得最大收益1125元；而如果水果商最大進貨能力為110千克時（達不到150千克），則他進貨110千克荔枝，把**定在p2=[+1]·p=9.
5元時，取得最大收益1045元。三、需求**彈性在以總盈利最大為目標的**決策中的應用 1、企業在獲取盈利最大時決策所考慮的因素許多企業在制定自身的目標時並不一定以總收益最大為目標，而大都以盈利最大為目標，盈利即總收益與總成本之差。若以l表示產品盈利額，q表示產品銷售量，p表示產品**，v為單位產品變動成本，f為產品的固定成本總額，則產品盈利額的計算公式為：
l＝pq－（qv＋f） 一般[1][2]下一頁說來，固定成本總額和單位變動成本在一定時期內是固定不變的。可見，影響盈利額大小的因素是銷售量和**，那麼如何取得最大盈利也可以最終歸結為**與需求**彈性兩個因素。 2、盈利達到最大時的最優**首先根據需求**彈性公式ed=用q表示**調整至p3後的需求量q3，q3=q+p3ed－qed，將其代入總盈利函式，可得：
l=（p3－v）（q+p3ed－qed）－f l對p3求一階導數，lˊ=q+（2p3－v）ed－qed，要使l最大，則要求 lˊ=0，則p3=（p+v－），那麼企業獲取最大盈利時的最優**p4為 （p+v－），此時的最佳產量（需求量）q4=（1－ed+ed）。 在這裡我們需注意兩個問題：其一，單位變動成本v在理論上是不變的，但在實際中也會有一些變化，如適當的生產量可以套用原材料，節約變動成本，因此在實際定價中應結合具體情況對v進行修正；其二，同樣也要考慮到企業的生產能力，當生產能力能達到q4，那麼我們可以在q4上組織生產和根據最優**公式定價；當生產能力最大為q5而不夠q4時，則在q5上組織生產，並通過需求**彈性公式推導出此時的定價p5=[+1]·p。
以上分析可知，需求**彈性所揭示的經濟規律，不僅可以測算企業使得總收益增加的合理調價範圍和確定企業獲得最大總收益的最優調價幅度，還可以確定盈利最大時的最優的產品**，為**調整提供量化依據。企業經營者可以充分利用這些資訊，恰當地調整銷售**，以期達到確切的目標和獲得最佳的經濟效益。當然，需求**彈性分析，也有侷限性和片面性，特別是需求**彈性數值的衡量標準不同，因此在**中應該與其它相關分析方法相結合，以便取得更好的分析效果。
需求的價格彈性與銷售收入關係的證明
假設某商品的 需求彈性ed 1，開始時商品的 為10元，需求量為100個單位，廠商的銷售收入 10 100 1000元。若商品的 上公升1 即 為10.10元時，由於ed 1，所以相應的需求量下降率為1 即需求量下降為99個單位，廠商的銷售收入 10.10 99 999.90元。顯然，廠商提價後銷售...
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