模組綜合檢測
(時間：120分鐘，滿分：150分)
一、選擇題(本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．由數字1,2,3,4,5組成沒有重複數字的五位數，其中小於50000的偶數共有( )
a．60個b．48個
c．36個 d．24個
解析：選c.個位數有a種排法，萬位有a種，其餘三位有a種，共有aaa＝36(個)．
2．過三點(3,10)，(7,20)，(11,24)的線性回歸方程是( )
a.＝5.75－1.75x
b.＝5.75＋1.75x
c.＝1.75＋5.75x
d.＝1.75－5.75x
解析：選b.運用公式求出，即可或求、代入驗證．
3．有甲、乙兩種鋼材，從中各取等量樣品檢驗它們的抗拉強度指標如下：
現要比較兩種鋼材哪一種抗拉強度較好，應考察哪項指標( )
a．期望與方差 b．正態分佈
c．卡方χ2 d．概率
解析：選a.檢驗鋼材的抗拉強度先考察平均抗拉強度．若平均抗拉強度相同，再比較波動情況．故選a.
4．宿舍走廊裝有編號為1,2,3，…，8的8盞照明燈，既照明又省電，要熄滅其中3盞燈，但編號相鄰的不能同時熄滅，共有不同的熄燈方法有( )
a．20種 b．120種
c．1120種 d．56種
解析：選a.將熄滅的3盞燈插入5盞燈的6個空當，故有c＝20種．故選a.
5．在10的展開式中，x4的係數為( )
a．－120 b．120
c．－15 d．15
解析：選c.在10的展開式中，x4項是cx7·3＝－15x4.
6．已知集合a＝，b＝，c＝，從這三個集合中各取乙個元素構成空間直角座標系中點的座標，則確定的不同點的個數為( )
a．33 b．34
c．35 d．36
解析：選a.①所得空間直角座標系中的點的座標中不含1的有c·a＝12個；
②所得空間直角座標系中的點的座標中含有1個1的有c·a＋a＝18個；
③所得空間直角座標系中的點的座標中含有2個1的有c＝3個．
故共有符合條件的點的個數為12＋18＋3＝33個，故選a.
7．在4次獨立重複試驗中，隨機事件a恰好發生1次的概率不大於其恰好發生2次的概率，則事件a在一次試驗中發生的概率的取值範圍是( )
a．[0.4,1) b．(0,0.6]
c．(0,0.4] d．[0.6,1)
解析：選a.設事件a發生一次的概率為p，則事件a的概率可以構成二項分布，根據獨立重複試驗的概率公式可得cp(1－p)3≤cp2(1－p)2，即可得4(1－p)≤6p，p≥0.
4.又0＜p＜1，故0.4≤p＜1.
8．在1,2,3,4,5這五個數字組成的沒有重複數字的三位數中，各位數字之和為奇數的共有( )
a．36個 b．24個
c．18個 d．6個
解析：選b.依題意，所選的三位數字有兩種情況：(1)3個數字都是奇數，有a個；(2)3個數字中有乙個是奇數，有ca (個)．故共有a＋ca＝24(個)．
9．某小組有8名學生，從中選出2名男生，1名女生，分別參加數、理、化單科競賽，每人參加一種，共有90種不同的參賽方案，則男女生的人數應是( )
a．男生6名，女生2名
b．男生5名，女生3名
c．男生3名，女生5名
d．男生2名，女生5名
解析：選c.設男生有n人，則女生有(8－n)人，所以cca＝90，得n(n－1)(8－n)＝30.所以n＝3.故選c.
10．某次市教學質量檢測，甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如圖所示(由於人數眾多，成績分布的直方圖可視為正態分佈)，則由如下圖曲線可得下列說法中正確的是( )
a．甲科總體的標準差最小
b．丙科總體的平均數最小
c．乙科總體的標準差及平均數都居中
d．甲、乙、丙總體平均數不相同
解析：選a.甲、乙、丙平均數一樣，甲科總體的標準差最小．
11．隨機變數x的分布列如下表：
若隨機變數η＝2x＋1，則e(η)為( )
a．4.2 b．2.1
c．5.2 d．隨m變化而變化
解析：選c.由題意知0.2＋0.5＋m＝1，得m＝0.3.
e(x)＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1，
∴e(η)＝2e(x)＋1＝2×2.1＋1＝5.2.
12．已知ab＜0，a＋b＝1，(a＋b)9展開按a的降冪排列後第二項不大於第三項，則a的取值範圍是( )
ab．[，＋∞)
cd．(1，＋∞)
解析：選b.∵ca8b≤ca7b2，
∴a8b－4a7b2≤0，即a7b(a－4b)≤0.
∵ab＜0，∴a－4b≥0，∴a－4(1－a)≥0，
∴a≥.
二、填空題(本大題共4小題，請把正確的答案填在題中橫線上)
13．2023年國際勞動節正是星期日，某勞動就業服務中心的7名志願者準備安排6人在周
六、週日兩天，在街頭做勞動就業指導，若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數字作答)．
解析：先從7人中選取3人排在週六，共有c種排法．再從剩餘4人中選取3人排在週日，共有c種排法，∴共有c×c＝140(種)．
答案：140
14．已知隨機變數x服從正態分佈n(0，σ2)且p(－2≤x≤0)＝0.4，則p(x＞2
解析：由已知p(0≤x≤2)＝p(－2≤x≤0)＝0.4，
∴p(x＞2)＝×(1－0.4－0.4)＝0.1.
答案：0.1
15．用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖的規律拼成若干圖形，則按此規律第100個圖形中有白色地磚______塊；現將一粒豆子隨機撒在第100個圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是________．
解析：白色地磚構成等差數列：8,13,18，…，5n＋3，…，
∴an＝5n＋3，a100＝503，第100個圖形中有地磚503＋100＝603，故所求概率p＝.
答案：503
16．a、b兩台工具機同時加工某種零件，每生產1000個零件出現次品數的分布列如下表所示：
則工具機加工質量較好的是________．
解析：比較a、b兩台工具機的eξ即可，eξ小的工具機加工質量較好．
答案：b工具機
三、解答題(本大題共6小題，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．水滸書業印刷部11名工人中，有5人只會排版，4人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現從11人中選4人排版，4人印刷，有多少種不同的選法？
解：將只會印刷的4人作為分類標準，將問題分為三類：
第一類：只會印刷的4人全被選出，有cc (種)；
第二類：從只會印刷的4人中選出3人，
有ccc (種)；
第三類：從只會印刷的4人中選出2人，
有ccc (種)．
所以共有cc＋ccc＋ccc＝185(種)．
18．(1)求多項式(3x4－x3＋2x－3)102·(3x－5)4·(7x3－5x－1)67展開式各項係數和；
(2)多項式x1000－x＋(－x3－2x2＋2)1000展開式中x的偶次冪各項係數和與x的奇次冪各項係數和各是多少？
解：(1)設f(x)＝(3x4－x3＋2x－3)102·(3x－5)4·(7x3－5x－1)67＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈n)．
其各項係數和即是a0＋a1＋a2＋…＋an.
又∵f(1)＝a1＋a2＋…＋an.
＝(3－1＋2－3)102·(3－5)4·(7－5－1)67
＝1×16×1＝16.
所以各項係數和為16.
(2)設f(x)＝x1000－x＋(－x3－2x2＋2)1000＝
a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，
f(1)＝a0＋a1＋a2＋…＋an＝1，
f(－1)＝a0－a1＋a2－a3＋…＋an＝3.
故f(x)偶次冪各項係數和＝[f(1)＋f(－1)]＝2，f(x)奇次冪各項係數和＝[f(1)－f(－1)]
＝－1.
19．經統計，某大型商場乙個結算視窗每天排隊結算的人數及相應概率如下：
求：(1)每天不超過20人排隊結算的概率是多少？
(2)一周7天中若有3天以上(含3天)出現超過15人排隊結算的概率大於0.75，商場就需要增加結算視窗．請問該商場是否需要增加結算視窗？
解：設每天排隊結算的人數為x，則
(1)p(x≤20)＝0.1＋0.15＋0.25＋0.25＝0.75，
即每天不超過20人排隊結算的概率為0.75.
(2)該商場每天出現超過15人的概率為p(x＞15)＝0.25＋0.2＋0.05＝0.5，
設7天**現這一事件的天數為y，則p(y≥3)＝1－p(y＝0)－p(y＝1)－p(y＝2)＝1－c×0.57－c×0.57－c×0.
57＝，因為＞0.75，所以該商場需要增加結算視窗．
人教B版知識點 選修
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