等差數列的性質同步練習題二班級姓名
( )1．已知等差數列中，a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,則a3+a6+a9等於
a．30b．27c．24d．21
( )2．已知在等差數列｛an｝中，a1＜0，s25＝s45，若sn最小，則n為
a．25b．35c．36d．45
( )3．設是等差數列，公差為d,sn是其前n項和，且s5s8．下列結論錯誤的是
a．d<0b．a7=0c．s9>s5d．s6和s7為sn最大值
( )4．在等差數列中，已知a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,則a1等於
a．－20b．－20c．－21d．－22
( )5．已知數列的通項公式，則其前n項和的最小值是
a． 784b． 392c． 389d． 368
( )6．公差不為0的等差數列中，依次成等比數列，則公比等於
abc．2d．3．
( ) 7．等差數列中,共有項,其中, ,則的值是
a．3b． 5c． 7d．9
( )8．數列的前項和是,如果,則這個數列一定是
a．等比數列． b．等差數列． c．除去第一項後是等比數列． d．除去第一項後是等差數列．
( )9．設是公差為–2的等差數列，如果．那麼
a．–182b．–78c．–148d．–82
( )10．已知函式且 ， 則
a.100b.-100cd.
( )11．數列滿足（且），，是的前次和，則為
abc、6d、10
( )12．乙個正整數數表如下(表中下一行中的數的個數是上一行中數的個數的2倍)：
12 3
4 5 6 7
…………… 則第8行中的第5個數是
a、68b、132c、133d、260
( ) 13．等差數列的公差且，則數列的前項和取得最大值時的項數是（ ）
a．5 b．6 c．5或6 d．6或7
14．等差數列中, ,則此數列前13項和是_____26_____．
15．已知等差數列的公差d =，且前100項和s100 = 145，那麼a1 + a3 + a5 +…+a99 = 60 .
16．等差數列中，若a3+a5=a7－a3=24,則a2=___0___．
17．乙個等差數列的前12項的和為354，前12項中，偶數項和與奇數項和之比為32∶27，則公差d等於__5 _．
18．設等差數列共有3n項，它的前2n項和為100，後2n項和是200，則該數列的中間n項和等於 75 ．
19．已知f(x+1)=x2－4,等差數列中,a1=f(x－1), a2=－,a3=f(x)．(1)求x值；（2）求a2+a5+a8+…+a26的值．
【解】 （1）∵f(x－1)=(x－1－1)2－4=(x－2)2－4 ∴f(x)=(x－1)2－4,∴a1=(x－2)2－4,a3=(x－1)2－4
又a1+a3=2a2,解得x=0或x=3．
(2)∵a1、a2、a3分別為0、－、－3或－3、－、0 ∴an=－(n－1)或an= (n－3)
①當an=－(n－1)時，a2+a5+…+a26= (a2+a26)=
②當an= (n－3)時，a2+a5+…+a26= (a2+a26)=．
20．已知函式f(x)＝－x3＋ax在(0，1)上是增函式．(1) 求實數a的取值集合a；
(2) 當a取a中最小值時，定義數列滿足：2an＋1＝f(an)，且a1＝b∈(0，1)(b為常數)，試比較an＋1與an的大小； (3) 在(2)的條件下，問是否存在正實數c．使0<＜2對一切n∈n＊恆成立？
(1)f'(x)＝3x2＋a＞0，對x∈(0，1)恆成立，求出a≥3．………………4分
(2)當a＝3時，由題意：an＋1＝－a＋an，且a1＝b∈(0，1)
以下用數學歸納法證明：an∈(0，1)，對n∈n＊恆成立．
①當n＝1時，a1＝b∈(0，1)成立6分
②假設n＝k時，ak∈(0，1)成立，那麼當n＝k＋1時， ak＋1＝ak3＋ak，由①知g(x)＝(－x3＋3x)
在(0，1)上單調遞增，∴g(0)＜g(ak)＜g(1) 即0＜ak＋1＜1， 由①②知對一切n∈n＊都有an∈(0，1)
而an＋1－an＝－an3＋an－an＝an(1－an2)＞0 ∴an＋1＞an10分
(3)存在正實數c，使0＜＜2恆成立,令y＝＝1＋，在(c，＋∞)上是減數，
∴隨著an增大，而小， 又為遞增數列，所以要使0＜＜2恆成立，
只須∴0＜c＜，即0＜c14分
21.已知數列中，a1>0, 且an+1=， (ⅰ)試求a1的值，使得數列是乙個常數數列；
(ⅱ)試求a1的取值範圍,使得an+1>an對任何自然數n都成立；
(ⅲ)若a1 = 2，設bn = | an+1－an| (n = 1，2，3，…)，並以sn表示數列的前n項的和，求證：sn<．
【思路分析】：解：(ⅰ)欲使數列是乙個常數數列，則an+1== an2』
又依a1>0，可得an>0並解出：an=，即a1 = an4』
(ⅱ)研究an+1－an=－= (n≥2) 注意到》0
因此，可以得出：an+1－an，an－an－1，an－1－an－2，…，a2－a1有相同的符號……………7』
要使an+1>an對任意自然數都成立,只須a2－a1>0即可.由》0，解得：0(ⅲ)用與(ⅱ)中相同的方法，可得當a1>時，an+1因此當a1=2時，an+1－an<010』
∴ sn= b1+b2+…bn=|a2－a1| + |a3－a2| +…+ |an+1－an|=a1－a2＋a2－a3＋…＋an－an+1
=a1－an+1=2－an+113』
又：an+2=< an+1，可解得an+1>, 故sn<214』
等差數列數列練習題 一 學生版
1.已知為等差數列，則等於 a.1b.1c.3 d.7 2.設是等差數列的前n項和，已知，則等於 a 13b 35c 49d 63 3.等差數列的前n項和為，且 6，4，則公差d等於 a 1bc.2d 3 4.已知為等差數列，且 2 1,0,則公差d a.2 bc.d.2 5.若等差數列的前5項和，...
等差數列的性質總結
1.等差數列的定義 d為常數 2 等差數列通項公式 首項 公差 d，末項 推廣 從而 3 等差中項 1 如果，成等差數列，那麼叫做與的等差中項 即 或 2 等差中項 數列是等差數列 4 等差數列的前n項和公式 其中a b是常數，所以當d 0時，sn是關於n的二次式且常數項為0 特別地，當項數為奇數時...
等差數列的性質總結
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