第十二章曲線積分與曲面積分
一．基本要求
1．正確理解兩類曲線積分與兩類曲面積分的概念和性質及幾何意義和物理意義。
2．熟練掌握兩類曲線積分和兩類曲面積分的計算方法，了解兩類曲線積分和兩類曲面積分之間相互關係。
3．掌握格林公式及應用，熟悉和會應用平面曲線積分與路經無關的條件。掌握二元函式全微分方程的求解方法。
4．掌握高斯公式及應用，了解斯托克斯公式，知道通量與散度，環流量與旋度。
5．會用曲線積分和曲面積分求一些幾何量與物理量（弧長、曲面面積、質量、重心、轉動慣量、功及流量等）。
二．主要內容(見第二頁至第十三頁)
1． 主要內容聯絡（框圖）
2． 曲線積分和曲面積分（**）
3． 曲線和曲面積分的解題步驟（框圖）
4． 格林公式、高斯公式及斯托克斯公式（**）
5． 在平面區域上曲線積分與路徑無關的（四個等價）條件（框圖）
6． 全微分方程（框圖）
7． 註解（註一至注十）（**）
三．考點與難點
考點：1．兩類曲線積分化為定積分的計算方法及兩類曲面積分化為二重積分的計算方法。
2．格林公式和高斯公式成立的條件和結論，正確靈活地應用格林公式和高斯
公式。3．應用平面曲線積分與路徑無關的四個條件。
4．曲線積分和曲面積分的幾何意義和物理意義，將幾何問題和物理問題化為曲線積分問題和曲面積分問題求解。
難點：應用各型別的積分之間關係，選擇合適的（可計算的，更方便的）積分計算。
四．例題及題解（見第十四頁至第二十一頁）
例至例五．部分習題題解（見第二十二頁至第三十頁）
習題（一）至習題（十五）
六．試卷（見第三十一頁至第三十八頁）
試卷、試卷、試卷
七．試卷答案及題解（見第三十九頁至第四十六頁）
試卷、試卷、試卷答案及題解
二．主要內容1。主要內容聯絡（框圖）
2．曲線積分和曲面積分（**）
（a）兩類曲線積分及相互之間聯絡
（b）兩類曲面積分及相互之間聯絡
3．曲線積分和曲面積分的解題步驟（框圖）
a)曲線積分(直接法)
b）曲面積分（直接法）
4．格林公式，高斯公式及斯托克斯公式（**）
5．在平面區域上曲線積分與路徑無關的（四個等價）條件（框圖）
6．全微分方程（框圖）
7．註解（註一至注十）（**）
四．例題及題解
（一）曲線積分和格林公式：
例1 計算曲線積分，其中是頂點為的三角形
的邊界。
解： 例2 計算曲線積分，為上例曲線的有向曲線，方向取逆時針。
解法一：。。
：：，：：，：：。
垂直軸, 即
。解法二：由圍住的三角形區域的面積為。。
應用格林公式：
例3 橢圓曲線弧：的線密度為寫出曲線弧長的定積分形式。求曲線弧的平均密度。
解：由弧長的曲線積分的物理及幾何意義，
曲線弧的質量為， 弧長，則
曲線積分與曲面積分
曲線積分與曲面積分 一 課堂練習題 一 填空題 1 設i為圓的逆時針一周，則 2 設l為下半圓，則 3 設l為圓周的大小關係是 4 上從經到的曲線，則 二 選擇題 1 設l為，則 a 2 b c 2 d 0。2 設l為的逆時針方向，則 a 2ab b 2ab c ab d 0。3 設om是從的直線段...
曲線積分與曲面積分總結
第十一章 曲線積分與曲面積分 一 對弧長的曲線積分 若則原式 對弧長的曲線積分 若則原式 常見的引數方程為 特別的 二 對座標的曲線積分 計算方法一 若起點處，終點處則 原式 對座標的曲線積分 起點處，終點處則 原式 計算方法二 在計算曲線積分時，通過適當的新增線段或曲線，是之變成乙個封閉曲線上的曲...
《高等數學 2微積分》 課程簡介
高等數學 2 微積分 課程簡介 參考學時 164 學分 9 課程編號 110108 適用專業 經濟管理學院本科各專業適用 微積分 課程是經濟管理學院本科各專業學生的一門必修的重要基礎理論課，它是 為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量的專門人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得 1 一元函式...