曲線積分與曲面積分

ⅵ 曲線積分與曲面積分（一）

課堂練習題

一、填空題

1．設i為圓的逆時針一周，則

2．設l為下半圓，則

3．設l為圓周的大小關係是

4．上從經到的曲線，則________。

二、選擇題

1．設l為，則________。

a．2； b．； c．-2； d．0。

2．設l為的逆時針方向，則________。

a．-2ab； b．2ab； c．ab； d．0。

3．設om是從的直線段，則與不相等的積分是______ _。

a．； b．； c．； d．。

4．設l是從（0，0）沿折線至點（2，0）的折線段，則_______。

a．0； b．－1； c．2； d．－2。

三、計算題

1．計算順時針方向。

2．計算。

3．計算

4．計算。

5．設與路徑無關，其中具有連續導數，計算

的值。四、應用題

求變力將質點沿橢圓的正向轉動一周所做的功。

選做題一、填空題

1．設l是平面上沿順時針方向繞行的簡單閉曲線，l所圍的平面閉區域d的面積為a，，則a

2．質點在力場內運動時場力所做的功與路徑無關

3．設l為a（-1，-1）沿經過e（1，-2）到b（1，1）的曲線段，則

二、選擇題

4．設men是由經的曲線段，則曲線積分

a．0； b．2； c．2； d．2。

5．設l是表示的曲線正向，則之值為____。

6．設函式f(x)連續（x>0），對x>0的任意閉曲線c有且f(1)=2,則f(x

ab．；

c．x3d．

三、計算題

7．計算曲線積分，式中l是從o(0,0)沿到a(1,1)的直線段。

8．計算c為正向圓周

9．計算，其中l為正向圓周（提示：需討論和兩種情況）。

10．求乙個二元函式，使曲線積分及

都與路無關，並適合

四、應用題

11．設有平面力場，求一質點沿曲線從點運動到時場力所做的功

五、證明題

12．若積分與路徑無關，其中有一階連續偏導數，則積分也與路徑無關(為常數，)。

ⅵ 曲線積分與曲面積分（一）

1．計算，

2．計算。

3．驗證曲線積分在整個xoy麵內與路徑無關，並求該曲線積分。

曲線積分與曲面積分總結

第十一章 曲線積分與曲面積分 一 對弧長的曲線積分 若則原式 對弧長的曲線積分 若則原式 常見的引數方程為 特別的 二 對座標的曲線積分 計算方法一 若起點處，終點處則 原式 對座標的曲線積分 起點處，終點處則 原式 計算方法二 在計算曲線積分時，通過適當的新增線段或曲線，是之變成乙個封閉曲線上的曲...

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