橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，看問題的角度不同，往往得到的結論相異。不怕不識貨，只要貨比貨，同一問題，呈現方式不同，常常效果截然相反。
隨著課程改革的不斷深化，新課程新理念越來越深入人心。新課程理念下的數學教學也在由「關注學生學習結果」轉向「關注學生活動」。重塑知識的形成過程的課程設計也在由「給出知識」轉向「引導活動」，由「問題解決」過渡到「數學地思維」。
新課程新理念呼喚新課堂，筆者在一次教研活動中聽了兩位教師關於「三角形的外角和」的公開課，他們的匯入方式不同，處理的方法相異，頗有感觸，於是對它們進行分析比較，試圖從中獲得一些啟示與讀者共享。
一、兩種匯入的課堂摘錄
匯入一：
1．創設問題情境，引出課題
師：（1）如何用實驗方法得出「三角形的內角和為180°」？動手演示！
（2）做一做
把三角形的硬紙片的三個角剪開，交流有多少種方法拼出：∠a＋∠b＋∠c＝180°？
學生拼法展示：……
設計拼圖活動，讓學生獲得豐富的感知，經歷體驗圖形的變化過程，把知識產生發現的思維核心展現出來。
2．探索三角形的外角與不相鄰的內角的關係
師：（1）根據圖示，你能提出一些問題嗎？
生1：這個外角與相鄰的內角有什麼關係？
生2：這個外角與它不相鄰的兩個內角有什麼關係？
生3：這個三角形有多少個外角？它們的和是多少？
……以問題為中心讓學生主動參與學習活動，經歷和體驗思維和說理的過程，引導學生通過課堂活動感悟知識的生成。
（1）觀察感知：∠abc＋∠cbd＝180°，∠cbd＝∠a＋∠c，……
（2）操作確認：學生動手操作把∠a、∠c剪下拼在∠cbd處，小組交流……
（3）說理確信：生4：因為∠a＋∠c＋∠abc＝180°，∠abc＋∠cbd＝180°，所以有∠cbd＝∠a＋∠c 。
師：用上式還可得出什麼結論？
生5：①∠cbd＞∠a；②∠cbd＞∠c；③這個外角大於任何乙個與它不相鄰的內角。
師：同學們觀察：與三角形每乙個內角相鄰的外角有幾個？這幾個外角關係怎樣？乙個三角形共有幾個外角？
生6：說法不一，爭議、討論、交流……
問題情境由淺入深啟發性的思考帶動學生學習的主動性，引導學生直觀感知——操作確認——推理證明，讓學生體驗何為證明，初步學會說理。
3．探索三角形的外角和
師：把∠1、∠2、∠3剪下來拼在一起，會出現什麼結果？說明理由。書面表述，同學間相互檢查推理是否正確？
……學生實驗操作，小組交流……
通過拼圖，引導學生發現問題，嘗試**性學習。
生7：發現∠1＋∠2＋∠3＝360°。
師：獨立思考後交流說理的方法？交流今天學習的數學知識及研究幾何圖形的一般方法？
生8：利用外角與它相鄰的內角和為180°的性質，∠1＋∠acb＝180°；∠2＋∠abc＝180°；∠3＋∠cab＝180°。三式相加得出結論。……略。
生9：利用外角與它不相鄰的兩個內角和為180°的性質，∠1＝∠cab＋∠abc；∠2＝∠acb＋∠cab；∠3＝∠abc＋∠acb。三式相加得出結論。……略。
生10：利用平行線性質，過點c作cd∥ab，因為∠ecd＝∠2；∠acd＝∠3；……所以∠1＋∠2＋∠3＝360°。
引導學生與他人交流思維的過程與結果，讓學生體會化歸、分類數學思想，同時讓學生明白乙個數學結論的得出，除採用觀察實驗的方法外，還可採用數學推導說理的方法。
4．應用與拓展（略）
匯入二：
1．複習知識做好鋪墊
師：（1）三角形有幾個內角？這些內角和等於多少？
（2）怎樣的角是三角形的外角？
（3）已知△abc，畫出△abc的外角？
2．探索新知發現規律
師：（1）同學們討論交流三角形的每個外角與每個內角的位置關係和數量關係？
（2）做一做：在一張白紙上畫出△abc，把∠acb，∠bac剪下拼在一起，放到∠cbd上，發現什麼結果？
（3）數學說理，寫出每一步依據，為什麼？
因為 ∠a＋∠c＋∠abc＝180
∠abc＋∠cbd＝180
所以 ∠a＋∠c＝∠cbd
（4）引導學生歸納推導出三角形外角性質。
①三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角和；
②三角形的乙個外角大於與它不相鄰的任何乙個內角。
（5）學生自學，說出三角形外角和定義，填空練習：
如圖：∠1＋∠＿＿＿＿＝180°，
∠2＋∠＿＿＿＿＝180°，
∠3＋∠＿＿＿＿＝180°，
試相加得
而∠acb＋∠abc＋∠bac＝180°②
比較①②你能得出什麼結果？
3．鞏固練習，提公升能力（略）
二、兩種匯入方式的比較與思考
1．知識增長與能力發展互促
數學教學的目標並非侷限於傳統的狹隘知識與抽象思維能力的獲得，更重要的是讓學生通過對數學的學習獲得一種處理問題的思想方法，會用數學的方法去觀察世界解決問題。在匯入一中通過多次拼圖活動讓學生學會仔細觀察體驗圖形「變化」過程，感悟了知識的生成、發展、變化。教師呈現問題的方式及學生合作互動，思維層層推進，學生綜合地創造性地用已有的知識去解決呈現的新問題，逐漸培養了學生「數學思維」能力。
而匯入二中，教師比較側重於學生知識的獲得，在能力方面學生較多的獲得的是推理能力，模擬能力的培養，發散性思維和創造性思維的培養並不多。學生的數學學習，知識並非不重要，更重要的是教師處理好知識與能力的基礎上，使學生發展數學化的能力，為今後的後續學習處理問題提供數學思維方式。
2．**學習合作討論交流
**學習是在教師的指導下，以學生為本，通過學生的自主探索和合作**去發現數學規律，解決問題，探索的過程不是培養學生「學新知識」而是去「生長新知識」。匯入一設定了有利於學生實驗、觀察、推理交流的富於挑戰性和探索性的問題情境，視不同問題提不同要求進行**誘導，啟用思維，更可貴之處是在**三角形外角與內角關係時，教師放手讓學生根據自己畫出的圖形問「你能提出一些問題嗎？」努力促進了學生由「被動狀態」向相應的「自覺思維狀態」轉化。
學習方式的轉變讓學生在自主探索、相互啟迪、合作交流中形成良好的數學思維習慣。而匯入二中，教師通過不斷提出問題在推動學生思維，經常給出結論後再問學生 「為什麼？」這種被動的學習難以讓學生感受到學習與探索的樂趣，難以感受認知衝突，思維的發散創新。
3．培養「說理有據」的習慣
《數學課程標準》要求學生養成尊重事實的精神和質疑的習慣，形成證明的意識，體會證明的思想和基本方法。匯入一中，通過觀察和實驗感知，通過「說理確信」、「交流說理方法」等形式，有條理地引導學生闡述自己的想法，感知推理必須有依據，表述必須有條理。教師的引導都從問題出發，依據觀察實驗的結果，運用歸納、模擬的方法得出猜想（結論），然後再說理證明，組織學生交流表達自己的觀點並理解他人的思想，組織學生探索尋求不同的思路，開闊視野，激發興趣。
而匯入二統一採用填空理由，強調了幾何語言的規範完整，忽略了形成證明說理的思維過程和學生接受能力的差異。
4．重視數學的情感和態度
《數學課程標準》將情感與態度也作為教育目標，通過創設相關情景促使學生積極參與數學活動，增強了學生的好奇心和求知慾。在數學活動中，獲得成功的體驗，養成質疑和獨立思考的習慣。匯入一中，通過拼圖做一做，畫圖提問說理進行獨立思考，尋找有效的對策、方案，然後數學地交流**，把想法變成思考、精確化討論和補充的目標。
學生提出相關問題，鼓勵學生相互檢查推理的過程，不同思想不同見解交流，學生書面表達交流三角形外角和性質，也是促進學生進行數學思考的乙個有效催化劑，促進師生、生生交流表達數學想法。匯入二較單一地側重於用已掌握的知識經驗對教師的提出問題進行**形成自己對問題的理解。
5．實驗操作中構建**性學習
《數學課程標準》認為：「數學學習活動是一種知識與經驗、方法與策略、想像與猜想等多種思維活動參與的創造性勞動，數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推理等探索性與挑戰性活動。」傳統的教學以教師的講授為主，重結果輕過程；重證明輕猜想。
而匯入一中教師引導學生通過自主參與活動和實踐來突出重點、突破難點，領悟知識的形成過程，結論定理發現過程，解題思路的產生過程和圖形的變化規律，實驗——體驗——感悟——再創造，這些過程性的教學原則都離不開動手實踐，全情推理這種探索性認知過程，培養了學生的數學興趣和優良的思維品質，豐富了學生的數學活動經驗。
教學應多聯絡教師自身的學習，教師自身如何學習才能提高效率，就應引導學生如何學習。
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