揚州、南通、泰州、宿遷四市2013屆高三第二次調研測試數學試卷
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
請把答案填寫在答卷卡的相應位置上
1. 在平面直角座標系中，已知向量= (2，1)，向量= (3，5)，則向量的座標為 ▲ ．
【答案】（1，4）
2. 設集合，則 ▲ ．
【答案】
3. 設複數z滿足| z | = | z－1 | = 1，則複數z的實部為 ▲ ．
【答案】
4. 設f (x)是定義在r上的奇函式，當x < 0時，f (x)＝x + ex（e為自然對數的底數），則的值為 ▲ ．
【答案】
5. 某籃球運動員在7天中進行投籃訓練的時間（單位：分鐘）用莖葉圖表示（如圖），圖中左列表示訓練
時間的十位數，右列表示訓練時間的個位數，則該運動員這7天的平均訓練時間為 ▲ 分鐘．
【答案】72
6. 根據如圖所示的偽**，最後輸出的s的值為 ▲ ．
【答案】145
7. 在平面直角座標系xoy中，設橢圓與雙曲線共焦點，且經過點，則該橢圓的離心率
為 ▲ ．
【答案】
8. 若將乙個圓錐的側面沿一條母線剪開，其展開圖是半徑為2 cm的半圓，則該圓錐的高為 ▲ cm．
【答案】
9. 將函式的圖象上每一點向右平移1個單位，再將所得圖象上每一點的橫座標擴大為原來的
倍（縱座標保持不變），得函式的圖象，則的乙個解析式為 ▲ ．
【答案】
10.函式的所有零點之和為 ▲ ．
【答案】 4
11. 設，且．則的值為 ▲ ．
【答案】
12. 設數列滿足：，則a1的值大於20的概率為 ▲ ．
【答案】
13.設實數x1，x2，x3，x4，x5均不小於1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，則max的最小值是
▲ ．
【答案】9
14.在平面直角座標系xoy中，設，b，c是函式圖象上的兩點，且△abc為正三角形，
則△abc的高為 ▲ ．
【答案】2
二、解答題：本大題共6小題，共90分. 請把答案寫在答題卡相應的位置上. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15.（本小題滿分14分）
已知△abc的內角a的大小為120°，面積為．
（1）若ab，求△abc的另外兩條邊長；
（2）設o為△abc的外心，當時，求的值．
【解】（1）設△abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，於是，所以bc=43分
因為，所以.由餘弦定理得6分
（2）由得，即，解得或48分
設bc的中點為d，則，
因為o為△abc的外心，所以，於是12分
所以當時，，；當時14分
16.（本小題滿分14分）
如圖，在四稜錐中，平面平面，bc//平面pad， ,
．求證：
（1）平面；
（2）平面平面．
【證】（1）因為bc//平面pad，
而bc平面abcd，平面abcd平面pad = ad，
所以bc//ad3分
因為ad平面pbc，bc平面pbc，所以平面6分
（2）自p作phab於h，因為平面平面，且平面平面=ab，
所以平面9分
因為bc平面abcd，所以bcph．
因為,所以bcpb，
而，於是點h與b不重合，即pbph = h．
因為pb，ph平面pab，所以bc平面pab．…………12分
因為bc平面pbc，故平面pbc平面ab14分
17．（本小題滿分14分）
為穩定房價，某地**決定建造一批保障房供給社會.計畫用1600萬元購得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區，每幢樓的樓層數相同，且每層建築面積均為1000平方公尺，每平方公尺的建築費用與樓層有關，第x層樓房每平方公尺的建築費用為(kx+800)元(其中k為常數) ．經測算，若每幢樓為5層，則該小區每平方公尺的平均綜合費用為1270元.
(每平方公尺平均綜合費用＝)．
（1）求k的值；
（2）問要使該小區樓房每平方公尺的平均綜合費用最低，應將這10幢樓房建成多少層？此時每平方公尺的平均綜合費用為多少元？
【解】（1）如果每幢樓為5層，那麼所有建築面積為10×1000×5平方公尺，所有建築費用為
［(k +800)+(2k +800)+(3 k +800)+(4k+800)+(5k +800)］×1000×10，所以3分
1270＝，解之得：k＝506分
（2）設小區每幢為n(n∈n*)層時，每平方公尺平均綜合費用為f (n)，由題設可知
f (n) ＝
＝+25n+825≥2+825＝1225（元10分
當且僅當＝25n，即n＝8時等號成立12分
答：該小區每幢建8層時，每平方公尺平均綜合費用最低，此時每平方公尺平均綜合費用為1 225元14分
18. （本小題滿分16分）
已知函式f (x)＝(m－3)x3 + 9x.
（1）若函式f (x)在區間(－∞，+∞)上是單調函式，求m的取值範圍；
（2）若函式f (x)在區間［1，2］上的最大值為4，求m的值．
【解】（1）因為(0)＝9 > 0，所以f (x)在區間上只能是單調增函式． ………………3分
由(x)＝3(m－3)x2 + 9≥0在區間(－∞，+∞)上恆成立，所以m≥3．
故m的取值範圍是［36分
（2）當m≥3時，f (x)在［1，2］上是增函式，所以[f (x)] max＝f (2)＝8(m－3)＋18＝4,
解得m＝<3，不合題意，捨去8分
當m＜3時， (x)＝3(m－3) x2 + 9=0，得．
所以f (x)的單調區間為：單調減，單調增，單調減．
10分①當，即時，，所以f (x)在區間［1，2］上單調增，[f (x)] max ＝f(2)＝8(m－3)＋18＝4，m＝，不滿足題設要求．
②當，即0＜m＜時，[f (x)] max捨去．
③當，即m≤0時，則，所以f (x)在區間［1，2］上單調減，[f (x)] max ＝f (1)＝m + 6＝4，m＝－2.
綜上所述：m＝－216分
19．（本小題滿分16分）
在平面直角座標系xoy中，已知圓c：x2+y2＝r2和直線l：x＝a（其中r和a均為常數，且0 < r < a），m為l上一動點，a1，a2為圓c與x軸的兩個交點，直線ma1，ma2與圓c的另乙個交點分別為p、q．
（1）若r＝2，m點的座標為(4，2)，求直線pq方程；
（2）求證：直線pq過定點，並求定點的座標．
【解】（1）當r＝2，m(4，2)，則a1(－2，0)，a2(2，0).
直線ma1的方程：x－3y+2=0，解得．……………………2分
直線ma2的方程：x－y－2=0，解得4分
由兩點式，得直線pq方程為：2x－y－2=06分
（2）證法一：由題設得a1(－r，0)，a2(r，0) .設m(a，t)，
直線ma1的方程是：y = (x+r)，直線ma1的方程是：y = (x－r) ．………8分
解得．……………………10分
解得． ………………12分
於是直線pq的斜率kpq＝，直線pq的方程為14分
上式中令y = 0，得x＝，是乙個與t無關的常數.故直線pq過定點． …………………16分
證法二：由題設得a1(－r，0)，a2(r，0) .設m(a，t)，
直線ma1的方程是：y= (x+r)，與圓c的交點p設為p(x1，y1) ．
直線ma2的方程是：y= (x－r)；與圓c的交點q設為q(x2，y2) ．
則點p(x1，y1) ，q(x2，y2)在曲線［(a+r)y－t(x+r)］［(a－r)y－t(x－r)］=0上， …………………10分
化簡得 (a2－r2)y2－2ty(ax－r2)+t2(x2－r2)＝0
又有p(x1，y1) ，q(x2，y2)在圓c上，圓c：x2+y2－r2＝0．②
1 －t2×②得 (a2－r2)y2－2ty(ax－r2)－t2(x2－r2) －t2( x2+y2－r2)＝0，
化簡得：(a2－r2)y－2t(ax－r2) －t2 y＝0．
所以直線pq的方程為(a2－r2)y－2t(ax－r2)-t2 y＝014分
在③中令y = 0得 x =，故直線pq過定點16分
20．（本小題滿分16分）
設無窮數列滿足：，，.記.
（1）若，求證： =2，並求的值；
（2）若是公差為1的等差數列，問是否為等差數列，證明你的結論．
【解】（1）因為，所以若，則矛盾，
若，可得矛盾，所以． …………………4分
於是，從而7分
（2）是公差為1的等差數列，證明如下9分
時，，所以，
13分即，由題設，，又，
所以，即是等差數列16分
江蘇省南通市2019屆四星級高中期初聯考數學試題
1.已知是虛數單位，複數，則虛部為 2 某地有居民2萬戶，從中隨機抽取200戶，調查是否已安裝安全救助報警系統，調查結果如下表所示 則該小區已安裝安全救助報警系統的戶數估計有戶.3 已知 並且 為座標原點，則的最小值為 4 設滿足，則的取值範圍是 5 已知正四面體稜長為1，則其在平面內的投影面積最大...
2019屆南通市初中學業水平測試地理試題 1
2015屆南通市初中學業水平測試 地理試題 一 單項選擇題 下列各小題的四個選項中，只有一項是符合題意的。本大題共25小題。每小題選對得 分，共50分。圖1為 山東省略圖 讀圖完成1 2題。1.圖中某點的經度為120 e，維度為37 n，該點是 a.甲點b.乙點 c.丙點d.丁點 2.山東省的行政中...
2019屆揚州市高三數學學情調研測試數學
一 填空題 每小題5分,14小題，共70分，把答案填在答題紙指定的橫線上 1 命題 x r，的否定是 2 已知複數滿足則 3 已知向量，若，則 4 如果乙個幾何體的三檢視如右圖所示 單位長度 cm 則此幾何體的表面積 是5 設，則目標函式取得最大值時 6 在中，角a b c所對的邊分別是。若且則角 ...