1 正交試驗設計的概念及原理
1.1 基本概念
利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設計方法。
特點：在試驗因素的全部水平組合中，僅挑選部分有代表性的水平組合進行試驗。
通過部分實施的試驗結果，了解全面試驗情況，從中找出較優的處理組合。
考察增稠劑用量、ph值和殺菌溫度對豆奶穩定性的影響。每個因素設定3個水平進行試驗 。
全面試驗：可以分析各因素的效應，互動作用，也可選出最優水平組合。
全面試驗包含的水平組合數較多，工作量大，在有些情況下無法完成 。
若試驗的主要目的是尋求最優水平組合，則可利用正交表來設計安排試驗。
● 正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗那樣對各因素效應、互動作用一一分析；
● 當互動作用存在時，有可能出現互動作用的混雜。
● 雖然正交試驗設計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優水平組合，因而很受實際工作者青睞。
1.2 基本原理
在試驗安排中，每個因素在研究的範圍內選幾個水平，
可以理解為在選優區內打上網格，
如果網上的每個點都做試驗，就是全面試驗。
3個因素的選優區可以用乙個立方體表示。
3個因素各取3個水平，把立方體劃分成27個格點。
若27個網格點都試驗，就是全面試驗。
1.2 基本原理
正交設計就是從選優區全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。
保證了a的每個水平與b、c的各個水平在試驗中各搭配一次。
任一因素的每個水平都與另外兩個因素的每個水平相組合且組合１次。
對於a、b、c 3個因素來說，是在27個全面試驗點中選擇9個試驗點，僅是全面試驗的三分之一。
9個試驗點在選優區中分布是均衡的，在立方體的每個平面上，都恰是3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有乙個試驗點。
9個試驗點均衡地分布於整個立方體內，有很強的代表性，能夠比較全面地反映選優區內的基本情況。
● 此表共有4列，可以安排4個因素;
● 每一列有1、2、3三種數字，代表各因素的不同水平;
表中有9行，代表9個不同處理組合。
正交性(1) 任一列中，各水平都出現，且出現的次數相等
(2) 任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現，且出現的次數相等
即每個因素的乙個水平與另一因素的各個水平所有可能組合次數相等，表明任意兩列各個數字之間的搭配是均勻的。
代表性(1) 任一列的各水平都出現，使得部分試驗中包括了所有因素的所有水平；
(2) 任兩列的所有水平組合都出現，使任意兩因素間的試驗組合為全面試驗。
(3)由於正交表的正交性，正交試驗的試驗點必然均衡地分布在全面試驗點中，具有很強的代表性。因此，部分試驗尋找的最優條件與全面試驗所找的最優條件，應有一致的趨勢。
綜合可比性
(1) 任一列的各水平出現的次數相等；
(2) 任兩列間所有水平組合出現次數相等，使得任一因素各水平的試驗條件相同。
這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對試驗指標的影響情況。
根據以上特性，我們用正交表安排的試驗，具有均衡分散和整齊可比的特點。
均衡分散
● 是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 。
● 這些點代表性強，能夠較好地反映全面試驗的情況。
整齊可比
● 指每乙個因素的各水平間具有可比性。
● 正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含著另外因素的各個水平，當比較某因素不同水平時，其它因素的效應都彼此抵消。
● 如在a、b、c 3個因素中，a因素的3個水平a1、a2、a3條件下各有b、c的 3個不同水平，即：在這9個水平組合中，a因素各水平下包括了b、c因素的3個水平，當比較a因素不同水平時，b因素不同水平的效應相互抵消，c因素不同水平的效應也相互抵消。所以a因素3個水平間具有綜合可比性。
● 同樣，b、c因素3個水平間亦具有綜合可比性。
1 正交試驗設計的概念及原理
正交性代表性綜合可比性
正交表的三個基本性質中，
● 正交性是核心，是基礎，
● 代表性和綜合可比性是正交性的必然結果
1.4 正交表的類別
各列水平數相同的正交表稱為等水平正交表。
如l4(2的3次方)、l8(27)、l12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；
l9(34)、l27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表。
各列水平數不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。
如l8(4×24)表中有一列的水平數為4，有4列水平數為2。
也就是說該錶可以安排乙個4水平因素和4個2水平因素。
2 正交試驗設計的基本程式（例項分析）
為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝製造山楂原汁，擬通過正交試驗來尋找酶法液化的最佳工藝條件。
對本試驗分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料ph 值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時間等等。經全面考慮，最後確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時間為本試驗的試驗因素，分別記作a、b、c和d，進行四因素正交試驗，各因素均取3個水平，因素水平表如下表所示。
（3） 選擇合適的正交表正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗因素和互動作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數。試驗因素的水平數=正交表中的水平數。因素個數（包括互動作用）小於等於正交表的列數。
各因素及互動作用的自由度之和 < 所選正交表的總自由度，以便估計試驗誤差。
若各因素及互動作用的自由度之和=所選正交表總自由度，則可採用有重複正交試驗來估計試驗誤差。
正交表選擇依據列數（正交表的列數c≥因素所佔列數+互動作用所佔列數+空列）
自由度（正交表的總自由度（a-1）≥因素自由度+互動作用自由度+誤差自由度。）
此例有4個3水平因素。若僅考察4個因素對液化率的影響效果，不考察因素間的互動作用，故宜選用l9（34）正交表。若要考察互動作用，則應選用l27(313)。
（4） 表頭設計所謂表頭設計，就是把試驗因素和要考察的互動作用分別安排到正交表的各列中去的過程。在不考察互動作用時，各因素可隨機安排在各列上；若考察互動作用，就應按所選正交表的互動作用列表安排各因素與互動作用，以防止設計「混雜」 。此例不考察互動作用，可將加水量(a)、加酶量(b)和酶解溫度 (c)、酶解時間（d）依次安排在l9(34)的第1、2、3、4列上，如下表所示。
（5）編制試驗方案，按方案進行試驗，記錄試驗結果。 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的互動作用列）中的每個水平數字換成該因素的實際水平值，便形成了正交試驗方案。
試驗號並非試驗順序，為了排除誤差干擾，試驗中可隨機進行；安排試驗方案時，部分因素的水平可採用隨機安排。
2.2 試驗結果分析
3.1.1 不考察互動作用的結果分析
極差分析法－r法 1. 計算（kjm，kjm，rj）2. 判斷（因素主次，優水平，優組合）
kjm為第j列因素m水平所對應的試驗指標和，kjm為kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優水平和優組合。rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動時，試驗指標的變動幅度。
rj越大，說明該因素對試驗指標的影響越大。根據rj大小，可以判斷因素的主次順序。
（1）確定試驗因素的優水平和最優水平組合
根據正交設計的特性，對a1、a2、a3來說，三組試驗的試驗條件是完全一樣的（綜合可比性），可進行直接比較。如果因素a對試驗指標無影響時，那麼ka1、ka2、ka3應該相等.由計算可見，ka1、ka2、ka3實際上不相等。
說明，a因素的水平變動對試驗結果有影響。因此，根據ka1、ka2、ka3的大小可以判斷a1、a2、a3對試驗指標的影響大小。由於試驗指標為液化率，而ka2>ka3>ka1，所以可斷定a2為a因素的優水平。
同理，可以計算並確定b3、c3、d1分別為b、c、d因素的優水平。四個因素的優水平組合a2b3c3d1為本試驗的最優水平組合，即酶法液化生產山楂清汁的最優工藝條件為加水量50ml/100g，加酶量7ml/100g，酶解溫度為50℃,酶解時間為1.5h。
正交試驗設計方法
從例1可看出，採用全面搭配法方案，需做27次實驗。那麼採用簡單比較法方案又如何呢？先固定t1和p1，只改變m，觀察因素m不同水平的影響，做了如圖2 2 1 所示的三次實驗，發現 m m2時的實驗效果最好 好的用 表示 合格產品的產量最高，因此認為在後面的實驗中因素m應取m2水平。固定t1和m2，改變...
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