杭州市七縣（市、區）2023年高職一模數學試卷
命題單位：富陽市職業高階中學命卷人：許根錫
考生須知：
1．本試卷分問卷和答卷兩部分，滿分120分，時間120分鐘。
2．在答題卷密封區內請寫明校名、班級、姓名和學號。
3．全部答案都請做在答題卷標定的位置上，務必注意試題序號與答題序號相對應，直接做在問卷上無效。
一、單項選擇題（本大題共18小題，每小題2分，共36分）在每小題
列出的四個備選答案中，只有乙個是符合題目要求的。錯塗、多塗或未
塗均無分。
1. 已知集合，，則等於
a a． b． c． d．
2. 解集為的不等式(組)是
c. ｄ.
3.在△abc中
a．充分條件 b．必要條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
4. 已知點m（2，3），n（4，7），則線段mn的垂直平分線方程為
a．2x－y－1＝0 b．x＋2y－13＝0 c．x－2y＋7＝0 d．x＋2y－5＝0
5. 函式，則
a．1b．2c．3d．4
6. 圓錐的軸截面是正三角形，則它的側面積是底面積的
a. 5倍 b. 4倍 c. 3倍 d. 2倍
7. 在下列各雙曲線中，以為漸近線的是d
a． b． c． d．
8. 在三角形abc中，已知則的值是
abcd.或－
9. 在下列函式中，最小值為2的是
ab.cd.
10. 函式的最大值和週期分別是
ab． c． d．
11. 一次函式滿足：，，則=…（ ）
12. 已知，則
ab. c. d.
13. 圓的圓心到直線的距離（ ）
ａ．35
14.若數列是公差為3的等差數列，則數列
ａ．是公差為6的等差數列 ｂ．是公差為5的等差數列
ｃ．是公差為3的等差數列不是等差數列
15. 拋物線的焦點座標是
a． bc． d．
16. 下列命題中（1）若直線平面，直線b⊥直線a，則一定有；（2）直線⊥平面，直線b//直線，則一定有；（3）、b是兩條異面直線，過有且只有乙個平面和b平行；（4）直線和平面內兩條直線垂直，則一定垂直於這個平面。正確的是
a．（1）、（2） b．（1）、（3） c．（3）、（4） d．（2）、（3）
17. 在
a．49b.7c.13d.
18. 不同的五本書排成一排放在書架上，其中a、b兩本書必須排在一起，c、d兩本書不能排在一起，則不同的排法共有
a.12b. 18 c . 24 d. 48
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
19. 給定集合，定義一種運算，，若，，則構成的集合是
20. 在中,已知點d是bc邊上的中點，則
21.一道解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：在中求角a。經推斷破損處為三角形一邊的長度，且答案提示為試將條件補充完整.
22. 已知直線過點（0，1），則直線的傾斜角為
23. 計算：
24. 化簡： =
25.已知直線過點（1,2）且與直線：＋4y－4＝0平行．則直線的方程是
26. 已知函式,滿足且有兩個相同的解.則的表示式是
三、解答題（本大題共8小題，共60分）解答應寫出文字說明及演算步驟.
27. (本題滿分6分) 計算：
28. (本題滿分6分) 已知的展開式中二項式係數之和為64，求該二項展開式的中間項。
29. (本題滿分7分) 焦點在x軸上的橢圓短軸的乙個頂點和兩個焦點構成的三角形是邊長為2的正三角形，求：（1）橢圓的離心率（2）橢圓的標準方程
30. (本題滿分7分)若求：
(1) 函式的最小正週期；（2）函式的值域.
31. (本題滿分7分)已知數列中，前n項的和
(1)求；(2)設,求數列的通項公式。
32. (本題滿分8分) 已知乙個圓的圓心為雙曲線的右焦點，並且此圓過原點（1）求該圓的方程；（2）求直線被該圓截得的弦長.
33. (本題滿分8分)如圖在四稜錐中，已知是矩形，平面，，，．求：（1）與平面所成角的正切值；（2）平面與平面所成角的余弦值．
34. (本題滿分11分)某公司生產一種電子產品的固定成本是10000元，每生產一台產品需要增加投入200元，已知總收益滿足函式，其中是該產品的月產量。（1）將利潤表示成月產量的函式。
（2）當月產量為何值時，公司每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？
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