一、選擇題
1. 已知集合，則其所有非空真子集的個數為
a.個b.個c.個d.個
2. 已知函式，則
abcd.
3. 「」是「」的
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件
4. 不等式的解集是
abcd.
5. 已知函式在上為增函式，且，則實數的取值範圍是
abcd.
6. 下列所給角中，角的終邊與角的終邊在同一象限的是
abcd.
7. 若，則的值是
abcd.
8. 在等比數列中，若，，則公比
abc.或d.或
9. 拋擲一枚骰子，落地後面朝上的點數大於的概率為
abcd.
10. 已知角是第二象限角，且，則
abc.或d.
11. 已知，，則
abcd.
12. 已知直線的傾斜角為，且過點，則
abcd.
13. 已知直線在軸上的截距是，且它與兩座標軸所圍成的三角形的面積為，則直線的方程是
ab.或
cd.或
14. 已知，則的值是
abcd.
15. 已知直線過點，且與圓相交，若所得的相交弦最長，則直線的方程是
abcd.
16. 雙曲線的焦距為
abcd.
17. 已知拋物線的準線方程為，則的值為
abcd.
18. 如圖所示，矩形所在平面，下列結論
中不正確的是
a. b.
c. d.
二、填空題
19. 若，，且，則的最大值為
20. 有位老師和位學生排成一排拍照，位老師排在中間的不同排法有種；
21. 化簡
22. 在等差數列中，已知，，則
23. 若函式，且，則
24. 若圓錐的軸截面是正三角形，圓錐的底面半徑為，則圓錐的體積為
25. 若直線過點，且傾斜角為，則直線的方程為
26. 在中，若，，則
三、解答題
27. 在中，，，，求的面積；
28. 已知橢圓中心在座標原點，焦點在座標軸上，且過點，離心率，求橢圓的標準方程；
29. 已知的二項展開式中第，，項的二項式係數成等差數列，求的值；
30. 已知函式，求：（1）函式的最小正週期；（2）函式的值域；
31. 已知直線和圓相切，求實數的值；
32. 已知正四面體，各稜長均為，點、分別為和的中點，（1）任意寫出的三條異面直線；（2）求二面角的余弦值；
33. 已知，，是公比為的等比數列，（1）求的值；（2）若，是等比數列的第項和第項，且，求數列的通項公式；
34. 有一種螃蟹，從海上捕獲後不放養，最多只能存活兩天，如果放養在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數量的蟹死去，假設放養期內蟹的個體質量基本保持不變，現有一經銷商，按市場價收購這種活蟹千克放養在塘內，此時市場價為每千克元，據測算，此後每千克活蟹的市場價每天可上公升元，但是，放養一天需支出各種費用為元，且平均每天還有千克的蟹死去，假定死蟹均於當天全部銷售出，售價都是每千克元，（1）設天後每千克活蟹的市場價為元，寫出關於的函式關係式；（2）如果放養天後將活蟹一次性**，並記千克蟹的銷售總額為元，寫出關於的函式關係式；（3）該經銷商將這批蟹放養多少天後**，可獲得最大利潤（利潤收購總額－放養費用）？
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