2023年惠安縣初中學業質量檢查
數學試題
（滿分：150分；考試時間：120分鐘）
畢業學校姓名考生考號
友情提示：請認真作答，把答案準確地填寫在答題卡上。
一、選擇題（每小題3分，共21分）每小題有四個答案，其中有且只有乙個答案是正確的，請在答題卡上相應題目的答題區域內作答，答對的得3分，答錯、不答或答案超過乙個
23.（本題9分）如圖，點是等邊內一點，，
將繞點按順時針方向旋轉得到，連線
、，則可得△為等邊三角形.
（1）求的度數；
（2）若，，求的值.
24.（本題9分）某服裝銷售店到生產廠家選購a、b兩種品牌的服裝，若購進a品牌服裝3套，b品牌服裝4套，共需600元；若購進a品牌服裝2套，b品牌服裝3套，共需425元.
（1）求a、b兩種品牌的服裝每套進價分別為多少元？
（2）若a品牌服裝每套售價為130元，b品牌服裝每套售價為100元，根據市場的需求，現決定購進b品牌服裝數量比a品牌服裝數量的2倍還多3套.如果購進b品牌服裝數量不多於39套，這樣服裝全部售出後，就能使獲利總額不少於1355元，問共有幾種進貨方案？如何進貨？
（注：利潤=售價—進價）
25.(本題12分)已知：在矩形中，，．分別以、所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角座標系．若點是邊上的乙個動點（不與、重合），過點的反比例函式（＞0）的圖象與邊交於點．
(1)直接寫出線段ae、bf的長（用含的代數式表示）；
(2)記△的面積為.
①求出與的函式關係式並寫出自變數的取值範圍；
②以為直徑作⊙n，若點恰好在⊙n上，請求出此時△的面積．
26.(本題14分)把拋物線：向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到拋物線. 如圖，點、分別是拋物線與軸的交點，點是拋物線與軸的交點.
（1）直接寫出拋物線的解析式及其對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上求一點,使得△的周長最小.請在圖中畫出點的位置，並求點的座標；
（3）若點是拋物線上的一動點,且點在第一象限內, 過點作⊥軸，垂足為,與直線交於點.設點的橫座標為.試**：
①四邊形能否為平行四邊形？若能,請直接寫出點的座標；若不能,請簡要說明理由；
②四邊形能否為梯形，若能,請求出符合條件的點座標；若不能,請說明理由.
2023年惠安縣初中教學質量檢查
數學試題參***及評分標準
23．（本小題9分）
解：（1）由旋轉的性質得1分）
∵△為等邊三角形2分）
3分）(2) 由旋轉的性質得，,
∵△為等邊三角形5分）
在rt△中，由勾股定理得： ,……（7分）
9分）24．（本小題9分）
解：（1）設a品牌的服裝每套進價為元，b品牌的服裝每套進價為元，
依題意得2分）
解得4分）
答：a品牌的服裝每套進價為100元，b品牌的服裝每套進價為75元.
（2）設購進a品牌服裝套，依題意得： ，………（6分）
解得7分）
∵是整數，∴可取16、17、18，即共有3種進貨方案.具體如下:
①a品牌服裝16套，b品牌服裝35套；
②a品牌服裝17套，b品牌服裝37套；
③a品牌服裝18套，b品牌服裝39套9分）
25．（本小題12分）
解：(13分）
(2) 依題意得4分）
∴=6分）
其中0＜＜67分）
(2) ∵為⊙n的直徑，∴.
∵, ∴+=+=900.
∴=.∵.
9分）∴, 即,
整理得:,解得:, (不合，捨去) . …………（11分）
∴當時12分）
注:此題有多種解法，其他解法如:等等，可參照以上的評分標準給分.
26.(本小題14分)
解:(1):,對稱軸為直線3分）
（2）如圖1，連線bc,交對稱軸於點p,連線ap、ac.……（4分）
∵ac長為定值，∴要使△pac的周長最小，只需pa+pc最小.
∵點a關於對稱軸=1的對稱點是點b（3，0），拋物線與y軸交點c的座標為（0，3）.
∴由幾何知識可知，pa+pc=pb+pc為最小5分）
設直線bc的解析式為y=k+3 ,將b（3，0）代入3k+3=0，得k=-1.∴=-+3…（6分）
∴當=1時，y=2 .∴點p的座標為（1，27分）
(3)①四邊形不能為平行四邊形.……………（8分）若四邊形為平行四邊形,則ef=df,cf=bf.
∵de⊥軸，∴de∥軸.∴,即oe=be=1.5
當=1.5時, ,即.
當=1.5時, ,即.
∴＞1.5. 即＞,這與ef=df相矛盾.
∴四邊形不能為平行四邊形10分）
②四邊形能為梯形.
情況1：若∥，則.當時，解得2,易得11分）
∴當∥時，四邊形為梯形.
∴當d的座標為(2,3)時, 四邊形為梯形.…（12分）
情況2：若∥，由①易得與不平行. 即當∥時，四邊形為梯形.
依題意得:, ,.
∵de∥軸,點的橫座標為,∴點的橫座標為.
∵∥,∴.
∴,∴,即,整理得13分）
解得:, (不合題意，捨去).
當時，解得.
∴當d的座標為(,)時, 四邊形為梯形.………（14分）
綜上, 當d的座標為(2,3)或(,)時, 四邊形為梯形.
注:此題有多種解法，其他解法 (或寫法)可參照以上的評分標準給分.
2023年惠安縣初中學業質量檢查
數學試題 考試時間 120分鐘試卷滿分 150分 溫馨提示 所有答案必須填寫到答題卡相應的位置上，答在本試卷上一律無效.畢業學校姓名考生號 一 選擇題 每小題3分，共21分 每小題有四個答案，其中有且只有乙個答案是正確的，請在答題卡上相應題目的答題區域內作答，答對的得3分，答錯 不答或答案超過乙個的...
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思想品德 試題參 及評分標準 一 選擇題 每小題2分，共50分 二 非選擇題 共5大題，50分 請老師們認真領會課改精神，評卷時不要死摳答案要點，應根據考生答題情況，酌情給分。26.共8分 1 樹立公平合作意識，對於我們個人素質 個人能力的提高和個人前途的發展 對於建設乙個更加穩定 繁榮的社會，都有...