數學試題
(考試時間100分鐘；滿分100分)
一、選擇題（每小題2分，共14分）每小題有唯一正確答案，請將正確的選項序號填在右邊的括號內.
1. 方程的解是（ ）
a． b． c． d．
2. 觀察下列平面圖形，其中軸對稱圖形共有（ ）
a．4個 b．3個 c．2個 d．1個
3. 在乙個不透明的口袋中，裝著6個大小和形狀均相同的小球，其中有3個紅球、2個藍球、1個白球，它們已經在口袋中被攪勻了.下列事件中，屬於不可能事件的是（ ）
a．從口袋中隨機取出1個球恰好是紅球
b．從口袋中隨機取出2個球恰好全是白球
c．從口袋中隨機取出3個球中只有1個不是藍球
d．從口袋中隨機取出4個球中恰好有2個紅球、1個藍球和1個白球
4. 不等式組－－的解集在數軸上表示正確的是（ ）
5. 小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不能是（ ）
a．正三角形 b．正四邊形 c．正六邊形 d．正八邊形
6. 一次數學活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠等於（ ）
a．30b．45c．60d．75°
7. 已知三角形三邊長分別為2，x，13，若此三角形的周長為奇數，則滿足條件的三角形個數為（ ）
a．2個 b．3個c．13個 d．無數個
二、填空題（每小題3分，共30分）
8. 不等式的解集是
9. 已知方程，用含x的代數式表示y，則y
10. 八邊形的內角和等於
11. 一副沒有大小王的撲克共52張，抽出一張恰為黑桃的機會為
12. 某市去年年底人均居住面積為11平方公尺，今年年底增加到12.1平方公尺，則年增長率是
13. 如圖，已知長方形abcd中，點p在ab上，且pc平分
∠acb．若pb=3，ac=10，則△pac的面積為 ．
14. 在長為10m，寬為8m的長方形空地上，沿平行於長方形各邊的方向分割出三個形狀、大小完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示．求出乙個小長方形花圃的面積是 m2
15. 已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和3cm，那麼它的周長
是 cm
16. 已知關於的方程組的解滿足
則的取值範圍是
17. 已知△abc中，∠abc=40，
（1）若點d為bc邊上的乙個點，且ab=ad，則∠adb
(2)若過點a的直線l恰好把△abc分成兩個等腰三角形，則∠c的度數可能是
三、解答題（共56分）
18. （5分）解方程:. 19. （5分）解方程組：
20. （5分）解不等式： ，並求出它的最小整數解.
21．(6分) 解不等式組：，並把它的解集在數軸上表示出來.
22. （5分）準備三張紙片，兩張紙片上各畫乙個三角形，另一張紙片畫乙個正方形（如圖所示）．如果將這三張紙片放在乙個盒子裡攪勻.
（1）隨機地從盒子裡抽取一張紙片，紙片上畫有乙個三角形的機會是多少？
（2）甲、乙兩人制定了這樣的遊戲規則：隨機地抽取兩張紙片，可能拼成乙個菱形（取出的是兩張畫三角形的紙片），也可能拼成乙個房子（取出的是一張畫三角形、一張畫正方形的紙片）．若拼成乙個菱形，則甲贏；若拼成乙個房子，則乙贏．你認為這個遊戲公平嗎？請說明理由．
23. （6分） 某居民小區要在一塊長方形的空地上建花壇，現徵集設計方案.要求設計的圖案由圓和正方形組成（圓和正方形的個數不限）.
滿足方案1的整個長方形花壇成軸對稱圖形且對稱軸只有一條；滿足方案2的整個長方形花壇成軸對稱圖形且對稱軸只有兩條.請你分別在下面兩個方框內畫出兩種設計方案並畫出其對稱軸.
24. （6分）如圖，在直角△abc中，∠c=90°，∠cab的平分線ad交bc於點d，若de垂直平分ab，ab=10，△acd的周長為12.
（1）求∠b的度數；
（2）求△acb的周長.
25. （9分）某小區準備新建50個停車位，以解決小區停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.
5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.1萬元.
(1)該小區新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？
(2)若該小區預計投資金額超過10萬元，且地上的停車位要求不少於30個，問共有幾種建造方案？
（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪乙個方案的投資最少?並求出最少投資金額.
26. （9分）如圖，在△abc中，ab=ac，點e為bc邊上一動點（不與點b、c重合），過點e作射線ef交ac於點f, 使∠aef=∠b.
（1）判斷∠bae與∠cef的大小關係，並說明理由；
（2）請你探索：當△aef為直角三角形時，求∠aef與∠bae的數量關係.
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