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溫州市鹿城區實驗小學徐勤華
[摘要] 利用好《幾何畫板》，就好比多了乙個「數學實驗室」，通過數學實驗培養學生的觀察能力、實驗操作、分析能力以及創新能力。利用好《幾何畫板》，讓數學圖形「動」起來；利用好《幾何畫板》，讓應用題「活」起來；利用好《幾何畫板》，讓抽象的數學概念「視覺化」；利用好《幾何畫板》，使數學規律更加直觀化，簡單化，具體化。
[關鍵詞] 小學數學幾何畫板數學實驗室幾何圖形
《幾何畫板》體現的是一種動態幾何，它的運用能夠激發學生學習興趣,培養學生的合作**精神和能力, 訓練學生發散思維能力,為學生提供自主學習和參與實踐的平台,有助於發展學生創造性思維能力。
利用好《幾何畫板》，可以製作圖形和圖象的結合的動畫，讓學生觀察圖形、圖象的變化過程，找出聯絡，發現規律。通過幾何畫板的「數」與「形」的相互轉化，使規律更加直觀化、簡單化、具體化。利用好《幾何畫板》，講解抽象概念、驗證定理、揭示動態規律有著特殊的優越性，不僅調動了學生的積極性，激發了濃厚的學習興趣，而且實現了直覺思維與邏輯思維的有機結合，實現了對概念、定理、規律等知識的創造性理解。
利用好《幾何畫板》，為學生創造了乙個便於探索、及時反饋的環境。學生通過反饋的結果及時調整自己想法，逐步歸納出自己的猜想，完善自己的**過程。同時也可以建立富有啟發性的問題情景，通過數學實驗培養學生的觀察能力、實驗操作、**能力。
那麼，《幾何畫板》在小學數學中能不能發揮它的獨特魅力和作用呢? 它能發揮那些作用？經過我的長時間的研究和實踐，答案是肯定的。下面，我試著從以下三個方面來談談它的作用和價值所在。
一、利用《幾何畫板》構建「數學實驗室」
利用好《幾何畫板》,就好比多了乙個「數學實驗室」，通過數學實驗培養學生的觀察能力、實驗操作、分析能力以及創新能力。能更好的調動學生的想象力，激發其創新能力。利用它做出的課件，創設情境，誘發學生的求知慾，激發學生的數學學習興趣。
例1、人教版小學數學四年級下冊第85頁《三角形的內角和》這一課，老生常談，許多名師為此做過研討，開過課。然而上完課後大多老師都有類似的感受：1.
三角形內角和是180°，這個結論大多數學生都預先知道，他們往往沒有**的慾望；2.即便學生配合老師，硬著頭皮**，其**也只是浮於表面，**方法僅僅侷限於少數同學告知的「測量求和」。至於「折」、「拼」等方法也只是先看了書的幾位學生表演，對更多的學生而言僅僅是由老師「告知」變為學生「教給」而已；3.
無論哪種方法，客觀存在、不可避免的誤差，總使得「三角形內角和是180°」這個結論「腰桿不硬」，不足以讓人信服。
這時，利用《幾何畫板》，可以比較好的解決這些問題，做好「撕、拼、折」的數學實驗。（見圖1、圖2）。
其實，學生只是知道了三角形三個內角的和是180°這個資訊而已。對三角形的內角和為什麼是180度等問題進行深入的思考和研究，這應是老師要重點引導學生**解決的問題。**興趣有了，自然而然的引導學生用《幾何畫板》來實驗一下這個結論。
帕斯卡，有人認識嗎？他可是一位很了不起的科學家。300多年前，法國人帕斯卡才12歲那年，發現了乙個「改變他一生」的數學問題。
「三角形內角和是180度。」在沒有人提出「三角形內角和是180度」這個結論之前，１２歲的帕斯卡怎麼會想到這個問題的呢？ 他將矩形沿對角線剪開，發現「任意矩形都能分成兩個完全相同的直角三角形」，他想「如果改變矩形長和寬不就可以得到任意直角三角形嗎？
」因為矩形的四個角都是直角，所以矩形的內角和等於360°。又因為「分成的直角三角形的內角和正好是矩形內角和的一半」，所以「直角三角形內角和為180°」。見圖3。
接著帕斯卡又發現「任何三角形都可以分成兩個直角三角形」，這兩個直角三角形去掉兩個直角，剩下的就得到原三角形的內角和為180°（見圖４）。
我們必須知道，數學圖例確實來自於實際生活，但是，數學圖例又跟生活中的圖例有乙個本質的不同。那就是數學圖例是一種理想化的數學概念，而生活中的任何圖例都不是完美無缺的。所以，正因為數學圖例的理想化，抽象化，所以它才能用來做精確的計算和演示，要想把它「活」起來，「動」起來。
《幾何畫板》是乙個很好的「數學實驗室」。只有通過它，才可以把數學概念「視覺化」。
二、利用《幾何畫板》使抽象的數學知識形象化
代數思想，是小學生思維從具體到抽象的一大進步。小學生怕字母，不會用字母表示數，或者說不敢用字母表示數，歸根結底，是他們對「字母表示數」的真正含義一知半解，糊里糊塗。這裡筆者嘗試著用《幾何畫板》做了乙個魔盒，目的是讓他們對「字母表示數」有乙個具體的感性認識。
例2、在人教版的小學五年級數學中，「用字母表示數（數量關係）」是小學生了解、體驗、接觸代數思想的系統第一課。
在這一課中，如何讓學生明白字母與數（變數）之間的關係，是這節課的重點、難點。以往的「乙隻青蛙一張嘴，兩隻眼睛四條腿；……」實際效果並不理想。為此，我設計了乙個魔盒（圖5），這個魔盒可以把丟進去的任意數字「經過一定的數量關係」變化之後，再丟出來。
然後讓學生觀察丟進去的數與丟出來的數之間的關係，最後老師引導學生給出一般關係式。通過魔盒，可以讓枯燥乏味的數學關係變得生動起來。類似的「魔盒」，我在一節區級公開課中見過，那是用「flash」做的。
兩者比較，用「幾何畫板」做的魔盒更加符合數學規律，更能體現數學規律，它能方便的改變魔盒內的數量關係式，從而體現出數學的獨特魅力。
例3、教學「用字母表示數」後，五、六年級的數學主要教學方程的意義，用等式的性質解一步計算的方程，列方程解決—步計算的實際問題。我們知道，小學生學習方程，是學習一種有效的解決實際問題的方法，進一步豐富解決問題的策略，更有價值與長遠意義的是，初步建立方程思想。方程思想的核心體現是建模思想。
天平的左右兩邊分別是5x=4x+50，我們來看看x=？（見圖6）。
通過《幾何畫板》演示，從5x=4x+50，到2x=x+50，（見圖7）。
最後到：x=50，（見圖8）。
這個過程是直觀的，可控的，也很形象生動，極大的調動了學生的學習興趣，有助於小學生對方程思想的理解和掌握。
三、利用《幾何畫板》化靜為動突破重難點
小學應用題是發展學生思維能力的重要工具。對於造成一步或兩步計算應用題困難的原因，國內早有研究。研究者認為，解一步應用題困難的原因主要是學生對應用題的結構、型別以及對應用題中時間、空間的敘述不能正確理解；解兩步應用題困難的原因主要是沒有學好一步應用題和沒有掌握好分析應用題的方法。
在應用題中，「相遇問題」是小學數學教學中有相當難度的，在教材中既是重點，又是難點。這類應用題既要學生掌握相遇、同時、相向的特點，又要理解路程、相遇時間、和速度之間的關係，而且還要會應用它們之間的關係解題。為了突破這一難點，使學生較好的理解，以往的教學中儘管教師作了很大的努力，或用語言形象描述，或用畫圖講解；或用滑輪實物與幻燈投影演示；或根據題目與速度、時間的關係等諸多手段進行教學。
但由於學生年齡特點的限制和教學知識本身難度的阻礙，學生掌握起來總是很困難、很勉強。在教學這部分內容時，運用幾何畫板的動態教學，產生一種化靜為動的效果，把死板的數量關係動起來。
例4 、
a、b兩站相距205千公尺，甲乙兩車同時從a站出發，向b站行駛，甲車每小時行48千公尺，乙車每小時行52千公尺，乙車到達b站後立即沿原路返回，兩車從出發到相遇經過了幾小時？
筆者最基本的思想還是採用線段法分析題意。通過《幾何畫板》，把題意「活」起來，展現在學生眼睛裡的是「活」起來的題目。（見圖9，圖10）
從出發到相遇經過了兩個ab長的路程，即205×2=410千公尺。再者，兩人的速度和48+52=100千公尺/時。所以：相遇的時間t=205×2÷（48+52）=4.1時。
例5、甲乙兩人沿著一條環城路跑步，相向而行，每圈18千公尺，甲速度18千公尺/時，乙速度12千公尺/時，有乙隻小狗在兩人之間來回跑動，速度是30千公尺/時，到兩人相遇時，小狗一共跑了多少路程？
其實此題，重點、難點都在分析題意上，用「幾何畫板」做成環形跑道示意圖，讓題目意思活動起來，使學生從中分析出題目意思的關鍵所在，小狗跑了多少時間？這跟什麼有關係？甲乙兩人經過多長時間相遇（見圖11）。
那甲乙兩人相遇的時間是多少，從「幾何畫板」中可以一目了然的看出（見圖12），即：18÷（12+18）=0.6時。
所以小狗跑了0.6×30=18千公尺。
用「幾何畫板」做成示意圖，這是活靈活現的示意圖，更符合學生的思維過程，更能幫助學生理清思路，突破重點難點，體會數學的邏輯性、應用性。
小學數學中軸對稱圖形的教學，如何從生活中的軸對稱圖形抽象到數學中的軸對稱圖形；如何研究軸對稱圖形的性質？很多老師做了大量的努力，也運用了一些現代化技術手段。有了幾何畫板，可以把抽象的死板的對稱圖形動起來，很好的調動了學生的抽象思維能力。
例6、軸對稱圖形演示
從生活中的窗戶、門框等等，抽象為數學中的正方形、長方形，找出它們的盡可能多的對稱軸。
見圖13。
圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有無數條。為了在幾何畫板中演示出圓的對稱軸特性。我花了不少的時間和腦細胞。見圖14。
圖14左邊的那個圓的軸對稱演示過程，並不符合我們要求的視覺感官，雖然製作過程簡單，但是這是個不成功的案例。圖14右邊的那個圓的軸對稱動畫演示，運用了圓在翻轉過程中橢圓的的變化過程，應該滿足了視覺特點。
例7、在教學《角的認識》時，學生最容易犯「角的大小與構成角的兩邊長短有關」的概念性錯誤。為了克服學生這一錯誤的認識，幾何畫板能很好地解決這個問題。其做法是：
在講完《角的認識》新課後，反饋練習時，依次出示一組練習
（1）根據螢幕上提供的各種圖形（圖中有的是角，有的是兩條沒有相交的射線，擺放的形式多種多樣）判斷哪些是角，哪些不是角。結果98%的學生能準確判斷；
幾何畫板在初中數學教學中的應用體會
在新課程改革逐步深化的背景下，對於教學手段和教學質量都提出了更高的要求，如何通過有效的教學手段提高學生學習的效率，已經成為擺在教師面前的重點話題。數學是一門基礎性的學科，枯燥和抽象的數學知識對於學生的學習和記憶都有著一定的難度，單純的黑板和粉筆式的教學手段已經無法滿足當前教學活動的需要，運動多 技術...
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中慶杯芝罘區 資訊科技應用技能大賽 參評 幾何畫板在高中數學教學中的應用 摘要 本文旨在探索討論幾何畫板這一新型多 軟體在高中數學教學中的應用。第一部分為引言，主要介紹幾何畫板的產生背景和其適用於幾何教學的優勢特點。第二部分是全文的重點部分，主要是體現幾何畫板在 教 中的作用。本文將高中數學分為代數...
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作者 高麗雲 學校教育研究 2014年第17期 函式 是中學數學中最基本 最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分 同時，函式是以運動變化的觀點對現實世界數量關係的一種刻劃，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。就如華羅庚所說 數缺形少直觀，形缺數難入微。函式的兩種表達方式 解...